吉林数学会考综合试题及答案

吉林数学会考综合试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知向量a=2,3，b=1,-1，则向量a·b的值是（）（2分）A.5B.-5C.7D.-7【答案】B【解析】a·b=2×1+3×-1=-

13.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.-2,0C.0,2D.0,-2【答案】A【解析】标准方程为y^2=4px，p=2，焦点坐标为2,

04.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则角C的大小是（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】C【解析】A=π/3，B=π/3，C=π-2A=π/

35.极坐标方程ρ=4sinθ表示的图形是（）（2分）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】A【解析】转换为直角坐标方程为x^2+y-2^2=4，表示以0,2为圆心，半径为2的圆

6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分段函数fx=3x1，fx=1-2x≤1，fx=4x≤-2，最小值为

37.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则a_5的值是（）（2分）A.29B.30C.31D.32【答案】A【解析】a_5=S_5-S_4=

298.在空间直角坐标系中，点P1,2,3关于y轴的对称点的坐标是（）（2分）A.1,-2,-3B.-1,2,-3C.-1,-2,-3D.1,2,3【答案】B【解析】关于y轴对称，x、z坐标变号，y坐标不变

9.某校高三年级有3个班级，每个班级选1名代表参加活动，不同的选法共有（）种（2分）A.3B.6C.9D.27【答案】D【解析】3^3=27种

10.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】1+i^2=1+2i-1=2i

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若函数fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处连续【答案】A、D【解析】B不成立当a、b为负数时；C不成立，α=β+2kπk∈Z

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=√x【答案】A、B、D【解析】y=1/x在0,1上单调递减

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.圆D.等边三角形【答案】A、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.2^1003^50B.100^

0.12C.√

31.7D.log_28log_39【答案】A、B【解析】log_28=3，log_39=2，D不成立

5.下列数列中，是等差数列的有（）（4分）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=3nD.a_n=5-n【答案】A、C、D【解析】B不是等差数列

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=10，则公差d=______（4分）【答案】3【解析】3d=a_4-a_1=8，d=8/

32.不等式|x-1|2的解集是______（4分）【答案】-1,3【解析】x-1-2且x-12，解得-1x

33.抛物线y^2=12x的准线方程是______（4分）【答案】x=-3【解析】准线方程为x=-p/2=-

34.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】T=2π/|ω|=π

5.已知向量a=1,2，b=3,-4，则|a+b|的值是______（4分）【答案】√26【解析】a+b=4,-2，|a+b|=√4^2+-2^2=√

206.在△ABC中，若a=3，b=4，C=π/3，则c的值是______（4分）【答案】5【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=

257.函数fx=e^x在点1,e处的切线方程是______（4分）【答案】y=ex【解析】切线斜率f1=e，切线方程y-e=ex-

18.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_n的表达式是______（4分）【答案】2n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2n

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=3（）（2分）【答案】（√）【解析】q^2=a_4/a_2=9，q=

33.若复数z满足|z|=1，则z^2一定是实数（）（2分）【答案】（√）【解析】设z=a+bi，则a^2+b^2=1，z^2=a^2-b^2+2abi，虚部为

04.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，满足勾股定理

5.若函数fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处一定可微（）（2分）【答案】（√）【解析】可导等价于可微

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx的极值（4分）【答案】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，f1=-1，f-1=3，极大值为3，极小值为-

12.求极限limx→∞x^2+1/x^3（4分）【答案】limx→∞1/x+1/x^3=

03.已知向量a=2,1，b=1,-1，求向量a+b与向量a-b的坐标（4分）【答案】a+b=3,0，a-b=1,

24.求不等式|2x-1|3的解集（4分）【答案】2x-13或2x-1-3，解得x2或x-

15.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y-2=3x-1，即y=3x-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=2sinx+cos2x，求fx的最小正周期及最大值（10分）【答案】fx=2sinx+1-2sin^2x=-2sin^2x-sinx-1=-2sinx-1/2^2+1/2，最小正周期T=2π，最大值为5/

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的表达式，并证明数列是等差数列（10分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=2n，数列是首项为2，公差为2的等差数列

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知a=√3，b=1，C=π/3，求c的值，并判断△ABC的类型（25分）【答案】c^2=a^2+b^2-2abcosC=1，c=1，△ABC是等边三角形

2.已知函数fx=lnx+1-x，求fx的单调区间及最值（25分）【答案】fx=1/x+1-1，令fx=0，得x=0，fx在-1,0上单调递增，在0,+∞上单调递减，最大值为f0=0，无最小值。