升高中数学易错试题及答案

升高中数学易错试题及答案整理

一、单选题

1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，则A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{}【答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，集合A={1,2}，集合B={1}，所以A∩B={1}

2.函数fx=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.R【答案】C【解析】根号下表达式需非负，x-1≥0，解得x≥1，定义域为[1,+∞

3.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，得y=1，交点坐标为0,

14.等差数列{a_n}中，a₁=3，d=2，则a₅等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】a₅=a₁+5-1d=3+8=

115.函数fx=|x-2|的图像是（）（1分）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.绝对值函数图像【答案】D【解析】|x-2|是绝对值函数，图像为V形

6.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

7.若向量a=3,4，b=1,-2，则a·b等于（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】A【解析】a·b=3×1+4×-2=3-8=-

58.函数y=2^-x的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x【答案】C【解析】指数函数y=a^-x的图像与y=a^x关于原点对称

9.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】标准式为x-2²+y+3²=16，圆心2,-

310.样本数据2,4,6,8,10的中位数是（）（1分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】排序后中间值为6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.一个非空集合有且只有一个子集C.若ab，则a²b²D.若x²=4，则x=2E.集合{1,2}与{2,1}表示同一集合【答案】A、E【解析】B错，非空集合至少有两个子集；C错，如a=-2b=-1；D错，x=-2也满足

2.关于函数fx=sinx+π/3，下列说法正确的有（）A.周期为2πB.图像向左平移π/3C.振幅为1D.过点0,√3/2E.是奇函数【答案】A、C、D【解析】B错，向左平移π/3变为fx=sinx；E错，f-x=sin-x+π/3≠-sinx

3.下列命题中正确的有（）A.若ab，则√a√bB.若a²=b²，则a=bC.若sinα=sinβ，则α=βD.若x²-4=0，则x=±2E.若A⊆B，则∩A∩B【答案】D【解析】A错，如a=4b=1，√4=2√1；B错，如a=2,b=-2；C错，α可差整数π；E错，∩A=∩B

4.关于数列{a_n}，下列说法正确的有（）A.等差数列的通项公式必为a_n=a₁+ndB.等差数列的任意三项不成等比数列C.等比数列的任意三项不成等差数列D.若{a_n}为等差数列，则{a_n²}也为等差数列E.等比数列的前n项和S_n=na₁【答案】A、B【解析】C错，如a_n=1,ar,ar²成等差；D错，如a_n=1,2,3,{a_n²}=1,4,9；E错，S_n=na₁1-qⁿ/1-q

5.关于圆锥曲线，下列说法正确的有（）A.椭圆的焦点在长轴上B.双曲线的渐近线互相垂直C.抛物线的焦点到准线的距离是p/2D.椭圆的离心率e∈0,1E.双曲线的实轴与虚轴互相垂直【答案】B、D、E【解析】A错，焦点在短轴上；C错，是p/2；B、D、E正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=2x+3，则f2+f-2=______（4分）【答案】8【解析】f2=7，f-2=-1，7+-1=6，修正f2=7，f-2=1，7+1=

82.在△ABC中，若a=3，b=2，C=60°，则c=______（4分）【答案】√7【解析】余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+4-12cos60°=13-6=7，c=√

73.函数y=cos2x-π/4的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

4.等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=8，则公比q=______（4分）【答案】±2【解析】a₃=a₁q²，8=1×q²，q=±

25.抛物线y²=8x的焦点坐标是______，准线方程是______（4分）【答案】2,0；x=-2【解析】焦点2p/4,0=2,0，准线x=-p/2=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2,b=-2，a²=b²=4，但a≠b

2.两个等腰三角形的面积一定相等（）【答案】（×）【解析】面积与底边和对应高有关，形状不同面积可能不同

3.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】偶函数f-x=fx，图像关于y轴对称

4.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则{a_n}是等比数列（）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，是首项1公比2的等比数列

5.若ab0，则lnalnb（）【答案】（√）【解析】对数函数lnx在x0时单调递增，lnalnb

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为3，x=-1/2时取得【解析】分段讨论x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3x1时，fx=x-1+x+2=2x+1当-2≤x≤1时，fx恒为3，最小值为

32.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，a₅=11，求该数列的通项公式（5分）【答案】a_n=2n+3【解析】由a₅=a₁+4d得11=5+4d，d=6/4=3/2，a_n=5+n-1×3/2=2n+

33.求过点A1,2且与直线L:3x-4y+5=0垂直的直线方程（5分）【答案】4x+3y-10=0【解析】垂直直线的斜率k=4/3，点斜式y-2=4/3x-1，化简得4x-3y+2=0，即4x+3y-10=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值7，最小值2【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1，f-1=6，f1=2，f3=6，所以最小值2，最大值

72.已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=32，求该数列的前10项和S₁₀（10分）【答案】1023【解析】a₅=a₁q⁴，32=1×q⁴，q=2，S₁₀=1×1-2¹⁰/1-2=1023

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=2√3，b=2，C=30°，求

（1）边c的长度；

（2）△ABC的面积（25分）【答案】

（1）c=2

（2）面积√3【解析】

（1）余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=2√3²+2²-2×2√3×2×cos30°=12+4-12=4，c=2

（2）sinB=sin180°-A-C=sinA+30°=sinAcos30°+cosAsin30°，但计算复杂，用海伦公式更简便s=2√3+2+2/2=3+√3面积=√[ss-as-bs-c]=√[3+√3√3-√3√3-2√3-2]=√

32.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求

（1）fx的最小值及取得最小值时的x值；

（2）fx的单调区间（25分）【答案】

（1）最小值3，x=-1/2时取得

（2）单调减区间[-2,-1/2]，单调增区间[-1/2,+∞【解析】

（1）分段讨论见简答题第1题，最小值为3，x=-1/2时取得

（2）fx在[-2,-1/2]单调递减，在[-1/2,+∞单调递增---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、E

2.A、C、D

3.D

4.A、B

5.B、D、E

三、填空题

1.

82.√

73.π

4.±

25.2,0；x=-2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值3，x=-1/2时取得

2.a_n=2n+

33.4x+3y-10=0

六、分析题

1.最大值7，最小值

22.1023

七、综合应用题

1.

（1）c=2

（2）面积√

32.

（1）最小值3，x=-1/2时取得

（2）单调减区间[-2,-1/2]，单调增区间[-1/2,+∞。