四川普高单招试题及答案展示

四川普高单招精选试题及答案展示

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）A.氧气B.盐酸C.干冰D.水银【答案】B【解析】盐酸是氯化氢的水溶液，属于混合物，其他选项均为纯净物

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数开口方向由系数a决定，a0时开口向上

3.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值为（）A.1B.-1C.0D.任意实数【答案】B【解析】将1,0代入直线方程得0=k+b，若b≠0，则k=-b，故k=-

14.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】圆心到直线的距离小于半径，故相交

5.函数y=sinx+cosx的最大值是（）A.1B.√2C.2D.π【答案】B【解析】y=√2sinx+π/4，最大值为√

26.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能情况有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种

7.已知向量a=1,2，b=3,-1，则a·b的值是（）A.1B.2C.5D.7【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-1=

18.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则公差d是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=

29.若复数z=1+i，则z^2的值是（）A.2B.0C.-2D.1【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i

10.已知三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】A【解析】满足勾股定理，故为直角三角形，且锐角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.平行四边形的对角线互相平分B.等腰三角形的底角相等C.圆的切线垂直于过切点的半径D.直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等E.抛物线上任意一点到焦点的距离等于准线的距离【答案】A、B、C、D【解析】E选项仅在抛物线定义下成立，但未说明标准定义

2.函数y=|x|在区间[-1,1]上的性质包括（）A.单调递减B.单调递增C.奇函数D.偶函数E.最小值为0【答案】C、D、E【解析】|x|在[-1,0]递减，[0,1]递增，故A、B错

3.关于直线l ax+by+c=0，下列说法正确的有（）A.a=0时，直线平行于x轴B.b=0时，直线平行于y轴C.a、b均不为0时，直线不过原点D.c=0时，直线过原点E.a、b至少有一个为0时，直线必过原点【答案】B、D【解析】a=0时b≠0则平行x轴，b=0时a≠0则平行y轴，E错

4.不等式组{x1{y≤2x表示的平面区域是（）A.无解B.单点C.线段D.半平面E.整个平面【答案】D【解析】表示y=2x上方的区域

5.已知函数fx在x=1处取得极小值，且f1=0，则下列说法可能正确的有（）A.fx在x=1附近单调递增B.fx在x=1附近单调递减C.fx在x=1附近有极大值D.fx在x=1附近既有增又有减E.fx在x=1附近无变化【答案】A、D【解析】极小值点附近必单调变化，E不可能

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则a=______或a=______【答案】0，1【解析】A={1,2}，B={1/a}，若B⊆A，则a=0或1/a=1/

22.在△ABC中，若∠A=60°，a=5，b=7，则c=______（精确到整数）【答案】8【解析】余弦定理c^2=25+49-2×5×7×cos60°=

643.已知等比数列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，则公比q=______【答案】2【解析】a_5=a_3q^2，32=8q^2，解得q=±2，正数

4.抛掷一个骰子两次，两次点数之和大于8的概率是______【答案】5/36【解析】可能情况4,

5、5,

4、4,

6、6,

4、5,

5、6,6，共6种

5.在直角坐标系中，点Px,y到直线x+y=1的距离是______【答案】√2/√2=1【解析】公式|ax_0+by_0+c|/√a^2+b^2=|x+y-1|/√

26.函数y=log_ax在x∈0,1上单调递减，则a的取值范围是______【答案】a1【解析】对数函数底数a1时递减

7.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆心坐标为______，半径为______【答案】2,-3，√2^2+-3^2+3=√16=4【解析】配方x-2^2+y+3^2=

168.在△ABC中，若sinA/sinB=3/2，且a=6，则b=______【答案】4【解析】正弦定理a/sinA=b/sinB，6/3/2=b/2/3，解得b=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，a^2=1，b^2=4，反例成立

2.函数y=tanx是周期函数，最小正周期为π（）【答案】（√）【解析】tanx+π=tanx，周期为π

3.若fx是奇函数，且在x0时单调递增，则fx在x0时也单调递增（）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，对称递增性保持

4.抛掷三个硬币，出现两个正面的概率是1/2（）【答案】（√）【解析】P=C3,2/2^3=3/8，简化计算错误，实际为3/

85.若直线l1y=k1x+b1与l2y=k2x+b2平行，则k1=k2且b1≠b2（）【答案】（×）【解析】平行条件是k1=k2且b1=b2，b1≠b2时相交

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，x=0处极大值；x∈0,2时fx0，x=2处极小值

2.在△ABC中，若a=5，b=7，∠C=60°，求△ABC的面积【解析】面积=1/2absinC=1/2×5×7×√3/2=35√3/

43.化简1+i/1-i+1-i/1+i【解析】原式=[1+i^2+1-i^2]/[1+i1-i]=[2i-2i]/2=

04.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求通项公式a_n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知直线l1x-2y+3=0与l2ax+3y-5=0垂直，求a的值【解析】l1斜率k1=1/2，l2斜率k2=-a/3，垂直条件k1k2=-1，1/2-a/3=-1，解得a=

62.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求S_10【解析】公差d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，S_10=10/2[a_1+a_{10}]=5[2+2+9×2]=5×20=100

七、综合应用题（20分）已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，且f1=0，f1=2

（1）求a、b的值

（2）判断fx在x=1附近单调性

（3）若fx在x=1处取得极值，求极值类型【解析】

（1）f1=1-a+b-1=0⇒a=b；fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=2，联立得a=b=1

（2）fx=3x^2-2x+1=3x-1^2≥0，故单调递增

（3）因f1=0且fx=6x-2，f1=40，故x=1处局部极小值。