合肥一维技术面试题型及对应答案

合肥一维技术面试题型及对应答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.在二维坐标系中，点2,3关于原点对称的点是（）A.2,-3B.-2,3C.-2,-3D.3,2【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标符号相反

2.计算下列向量的模|i-j|（）A.√2B.2C.1D.0【答案】A【解析】|i-j|=√1²+-1²=√

23.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a和向量b的夹角是锐角还是钝角？（）A.锐角B.钝角C.直角D.无法确定【答案】B【解析】a·b=1×3+2×4=11，|a|=√5，|b|=5√2，cosθ=a·b/|a||b|=11/5√2×√50，故为钝角

4.设A1,2，B3,4，则向量AB的坐标是（）A.2,2B.3,4C.1,2D.4,6【答案】A【解析】向量AB=3-1,4-2=2,

25.平面直角坐标系中，直线y=kx+b的斜率k为（）A.正数B.负数C.零D.可正可负【答案】D【解析】k可以为任意实数

6.若点P在直线L:ax+by+c=0上，则点P到原点的距离为（）A.|ax+by+c|B.√a²+b²C.√x²+y²D.|a|+|b|【答案】C【解析】点P到原点的距离是点P的模

7.抛物线y²=2px的焦点坐标是（）A.p,0B.0,pC.-p/2,0D.p/2,0【答案】D【解析】焦点在x轴上，坐标为p/2,

08.圆x-1²+y+2²=4的圆心坐标是（）A.1,2B.-1,-2C.1,-2D.-1,2【答案】C【解析】圆心为1,-

29.若函数fx=ax²+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】a0时，抛物线开口向上

10.若向量u=1,2，向量v=2,1，则向量u和向量v是否共线？（）A.共线B.不共线C.垂直D.无法确定【答案】A【解析】向量u和向量v成比例，故共线

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是平面直角坐标系中的基本单位向量？（）A.iB.jC.kD.0【答案】A、B【解析】基本单位向量为i和j

2.下列哪些图形是中心对称图形？（）A.等腰三角形B.矩形C.圆D.正方形【答案】B、C、D【解析】矩形、圆和正方形是中心对称图形

3.向量a=1,2，向量b=3,4，下列等式哪些成立？（）A.a+b=4,6B.2a=2,4C.a·b=11D.|a|=√5【答案】A、B、C、D【解析】各项等式均成立

4.抛物线y²=4x的焦点和准线方程分别是（）A.焦点1,0B.准线x=-1C.焦点2,0D.准线x=1【答案】A、B【解析】焦点1,0，准线x=-

15.下列哪些是直线y=kx+b的斜率k的取值范围？（）A.k0B.k0C.k=0D.k≠0【答案】A、B、C【解析】k可以为任意实数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a+b的坐标是__________【答案】4,6【解析】a+b=3+1,4+2=4,

62.圆x-2²+y+3²=9的圆心坐标是__________，半径是__________【答案】2,-3，3【解析】圆心2,-3，半径√9=

33.抛物线y²=8x的焦点坐标是__________，准线方程是__________【答案】2,0，x=-2【解析】焦点2,0，准线x=-

24.若向量u=1,k，向量v=2,4，且u//v，则k=__________【答案】2【解析】u//v，则1×4=2k，k=

25.直线y=2x+1的斜率k=__________，截距b=__________【答案】2，1【解析】斜率k=2，截距b=

16.若点A1,2，点B3,4，则向量AB的模|AB|=__________【答案】√8【解析】|AB|=√3-1²+4-2²=√

87.若函数fx=x²-4x+4，则f2=__________【答案】0【解析】f2=2²-4×2+4=

08.若向量a=2,3，向量b=-4,-6，则向量a和向量b是否共线？__________【答案】是【解析】向量b=-2向量a，故共线

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个非零向量a和b，若a·b=0，则a和b垂直（）【答案】（√）【解析】向量点积为0时，向量垂直

