南通一中笔试常见题型和答案汇总

南通一中笔试常见题型和答案汇总

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个数的相反数是-5，这个数是（）（1分）A.5B.-5C.1/5D.-1/5【答案】A【解析】一个数的相反数是-5，则这个数为

53.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，故x-1≥0，即x≥

14.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，则y=1，故交点坐标为0,

15.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-45°-60°=75°

6.下列命题中，真命题是（）（1分）A.对角线相等的四边形是矩形B.平行四边形的对角线互相平分C.菱形的对角线互相垂直D.等腰梯形的对角线相等【答案】B【解析】平行四边形的对角线互相平分是真命题

7.函数fx=x²-4x+3的顶点坐标是（）（1分）A.2,1B.2,-1C.-2,1D.-2,-1【答案】A【解析】顶点坐标公式为-b/2a,f-b/2a，代入得2,

18.等差数列{a_n}中，若a₁=2，d=3，则a₅的值是（）（1分）A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=

149.圆的方程x-1²+y+2²=9的圆心坐标是（）（1分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆心坐标为方程中括号内的数，即1,-

210.若直线l的倾斜角为120°，则它的斜率是（）（1分）A.√3B.-√3C.√3/3D.-√3/3【答案】B【解析】斜率k=tan倾斜角，故k=tan120°=-√

311.样本数据5,7,7,9,10的众数是（）（1分）A.5B.7C.9D.10【答案】B【解析】7出现次数最多，故众数为

712.函数y=sinx+π/6的图像向右平移π个单位后得到（）（1分）A.y=sinx-π/6B.y=sinx+π/6C.y=sinx-π/6+πD.y=sinx+π/6+π【答案】A【解析】平移公式为y=fx-a，故平移π个单位后为y=sinx-π+π/6=sinx-π/

613.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】D【解析】关于原点对称的点坐标互为相反数

14.抛物线y²=8x的焦点坐标是（）（1分）A.2,0B.-2,0C.0,2D.0,-2【答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点为p/2,0，故焦点坐标为4,

015.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】当x=1时，函数取最小值

116.若x²+2x-3=x+ax+b，则a+b的值是（）（1分）A.-2B.-1C.2D.1【答案】A【解析】展开后系数比较得a+b=2，a×b=-3，故a+b=-

217.扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.2π/3【答案】D【解析】面积公式为S=θ/360°πr²，代入得60/360π×4=2π/

318.函数y=1/x在x→0时，函数值趋近于（）（1分）A.0B.无穷大C.1D.-1【答案】B【解析】分母趋近于0时，函数值趋近于无穷大

19.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是（）（1分）A.15πB.12πC.18πD.24π【答案】A【解析】侧面积公式为S=πrl，代入得π×3×5=15π

20.若A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B的元素个数是（）（1分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】并集为{1,2,3,4,6}，共5个元素

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.等腰梯形的对角线相等B.直角三角形的斜边最长C.平行四边形的对角线互相平分D.等边三角形的内角和为180°E.圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A、C、E【解析】等腰梯形的对角线相等、平行四边形的对角线互相平分、圆的切线垂直于过切点的半径是真命题

2.以下函数中，在定义域内是增函数的有？（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√xE.y=-x²【答案】B、D【解析】y=2x+1和y=√x在其定义域内是增函数

3.以下图形中，是轴对称图形的有？（）A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正方形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】等腰三角形、矩形、正方形、圆是轴对称图形

4.以下命题中，正确的有？（）A.若ab，则a²b²B.若ab，则√a√bC.若a²=b²，则a=bD.若ab，则1/a1/bE.若ab，则a+cb+c【答案】D、E【解析】若ab，则1/a1/b和a+cb+c是正确的

5.以下数列中，是等差数列的有？（）A.a_n=2n+1B.a_n=n²C.a_n=3n-2D.a_n=5nE.a_n=1/2^n【答案】A、C、D【解析】a_n=2n+

1、a_n=3n-2和a_n=5n是等差数列

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，a₅=13，则公差d=______（4分）【答案】2【解析】a₅=a₁+4d，即13=5+4d，解得d=

22.函数y=2cosx-π/4的振幅是______（4分）【答案】2【解析】振幅为绝对值系数，即

23.圆x-3²+y+1²=16的圆心到直线2x+y+5=0的距离是______（4分）【答案】3【解析】距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√A²+B²，代入得|2×3+1×-1+5|/√4+1=

