勾股单元测试典型题及答案详解

勾股单元测试典型题及答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）（2分）A.5B.7C.25D.±5【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长=√3²+4²=√9+16=√25=

52.在直角三角形中，若一直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为（）（2分）A.4B.8C.14D.24【答案】B【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√10²-6²=√100-36=√64=

83.若一个三角形的两条边长分别为5和12，且该三角形是直角三角形，则第三条边长为（）（2分）A.13B.17C.13或17D.无法确定【答案】C【解析】若12为直角边，则第三边=√5²+12²=√25+144=√169=13；若12为斜边，则第三边=√12²-5²=√144-25=√119≈

10.9（非整数），故第三边长为

134.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，下列哪个式子正确表示勾股定理？（）（2分）A.a+b=cB.a²+b²=c²C.a×b=cD.a-b=c【答案】B【解析】勾股定理的数学表达式为a²+b²=c²

5.在直角三角形中，若两条直角边长分别为7和24，则该三角形的面积是（）（2分）A.84B.168C.336D.42【答案】A【解析】三角形的面积=1/2×7×24=

846.若一个直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为20，则另一条直角边长为（）（2分）A.15B.30C.35D.50【答案】C【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√25²-20²=√625-400=√225=

157.在直角三角形中，若一直角边长为9，斜边长为15，则另一条直角边长为（）（2分）A.6B.12C.18D.24【答案】B【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√15²-9²=√225-81=√144=

128.若一个三角形的两条边长分别为8和15，且该三角形是直角三角形，则第三条边长为（）（2分）A.17B.23C.17或23D.无法确定【答案】A【解析】若15为直角边，则第三边=√8²+15²=√64+225=√289=

179.在直角三角形中，若两条直角边长分别为10和12，则该三角形的周长是（）（2分）A.32B.34C.42D.46【答案】B【解析】周长=10+12+√10²+12²=10+12+√100+144=10+12+√244≈10+12+

15.6=

37.6≈

3410.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则该三角形的面积是（）（2分）A.30B.60C.90D.120【答案】A【解析】三角形的面积=1/2×5×12=30

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些条件可以确定一个三角形是直角三角形？（）A.两条边长分别为3和4B.两条边长分别为5和12C.斜边长为13，一直角边长为5D.两条边长分别为8和15E.一直角边长为6，斜边长为10【答案】A、C、E【解析】A选项3²+4²=9+16=25=5²，符合勾股定理；B选项5²+12²=25+144=169≠15²，不符合勾股定理；C选项5²+√13²-5²^2=25+√144^2=25+144=169=13²，符合勾股定理；D选项8²+15²=64+225=289≠17²，不符合勾股定理；E选项6²+√10²-6²^2=36+√64^2=36+64=100=10²，符合勾股定理

2.在直角三角形中，若一直角边长为a，另一条直角边长为b，斜边长为c，下列哪些关系式正确？（）A.a+b=cB.a²+b²=c²C.a×b=cD.|a-b|=|c|E.a²=c-b²【答案】B、D【解析】A选项a+bc，不符合三角形两边之和大于第三边的定理；B选项勾股定理的数学表达式为a²+b²=c²；C选项a×b=c，不符合勾股定理；D选项|a-b|=|c|，符合勾股定理的变形；E选项a²=c-b²，不符合勾股定理

3.若一个三角形的两条边长分别为5和12，且该三角形是直角三角形，则第三条边长可能是（）A.13B.17C.√119D.24E.√169【答案】A、C、E【解析】若12为直角边，则第三边=√5²+12²=√25+144=√169=13；若12为斜边，则第三边=√12²-5²=√144-25=√119≈

10.9（非整数），但近似值可能被选项E（√169=13）涵盖

4.在直角三角形中，若一直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为（）A.4B.8C.14D.24E.√136【答案】A、B【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√10²-6²=√100-36=√64=

85.以下哪些说法是正确的？（）A.勾股定理适用于所有三角形B.勾股定理只适用于直角三角形C.勾股定理的逆定理也成立D.勾股定理的数学表达式为a²+b²=c²E.勾股定理的逆定理为若a²+b²=c²，则三角形为直角三角形【答案】B、C、D、E【解析】A选项勾股定理只适用于直角三角形，不适用于所有三角形；B选项勾股定理只适用于直角三角形；C选项勾股定理的逆定理成立；D选项勾股定理的数学表达式为a²+b²=c²；E选项勾股定理的逆定理为若a²+b²=c²，则三角形为直角三角形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为______（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长=√6²+8²=√36+64=√100=

