南京市初中优录试题及答案剖析

南京市初中优录经典试题及答案剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，其图像经过点1,2的是（）A.y=2x-1B.y=3x+1C.y=x^2D.y=1/x【答案】B【解析】将点1,2代入各选项，只有B选项满足2=3×1+

12.某校学生身高统计，样本容量为50，则下列说法正确的是（）A.总体是所有学生的身高B.样本是50名学生的身高C.个体是每个学生的身高D.以上说法都正确【答案】D【解析】统计调查中的总体、样本、个体定义均正确

3.若方程x^2+px+q=0的两个实根之比为1:2，则p、q的关系是（）A.p^2=4qB.p^2=2qC.p^2=-4qD.p^2=-2q【答案】A【解析】设两根为x、2x，则x+2x=-p，x·2x=q，解得p^2=4q

4.在△ABC中，AD是角平分线，若AB=6，AC=4，则BD/DC的值为（）A.3/2B.2/3C.3/4D.4/3【答案】A【解析】由角平分线定理得BD/DC=AB/AC=6/4=3/

25.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.有两条边相等的等腰三角形是等边三角形C.一个角的补角一定大于这个角D.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半【答案】D【解析】A、B、C均为假命题，只有D是真命题

6.某班有男生a名，女生b名，则全班人数为（）A.a+bB.a-bC.a·bD.a/b【答案】A【解析】全班人数等于男生人数加女生人数

7.函数y=kx+b中，k0，则其图像（）A.经过

一、

二、三象限B.经过

二、

三、四象限C.经过

一、

二、四象限D.经过

一、

三、四象限【答案】C【解析】k0时，直线必过

二、四象限，又b为常数，则图像与y轴交点决定经过

一、四象限

8.若|a|=3，|b|=2，则|a+b|的最小值是（）A.1B.2C.3D.5【答案】B【解析】|a+b|的最小值等于|a|-|b|=3-2=1，当a=-3，b=2时取到

9.某工厂生产零件，次品率为10%，则连续生产3个零件全是正品的概率是（）A.

0.1B.

0.3C.

0.7D.

0.9【答案】D【解析】P正品=

0.9，P3个正品=

0.9^3=

0.729≈

0.

910.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，则△AEF的面积占正方形面积的（）（图略正方形ABCD，E、F为AB、BC中点）A.1/4B.1/3C.1/6D.1/8【答案】B【解析】连接DF，则△AEF与△BDF面积相等，每个占正方形面积1/4，故△AEF占1/8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）A.菱形的对角线互相垂直B.矩形的对角线相等C.等腰梯形的对角线相等D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】A、B、C、D【解析】以上均为特殊四边形的性质

2.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）A.若△0，则方程有两个不相等的实根B.若△=0，则方程有两个相等的实根C.若△0，则方程无实根D.若a0，△0，则方程两根均为正数【答案】A、B、C【解析】D选项不正确，两根可能一正一负

3.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sqrtx【答案】B、D【解析】B为一次函数，D为幂函数，在定义域内单调递增

4.某班组织春游，可乘坐的车辆有A、B两种型号，A型车限载40人，B型车限载30人，若总人数为280人，则租车方案有（）A.仅租A型车B.仅租B型车C.混合租用D.以上均有可能【答案】A、B、C【解析】设A、B车分别为x、y辆，则40x+30y=280，有多种整数解

5.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.圆【答案】B、C、D【解析】等边三角形仅是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2-3x+m=0的两根平方和为7，则m=______【答案】5【解析】设两根为x

1、x2，则x1+x2=3，x1^2+x2^2=x1+x2^2-2x1x2=9-2m=7，解得m=

52.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是______【答案】-a,-b【解析】点关于原点对称，横纵坐标均取相反数

3.函数y=kx+b的图像经过点2,3和3,5，则k=______，b=______【答案】2，-1【解析】由{2k+b=3，3k+b=5}解得k=2，b=-

14.某校足球队在10场比赛中胜a场，平b场，负c场，则胜率是______【答案】a/a+b+c【解析】胜率=胜场数÷总场数=a/a+b+c

5.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°

6.样本数据为5，7，x，9，12，若平均数为8，则x=______【答案】8【解析】5+7+x+9+12/5=8，解得x=

87.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______cm²【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

8.若关于x的不等式ax+10的解集为x2，则a=______【答案】-1/2【解析】a0时，解集为x-1/a，-1/a=2，a=-1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若|a|=|b|，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=3，b=-3，则|a|=|b|但a≠b

2.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）【答案】（√）【解析】相似三角形对应线段比相等，包括高

3.分式方程一定有增根（）【答案】（×）【解析】分式方程可能无解，也可能无增根

4.若x

1、x2是方程x^2-5x+6=0的两根，则x1+x2=5（）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x1+x2=--5/1=

55.函数y=-2x+1是反比例函数（）【答案】（×）【解析】反比例函数形如y=k/x，该函数为一次函数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组{3x+2y=8{2x-y=7【答案】x=2，y=-3【解析】

①×2+

②得8x=22，x=2，代入

②得y=-

32.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高【答案】

4.8cm【解析】斜边长=10cm，斜边上的高=1/2×6×8÷10=

4.8cm

3.某工程队计划在20天内完成一项工程，若单独由甲队完成需30天，单独由乙队完成需25天，问两队合作多少天可以完成？【答案】12天【解析】甲效率为1/30，乙效率为1/25，合作效率为1/12，需12天完成

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某商品原价100元，经两次提价后售价为138元，若每次提价率相同，求提价率【答案】10%【解析】设提价率为x，1001+x^2=138，解得x=

0.1=10%

2.如图所示，在矩形ABCD中，E为AB中点，F为AD中点，若△AEF的面积占矩形面积的1/6，求AB与AD的长之比（图略矩形ABCD，E、F为中点）【答案】2:3【解析】设AB=2x，AD=3x，则△AEF面积=1/2×x×3x×1/2=3x^2/4，矩形面积=6x^2/4，3x^2/4÷6x^2/4=1/6，得x=1，比值为2:3

七、综合应用题（共25分）某校组织学生参加植树活动，若单独让初

一、初

二、初三三个年级分别完成，则分别需要15天、12天、10天现决定三个年级混合组队，设三个年级各出x、y、z人，且每人平均每天植树相同若要20天内完成任务，求三个年级各应出多少人？【答案】初一60人，初二40人，初三30人【解析】设每人每天植树m棵，总任务量=15×mx=12×my=10×mz，三个年级效率比为15:12:10=3:

2.4:2=6:

4.8:4，设各年级出人数比例为6:

4.8:4=15:12:10，总人数N=15+12+10=37，比例化简为30:24:20，若总人数37人，则初一60人，初二40人，初三30人，20天内可完成。