华师附中数学同步测试题及答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=2^x【答案】D【解析】y=2^x是指数函数，在其定义域内是增函数

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的交集是它们共有的元素{2,3}

3.在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则斜边上的高与斜边的比是（）（2分）A.1/2B.1/√2C.√3/2D.1/4【答案】A【解析】30°角所对的边是斜边的一半，高将斜边分为两个30°-60°-90°三角形

4.函数fx=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.R【答案】B【解析】被开方数x-1必须大于等于0，即x≥

15.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值是（）（2分）A.1B.-1C.0D.无法确定【答案】B【解析】将1,0代入y=kx+b得0=k1+b，若b≠0则k=-b，若b=0则k=0，但需k≠0，故k=-

16.下列命题中，正确的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个无理数的和一定是无理数D.两个相等的集合的交集一定等于这两个集合【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

7.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】a_3=a_1+2d，8=2+2d，解得d=

38.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b等于（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】A【解析】a·b=13+2-4=3-8=-

59.圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2中，表示圆心在x轴上的圆是（）（2分）A.a=0B.b=0C.a=rD.b=r【答案】C【解析】圆心a,b，若在x轴上则b=

010.函数y=2sinπx的周期是（）（2分）A.2πB.πC.4πD.1【答案】D【解析】周期T=2/|π|=2/π，但需化为最小正周期2，故T=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数奇偶性的说法正确的有（）（4分）A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y轴对称C.任何函数都可以分类为奇函数或偶函数D.奇函数与偶函数的乘积还是奇函数【答案】A、B【解析】奇函数f-x=-fx，图像关于原点对称；偶函数f-x=fx，图像关于y轴对称

2.以下不等式成立的有（）（4分）A.√

21.414B.-3^2-2^2C.log_28log_39D.2^-

30.5【答案】A、C【解析】√2≈

1.

4141.414，log_28=3，log_39=2，32；2^-3=

0.

1250.

53.以下关于三角函数的说法正确的有（）（4分）A.sin30°=cos60°B.tan45°=1C.cot90°=0D.sin^2θ+cos^2θ=1【答案】A、B、D【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2；tan45°=1；cot90°不存在；sin^2θ+cos^2θ=

14.以下关于数列的说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式是S_n=a_11-q^n/1-qC.等差数列任意两项之差是常数D.等比数列任意两项之比是常数【答案】A、C、D【解析】等差数列通项公式正确；等比数列前n项和公式正确；等差数列任意两项之差是公差d；等比数列任意两项之比是公比q

5.以下关于解析几何的说法正确的有（）（4分）A.点a,b关于x轴的对称点是a,-bB.直线y=mx+b的斜率是mC.圆x-a^2+y-b^2=r^2的半径是rD.两条平行直线的斜率相等【答案】A、B、C、D【解析】关于x轴对称正确；斜率定义正确；半径定义正确；平行直线斜率相等

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=|x-1|的图像是_________（4分）【答案】以1,0为顶点的V形图（4分）

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=_________度（4分）【答案】75（4分）

3.抛物线y^2=8x的焦点坐标是_________（4分）【答案】2,0（4分）

4.若fx=2x-1，则ff2的值是_________（4分）【答案】7（4分）

5.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q=_________（4分）【答案】2（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2b=-3，但a^2=4b^2=

92.若sinα=1/2，则α=30°（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=1/2时，α=30°或150°

3.函数y=cosx+π/2的图像与y=sinx的图像相同（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx+π/2=-sinx，与y=sinx图像关于原点对称

4.任意两个等差数列的和仍然是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】若{a_n}和{b_n}是等差数列，则S_n=a_1+a_2+...+a_n+b_1+b_2+...+b_n，其相邻两项之差为常数

5.若x^2-5x+6=0，则x=2或x=3（）（2分）【答案】（√）【解析】因式分解为x-2x-3=0，解得x=2或x=3

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标1,-1，对称轴x=1（5分）

2.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求其通项公式a_n（5分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5（5分）

3.已知直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+3=0，求l1与l2的交点坐标（5分）【答案】联立方程组解得交点1,-1（5分）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-3x+1，证明fx在R上至少有一个零点（10分）【证明】f0=1，f-2=-8+6+1=-1，f00，f-20，由介值定理，存在c∈-2,0使fc=0（10分）

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_n的表达式（10分）【解】a_{n+1}+1=2a_n+1，数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，a_n+1=2^n，a_n=2^n-1（10分）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元设每月生产量为x件，求

（1）每月的总成本Cx和利润Lx的函数表达式；

（2）每月生产多少件时，工厂不亏本？

（3）每月生产多少件时，工厂获得最大利润？

（4）若每月销售量达到1000件，能否实现利润最大化？

（5）若要每月利润达到10万元，每月至少生产多少件？（25分）【解】

（1）Cx=10×10^4+20x，Lx=50x-Cx=30x-10×10^4（25分）

（2）不亏本即Lx≥0，30x≥10×10^4，x≥

333.33，故生产≥334件不亏本（25分）

（3）Lx是线性函数，在x=1000时达到最大值，L1000=30×1000-10×10^4=20×10^4=20万元（25分）

（4）x=1000时，L1000=20万元，不是最大利润，最大利润在x=1500时，L1500=30×1500-10×10^4=40万元（25分）

（5）10×10^4=30x，x=

3333.33，故生产≥3334件可达到10万元利润（25分）

2.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=25，直线l的方程为y=kx-1

（1）求圆C的圆心和半径；

（2）若直线l与圆C相切，求k的值；

（3）若直线l过圆C的圆心，求k的值；

（4）若直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|=8，求k的值（25分）【解】

（1）圆心1,-2，半径r=5（25分）

（2）相切即圆心到直线的距离等于半径，|k1--2-1|/√k^2+1=5，解得k=±√24/5（25分）

（3）圆心1,-2在直线上，-2=k1-1，k=-1（25分）

（4）|AB|=2√r^2-d^2，d为圆心到直线的距离，|k1--2-1|/√k^2+1=√25-16，解得k=±√5（25分）

八、标准答案（在文档最后一页附上）

一、单选题

1.D

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.D

二、多选题

1.A、B

2.A、C

3.A、B、D

4.A、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.以1,0为顶点的V形图

2.

753.2,

04.

75.2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点坐标1,-1，对称轴x=

12.a_n=6n-

53.交点1,-1

六、分析题

1.证明见解析

2.a_n=2^n-1

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析

八、标准答案（略）。