历年高考试题及答案电子版

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一、单选题

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）（2分）A.y=2x-1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x【答案】C【解析】y=2x-1和y=-3x+2是一次函数，在（0，+∞）上分别为增函数和减函数；y=x^2是二次函数，在（0，+∞）上是增函数；y=1/x是反比例函数，在（0，+∞）上是减函数故选C

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1，2}B.{1}C.{2}D.{0，1，2}【答案】D【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1，2}若B⊆A，则方程x^2-ax+1=0的根必须为1或2或无解代入检验可得a=0，1，2时B⊆A故选D

3.下列命题中，为真命题的是（）（2分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则a/cb/cC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a+cb+c【答案】D【解析】对于A，当a=-1，b=-2时，ab但a^2b^2，故A错误；对于B，当c=0时，a/c和b/c无意义，故B错误；对于C，当a=1，b=0时，ab但1/a无意义，故C错误；对于D，不等式两边同时加c，不等号方向不变，故D正确故选D

4.已知向量a=1，2，b=-3，4，则向量a+2b的坐标为（）（2分）A.-5，6B.-1，10C.7，-8D.5，-6【答案】A【解析】a+2b=1，2+2-3，4=1-6，2+8=-5，10故选A

5.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数sinkx+θ的周期为2π/|k|，故fx的周期为2π/2=π故选A

6.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相切，则实数k的值为（）（2分）A.±2B.±√4/3C.±√5/2D.±√15/2【答案】C【解析】圆心0，0到直线kx-y+1=0的距离等于半径√5，即|k0-0+1|/√k^2+-1^2=√5，解得k=±√5/2故选C

7.若复数z满足|z|=1，则z^2可能取的值是（）（2分）A.-1B.2C.-√2D.√3【答案】A【解析】由|z|=1可知z=cosθ+isinθ，则z^2=cos2θ+isin2θ，其模为1，实部在[-1，1]之间，虚部在[-1，1]之间当θ=π时，z^2=-1故选A

8.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=1foriinrange1,5:s=s+iprintsA.6B.10C.15D.24【答案】B【解析】i从1到4依次取值，s依次为1，3，6，10，15故选B

9.以下四个函数中，在区间0，1上单调递减的是（）（2分）A.y=2^xB.y=1-xC.y=x^2D.y=lgx【答案】B【解析】y=2^x在0，1上单调递增；y=1-x在0，1上单调递减；y=x^2在0，1上单调递增；y=lgx在0，1上单调递减故选B

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】B【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/221=1/2，得B=π/3故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a||b|，则abD.若ab，则a+cb+c【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，故A正确；a=-1，b=-2时，ab但a^2b^2，故B错误；a=-2，b=-3时，|a||b|但ab，故C错误；不等式两边同时加c，不等号方向不变，故D正确故选A、D

2.函数fx=|x-1|在区间[0，3]上的图像是（）（4分）A.一条直线B.两条射线C.一个封闭图形D.一条折线【答案】C、D【解析】fx=|x-1|的图像是y轴上x=1处的一个V形折线，在[0，3]上是一个封闭的三角形区域故选C、D

3.下列函数中，在区间0，+∞上是奇函数的有（）（4分）A.y=xB.y=x^3C.y=1/xD.y=√x【答案】A、B、C【解析】y=x是奇函数；y=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=√x是偶函数故选A、B、C

4.若函数fx=x^2+bx+c在x=1处取得极小值，则（）（4分）A.b=2B.c=1C.b^2-4c0D.b^2-4c0【答案】A、D【解析】fx=2x+b，在x=1处取得极小值，得f1=2+b=0，即b=-2代入fx=20验证得确实为极小值点由b=-2得b^2-4c=-2^2-4c=4-4c0，即c1故选A、D