102.若直角三角形的斜边长为20，一直角边长为12，则另一条直角边长为______（4分）【答案】16【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√20²-12²=√400-144=√256=

163.若直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则该三角形的面积为______（4分）【答案】30【解析】三角形的面积=1/2×5×12=

304.若直角三角形的斜边长为13，一直角边长为5，则另一条直角边长为______（4分）【答案】12【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√13²-5²=√169-25=√144=

125.若直角三角形的两条直角边长分别为9和12，则该三角形的周长是______（4分）【答案】30【解析】周长=9+12+√9²+12²=9+12+√81+144=9+12+√225=9+12+15=

306.若直角三角形的斜边长为25，一直角边长为20，则另一条直角边长为______（4分）【答案】15【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√25²-20²=√625-400=√225=

157.若直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则该三角形的面积是______（4分）【答案】84【解析】三角形的面积=1/2×7×24=

848.若直角三角形的斜边长为10，一直角边长为6，则另一条直角边长为______（4分）【答案】8【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√10²-6²=√100-36=√64=8

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.勾股定理适用于所有三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】勾股定理只适用于直角三角形

3.若一个三角形的两条边长分别为5和12，且该三角形是直角三角形，则第三条边长为13（）（2分）【答案】（×）【解析】若12为直角边，则第三边=√5²+12²=√25+144=√169=13；若12为斜边，则第三边=√12²-5²=√144-25=√119≈

10.9（非整数）

4.在直角三角形中，若一直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为8（）（2分）【答案】（√）【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√10²-6²=√100-36=√64=

85.勾股定理的逆定理也成立（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理的逆定理成立，即若a²+b²=c²，则三角形为直角三角形

6.若一个三角形的两条边长分别为8和15，且该三角形是直角三角形，则第三条边长为17（）（2分）【答案】（×）【解析】若15为直角边，则第三边=√8²+15²=√64+225=√289=17；若15为斜边，则第三边=√15²-8²=√225-64=√161≈

12.7（非整数）

7.在直角三角形中，若两条直角边长分别为10和12，则该三角形的周长是32（）（2分）【答案】（×）【解析】周长=10+12+√10²+12²=10+12+√100+144=10+12+√244≈10+12+

15.6=

37.6≈

388.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则该三角形的面积是60（）（2分）【答案】（×）【解析】三角形的面积=1/2×5×12=

309.勾股定理的数学表达式为a+b=c（）（2分）【答案】（×）【解析】勾股定理的数学表达式为a²+b²=c²

10.若一个直角三角形的斜边长为25，一直角边长为20，则另一条直角边长为15（）（2分）【答案】（√）【解析】根据勾股定理，另一条直角边长=√25²-20²=√625-400=√225=15

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述勾股定理的内容及其数学表达式（5分）【答案】勾股定理是几何学中的基本定理之一，它指出在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方数学表达式为a²+b²=c²，其中a和b是直角边长，c是斜边长

2.简述勾股定理的逆定理及其应用（5分）【答案】勾股定理的逆定理指出，若一个三角形的三条边长满足a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形应用广泛，可用于判断三角形是否为直角三角形

3.简述直角三角形的面积计算公式及其推导过程（5分）【答案】直角三角形的面积计算公式为S=1/2×底×高推导过程将直角三角形沿斜边对折，得到两个全等的直角三角形，每个三角形的面积为1/2×直角边1×直角边

24.简述勾股定理在实际生活中的应用（5分）【答案】勾股定理在实际生活中有广泛应用，如建筑测量、航海、工程设计等例如，测量建筑物高度、计算两点间距离等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，若a=6，b=8，求斜边长c及该三角形的面积（10分）【答案】斜边长c=√6²+8²=√36+64=√100=10；三角形的面积=1/2×6×8=

242.已知直角三角形的斜边长为c=25，一直角边长为a=20，求另一条直角边长b及该三角形的周长（10分）【答案】另一条直角边长b=√25²-20²=√625-400=√225=15；周长=20+15+25=60

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长、周长、面积和斜边上的高（25分）【答案】斜边长c=√6²+8²=√36+64=√100=10；周长=6+8+10=24；面积=1/2×6×8=24；斜边上的高h=6×8/10=

4.

82.某直角三角形的斜边长为25，一直角边长为20，求另一条直角边长、周长、面积和斜边上的高（25分）【答案】另一条直角边长b=√25²-20²=√625-400=√225=15；周长=20+15+25=60；面积=1/2×20×15=150；斜边上的高h=20×15/25=12。