合肥单招测试重点题目及答案解析

合肥单招测试重点题目及答案解析

一、单选题

1.在直角坐标系中，点A3,-2关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.3,2B.-3,2C.-3,-2D.2,-3【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标互为相反数

2.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,+∞B.[-1,+∞C.[1,+∞D.1,+∞【答案】C【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

13.若向量a=1,2，向量b=3,k，且a//b，则k的值是（）（2分）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】向量平行时，对应分量成比例，即1/3=2/k，解得k=

64.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_5的值是（）（1分）A.-3B.-1C.1D.3【答案】B【解析】a_5=a_1+4d=5+4-2=-

35.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】在区间[0,2]上，|x-1|的最大值为|2-1|=1，最小值为|0-1|=1，故最大值为

26.某校高一年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行体检，样本容量是（）（1分）A.1000B.200C.50D.20【答案】B【解析】样本容量是指抽样数量，即

2007.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A的大小是（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】A【解析】根据三角函数性质，cos60°=1/

28.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则生产100件产品的利润是（）（2分）A.3000元B.2000元C.1000元D.500元【答案】C【解析】利润=收入-成本=80100-1000+50100=1000元

9.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-1,1C.2,4D.1,4【答案】D【解析】|2x-1|3⇒-32x-13⇒-22x4⇒-1x

210.在复平面内，复数z=3+4i对应的点位于（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】实部为3，虚部为4，位于第一象限

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.一个非零向量与它的相反向量垂直C.等腰三角形的底角相等D.若ab，则√a√bE.直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等【答案】A、B、C、E【解析】选项D不成立，如-1-2但√-1无意义，√2√-2不成立

2.关于函数fx=x^2-2x+3，以下说法正确的有？（）A.图象开口向上B.图象的顶点坐标为1,2C.函数在-∞,1上单调递减D.f0=3E.函数的最小值是3【答案】A、B、C、D、E【解析】fx是开口向上的抛物线，顶点为1,2，对称轴x=1，故-∞,1单调递减，f0=3，最小值为2^2-21+3=

33.某班有男生30人，女生20人，现要抽取一个容量为10的样本，以下抽样方法正确的有？（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样E.抽签法【答案】A、B、C、E【解析】以上方法均可用于抽样，D整群抽样一般不适用于小样本

4.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC形状的有？（）A.三边长度B.两边及夹角C.两角及夹边D.一边及两个角E.三边中两边之和等于第三边【答案】A、B、C、D【解析】E条件不能确定唯一三角形，如等腰三角形不满足

5.关于直线l ax+by+c=0，以下说法正确的有？（）A.当a=0时，直线平行于x轴B.当b=0时，直线平行于y轴C.若b≠0，则直线不过原点D.若a=b=c=1，则直线过原点E.直线l与x轴的交点为-c/b,0【答案】A、B、E【解析】当b=0时，直线不过原点；若a=b=c=1，直线为x+y+1=0不过原点

三、填空题

1.若直线y=kx+1与圆x-2^2+y-3^2=4相切，则k的值是______（4分）【答案】-3或5/3【解析】圆心2,3，半径2，相切条件为|2k+2|/√k^2+1=2⇒|2k+2|=2√k^2+1⇒k=-3或5/

32.函数y=2sinπx/2+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】4【解析】周期T=2π/π/2=

43.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3的值是______（4分）【答案】18【解析】a_4=a_2q^2⇒q=3⇒a_3=63=

184.某射手每次射击命中目标的概率为

0.8，则三次射击中至少命中两次的概率是______（4分）【答案】

0.896【解析】PX≥2=C3,

20.8^

20.2+C3,

30.8^3=

0.

8965.在直角坐标系中，点A1,2到直线3x-4y+5=0的距离是______（4分）【答案】3【解析】d=|31-42+5|/√3^2+4^2=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+2-√2=2，是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3但-2^2-3^

23.函数y=1/x在定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】在-∞,0和0,+∞上分别单调递减，但整体非减函数

4.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比（）（2分）【答案】（√）【解析】由相似三角形的性质可知

5.复数z=a+bia,b∈R的模是|z|，则|z|^2=z^2（）（2分）【答案】（×）【解析】|z|^2=a^2+b^2，z^2=a+bi^2=a^2-2abi-b^2，二者不相等

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=√x^2-4x+3的定义域【答案】[1,3]【解析】x^2-4x+3≥0⇒x-1x-3≥0⇒x∈-∞,1]∪[3,+∞，结合根号下非负，得[1,3]

2.已知向量a=2,-1，向量b=1,k，若a⊥b，求k的值【答案】-2【解析】a·b=21+-1k=0⇒k=-

23.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为40元，售价为60元，要使利润达到5000元，至少要生产多少件产品？【答案】250件【解析】60-40x-2000=5000⇒x=250

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值7，最小值2【解析】对称轴x=1，f-1=6，f1=2，f3=6，故最大值7，最小值

22.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面积【答案】

17.5√3【解析】面积S=1/2absinC=1/257sin60°=

17.5√3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场促销活动期间，一种商品原价为100元，若购买数量x件，则每件可享受9折优惠，但满100元后每件可再打8折设购买x件商品的总费用为fx元

（1）当0≤x≤10时，求fx的表达式；

（2）当x10时，求fx的表达式；

（3）若某人购买该商品花费了144元，问他购买了多少件商品？【答案】

（1）fx=90x0≤x≤10

（2）fx=72x+180x10

（3）x=12【解析】

（1）0≤x≤10时，fx=

1000.9x=90x

（2）x10时，前10件90元，超过部分每件72元，fx=1090+x-1072=72x+180

（3）72x+180=144⇒x=

122.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要抽取一个容量为10的样本，采用分层抽样的方法

（1）求每层抽取的人数；

（2）若在抽样过程中，发现某层抽取的人数不足，需补抽，补抽时如何操作？【答案】

（1）男生5人，女生5人

（2）补抽时按原比例从不足层中补足【解析】

（1）男生30/5010=6人，女生20/5010=4人，调整后男生5人，女生5人

（2）若某层不足，从该层中随机补抽至应有数量，保持比例不变---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C、E

4.A、B、C、D

5.A、B、E

三、填空题

1.-3或5/

32.

43.

184.

0.

8965.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.定义域[1,3]

2.k=-

23.至少生产250件

六、分析题

1.最大值7，最小值

22.面积

17.5√3

七、综合应用题

1.

（1）fx=90x0≤x≤10；

（2）fx=72x+180x10；

（3）x=

122.

（1）男生5人，女生5人；

（2）补抽时按原比例从不足层中补足。