34.样本数据2,4,4,6,8的方差是______（4分）【答案】8【解析】方差s²=[2-5²+4-5²+4-5²+6-5²+8-5²]/5=8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例如a=1，b=-2，则ab但a²=1b²=

42.等边三角形一定是等角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】等边三角形各边相等，由等边对等角得各角相等

3.平行四边形的对角线一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】平行四边形的对角线不一定相等，只有矩形才对角线相等

4.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0是奇函数的充要条件不成立，如fx=x³+1不是奇函数但f0=

15.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，则a²=b²但a≠b

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】最小值为3，当x=-2时取得（4分）【解析】分段函数当x-2时，y=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时，y=-x-1+x+2=3；当x1时，y=x-1+x+2=2x+1最小值为3，当x=-2时取得

2.已知A={x|x²-3x+20}，B={x|x-10}，求A∩B（4分）【答案】A∩B={x|x2}（4分）【解析】A={x|x1或x2}，B={x|x1}，故A∩B={x|x2}

3.证明等腰三角形的底角相等（4分）【答案】证明设等腰三角形ABC中，AB=AC作底边BC的中垂线DE，交AC于点D则BE=CE，∠BDE=∠CDE（等腰三角形三线合一）又∠A=∠A（公共角）由ASAS得△ABE≌△ACD故∠B=∠C【解析】利用等腰三角形三线合一和全等三角形证明

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2ax+a²+1，求证fx的最小值恒大于0（10分）【答案】证明fx=x²-2ax+a²+1=x-a²+1当x=a时，fx取最小值1因为10，故fx的最小值恒大于0【解析】配方法将函数变形为完全平方形式，即可证明

2.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收入Rx；

（3）当x=1000时，求该产品的利润（10分）【答案】

（1）Cx=10×10⁴+20x=100000+20x；

（2）Rx=50x；

（3）利润Px=Rx-Cx=50x-100000+20x=30x-100000当x=1000时，P1000=30×1000-100000=-40000元【解析】总成本=固定成本+可变成本，总收入=售价×数量，利润=收入-成本

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班有50名学生，其中男生30人，女生20人现要从中随机抽取10名学生参加活动，求

（1）至少有3名女生被抽中的概率；

（2）抽中的10名学生中，男生人数多于女生人数的概率（25分）【答案】

（1）至少有3名女生被抽中的概率P至少3名女生=1-P0名女生-P1名女生-P2名女生P0名女生=C30,10/C50,10=

0.057；P1名女生=C20,1×C30,9/C50,10=

0.171；P2名女生=C20,2×C30,8/C50,10=

0.331；故P至少3名女生=1-

0.057-

0.171-

0.331=

0.441

（2）男生人数多于女生人数的概率男生人数多于女生人数即男生≥7人，女生≤3人P男生≥7人=P7名男生+P8名男生+P9名男生+P10名男生P7名男生=C30,7×C20,3/C50,10=

0.194；P8名男生=C30,8×C20,2/C50,10=

0.079；P9名男生=C30,9×C20,1/C50,10=

0.023；P10名男生=C30,10/C50,10=

0.003；故P男生≥7人=

0.194+

0.079+

0.023+

0.003=

0.299【解析】利用超几何分布计算概率

2.某物体在空中做自由落体运动，初始速度为0，加速度为

9.8m/s²求

（1）物体自由落体t秒后的位移s；

（2）物体自由落体2秒后的速度v；

（3）物体自由落体多长时间后，位移达到10米（25分）【答案】

（1）位移s=1/2at²=1/2×

9.8×t²=

4.9t²；

（2）速度v=at=

9.8×2=

19.6m/s；

（3）当s=10时，10=

4.9t²，解得t=√10/

4.9≈

2.02秒【解析】利用自由落体运动公式计算---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

11.B

12.A

13.D

14.A

15.B

16.A

17.D

18.B

19.A

20.C

二、多选题

1.A、C、E

2.B、D

3.B、C、D、E

4.D、E

5.A、C、D

三、填空题

1.

22.

23.

34.8

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最小值为3，当x=-2时取得

2.A∩B={x|x2}

3.证明见解析

六、分析题

1.证明见解析

2.

（1）Cx=100000+20x；

（2）Rx=50x；

（3）P1000=-40000元

七、综合应用题

1.

（1）

0.441；

（2）

0.

2992.

（1）s=

4.9t²；

（2）v=

19.6m/s；

（3）t≈

2.02秒---。