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，则（）（4分）A.{a_n}是递增数列B.{a_n}是递减数列C.a_4=3D.a_3=5【答案】B、C【解析】由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，a_2+a_6=2a_4，得3a_3=15，即a_3=5；3a_4=3，即a_4=1由a_3a_4可知{a_n}是递减数列故选B、C

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=√x^2+px+1的定义域为R，则实数p的取值范围是______（4分）【答案】-2p2【解析】x^2+px+1≥0对所有x∈R恒成立，则Δ=p^2-4≤0，得-2p

22.在△ABC中，若角A=π/3，角B=π/4，边a=√3，则边b的长度为______（4分）【答案】3/√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√3sinπ/4/√3/2=3/√

23.函数fx=cos2x-π/6+1的图像关于______对称（4分）【答案】y轴【解析】f-x=cos-2x-π/6+1=cos2x-π/6+1=fx，故fx是偶函数，图像关于y轴对称

4.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则b_3的值为______（4分）【答案】±4√2【解析】由b_4=b_1q^3得q^3=16，即q=2或q=-2若q=2，b_3=12^2=4；若q=-2，b_3=1-2^2=4故b_3=±4√

25.执行以下程序段后，变量t的值为______（4分）t=0foriinrange1,6:t=t+i2printt【答案】55【解析】i从1到5依次取值，t依次为0，1，5，14，30，55

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a^2√b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2时，ab但√a^2=1√b^2=

22.函数fx=tanx+π/4的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（×）【解析】f-x=tan-x+π/4≠-tanx+π/4，故fx不是奇函数，图像不关于原点对称

3.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】由勾股定理可知，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形

4.数列{a_n}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得对任意正整数n，都有a_n+1=a_n+d（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列的定义，是充要条件

5.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，则事件A与事件B不可能同时发生（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B≤1，若PA∩B=

0.1，则PA∪B=

0.6+

0.7-

0.1=

1.21，不可能，故A与B不可能同时发生

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2，3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为3，最小值为-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=3故最大值为3，最小值为-

102.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求a_1和a_n的表达式（5分）【答案】a_1=3，a_n=4n-1（n≥2）【解析】当n=1时，a_1=S_1=3当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1故a_n=4n-1（n≥1）

3.求过点1，2且与直线y=3x-1垂直的直线方程（5分）【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直直线的斜率k=-1/3=-1/3直线方程为y-2=-1/3x-1，即y=-1/3x+7/3

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f1=0，f-1=2求函数fx的表达式（12分）【答案】fx=x^3-3x^2-2x+2【解析】fx=3x^2+2px+q，由f1=0和f-1=0得3+2p+q=0和3-2p+q=0，解得p=0，q=-3由f1=0得1+p+q+r=0，即-2+r=0，得r=2由f-1=2得-1+p-q+r=2，即-1-3+2+r=2，得r=2故fx=x^3-3x^2-2x+

22.在直角坐标系中，点A1，0，点B0，1，点P在直线y=2上运动，求三角形△APB面积的最小值（12分）【答案】最小面积为1/2【解析】设Px，2，则AP的斜率为k_AP=2/x-1，BP的斜率为k_BP=1-2/x直线AP方程为y=2/x-1x-1，直线BP方程为y=1-2/xx两直线交点即为垂足，设为H利用点到直线距离公式计算AP和BP长度，面积S=1/2APBP通过计算可得当P为2，2时，面积取得最小值1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元为使工厂不亏本，至少应生产多少件产品？（25分）【答案】至少应生产2000件产品【解析】设生产x件产品，总收入为50x，总成本为10万+20x不亏本条件为收入≥成本，即50x≥10万+20x，解得x≥2000故至少应生产2000件产品

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中至少有2名男生的事件的概率（25分）【答案】事件概率为

0.8968【解析】至少有2名男生包括2名男生、3名男生、4名男生、5名男生四种情况利用组合数计算各种情况的概率，P=ΣC30，kC20，5-k/C50，5（k=2到5）计算得P≈

0.8968。