2.抛物线y²=-2px的焦点在y轴上（）【答案】（×）【解析】焦点在x轴负半轴上

3.若点P在直线L上，则点P到直线L的距离为0（）【答案】（√）【解析】点P到直线的距离为

04.圆x-1²+y+2²=4的圆心到原点的距离是√5（）【答案】（√）【解析】圆心1,-2，距离√1²+-2²=√

55.若向量a和向量b不共线，则它们的线性组合可以表示平面内的所有向量（）【答案】（√）【解析】两个不共线向量可以生成平面

6.直线y=kx+b的斜率k可以是任意实数（）【答案】（√）【解析】k可以为任意实数

7.若函数fx=ax²+bx+c的图像开口向下，则a0（）【答案】（×）【解析】a0时，抛物线开口向下

8.向量1,0是单位向量（）【答案】（√）【解析】模为1的向量是单位向量

9.若点A1,2，点B3,4，则向量BA的坐标是2,2（）【答案】（√）【解析】向量BA=3-1,4-2=2,

210.圆x-1²+y+2²=4的半径是2（）【答案】（√）【解析】半径√4=2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解释什么是向量的模，并举例说明【答案】向量的模是向量的大小，即向量的长度例如，向量a=3,4的模|a|=√3²+4²=

52.什么是直线L的斜率？斜率有哪些性质？【答案】直线L的斜率是直线的倾斜程度，用k表示斜率有性质k0，直线向上倾斜；k0，直线向下倾斜；k=0，直线水平；k不存在，直线垂直

3.解释抛物线y²=2px的焦点和准线的定义【答案】抛物线y²=2px的焦点是Fp/2,0，准线是x=-p/2焦点到准线的距离是p/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知点A1,2，点B3,4，求直线AB的方程【答案】直线AB的斜率k=4-2/3-1=1，直线方程为y-2=1x-1，即y=x+

12.已知向量a=2,3，向量b=3,2，求向量a和向量b的夹角θ【答案】cosθ=a·b/|a||b|=2×3+3×2/√2²+3²×√3²+2²=12/√13×√13=12/13，θ=arccos12/13

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=9，直线L的方程为y=2x+1，求圆C和直线L的交点坐标【答案】将y=2x+1代入圆的方程x-1²+2x+1+2²=9，即x-1²+2x+3²=9，解得x=0或x=-4/5，代入y=2x+1得交点为0,1和-4/5,3/

52.已知向量a=1,2，向量b=3,4，求向量a和向量b的向量积，并解释其几何意义【答案】向量积a×b=1×4-2×3=-2，几何意义是向量积的模等于两向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于平面---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B

2.B、C、D

3.A、B、C、D

4.A、B

5.A、B、C

三、填空题

1.4,

62.2,-3，

33.2,0，x=-

24.

25.2，

16.√

87.

08.是

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.向量的模是向量的大小，即向量的长度例如，向量a=3,4的模|a|=√3²+4²=

52.直线L的斜率是直线的倾斜程度，用k表示斜率有性质k0，直线向上倾斜；k0，直线向下倾斜；k=0，直线水平；k不存在，直线垂直

3.抛物线y²=2px的焦点是Fp/2,0，准线是x=-p/2焦点到准线的距离是p/2

六、分析题

1.直线AB的斜率k=4-2/3-1=1，直线方程为y-2=1x-1，即y=x+

12.cosθ=a·b/|a||b|=2×3+3×2/√2²+3²×√3²+2²=12/√13×√13=12/13，θ=arccos12/13

七、综合应用题

1.将y=2x+1代入圆的方程x-1²+2x+1+2²=9，即x-1²+2x+3²=9，解得x=0或x=-4/5，代入y=2x+1得交点为0,1和-4/5,3/

52.向量积a×b=1×4-2×3=-2，几何意义是向量积的模等于两向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于平面。