四川资阳高三考试试题深度剖析与答案

四川资阳高三考试试题深度剖析与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述，正确的是（）（2分）A.函数的定义域为-1,+∞B.函数的值域为0,+∞C.函数在定义域内单调递减D.函数的图像关于原点对称【答案】A【解析】函数fx=lnx+1的定义域为{x|x-1}，即-1,+∞，值域为R，图像关于点-1,0中心对称，非原点对称考查函数基本性质

2.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值为（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】D【解析】向量a·b=1×3+2×-4=-5，考查向量数量积运算

3.在等差数列{an}中，若a1=5，d=-2，则该数列的前10项和为（）（2分）A.-80B.-75C.80D.75【答案】B【解析】S10=10×5+10×9/2×-2=-75，考查等差数列求和公式

4.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,4C.-4,2D.-1/2,5/2【答案】D【解析】由-32x-13得-1x2，即-1/2x5/2，考查绝对值不等式解法

5.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by=2垂直，则ab的值为（）（2分）A.-1B.1C.2D.-2【答案】A【解析】由斜率乘积为-1得ab=-1，考查直线垂直条件

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）（2分）A.3/5B.4/5C.5/13D.12/13【答案】B【解析】由余弦定理得cosB=a²+c²-b²/2ac=3/5，考查余弦定理

7.某校高三年级有500名学生参加体检，随机抽取100名学生，其中身高在175cm以上的人数为15，则该校高三年级身高在175cm以上的人数估计为（）（2分）A.60B.75C.90D.100【答案】B【解析】估计人数=500×15/100=75，考查抽样估计

8.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=4，则圆心到直线3x-4y+5=0的距离为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】距离=|3×1-4×-2+5|/√3²+-4²=3，考查点到直线距离公式

9.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分段函数fx={-2x-1,x-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x1}，最小值为3，考查绝对值函数

10.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）（2分）A.-2B.1C.0D.2【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-2，考查奇函数性质

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则ac²bc²B.若x²=y²，则x=yC.若sinα=sinβ，则α=βD.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称【答案】D【解析】选项A当c=0时不成立；选项B应考虑x=-y的情况；选项C应考虑α=π-β的情况；选项D是偶函数定义的几何特征

2.已知函数fx=x³-3x+1，则下列说法正确的有（）（4分）A.函数在x=1处取得极大值B.函数在x=-1处取得极小值C.函数的图像与x轴有三个交点D.函数的图像关于原点对称【答案】A、B【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f1=-60，f-1=60，故x=1为极大值点，x=-1为极小值点；函数为奇函数，图像关于原点对称

3.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的边长的有（）（4分）A.已知三边长B.已知两边长及夹角C.已知一边长及两角D.已知两边及其中一边的对角【答案】A、B、C【解析】选项D不能确定唯一三角形，属于SSA不确定情况

4.已知直线l1与直线l2关于原点对称，若l1的方程为x-2y+3=0，则l2的方程为（）（4分）A.x-2y-3=0B.-x+2y+3=0C.-x-2y+3=0D.x+2y-3=0【答案】B【解析】直线关于原点对称，斜率不变，截距变号，故方程为-x+2y+3=

05.已知样本数据5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，则样本的方差s²为（）（4分）A.4B.5C.9D.10【答案】A【解析】由5+7+9+x+12/5=8得x=9，方差s²=[5-8²+7-8²+9-8²+9-8²+12-8²]/5=4

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等比数列{an}中，若a2=6，a4=54，则该数列的通项公式为an=________（4分）【答案】an=3×2^n-1【解析】设公比为q，则q²=a4/a2=54/6=9，q=±3，故an=a2q^n-2=6×±3^n-2，取正得an=3×2^n-

12.不等式x²-5x+60的解集为________（4分）【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】因式分解为x-2x-30，解得x2或x

33.已知函数fx=2sinωx+φ的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，则ω=________（4分）【答案】2【解析】周期T=2π/ω=π，得ω=2；对称轴方程为ωx+φ=kπ+π/2，得ωπ/4+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π/4，满足条件

4.已知圆C的方程为x-2²+y+1²=9，则过点P1,2的圆的切线方程为________（4分）【答案】x-2y+3=0【解析】设切线方程为y-2=kx-1，即kx-y-k+2=0；圆心2,-1到直线的距离等于半径3，得|2k+1-k+2|/√k²+1=3，解得k=1/2，故方程为x-2y+3=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a²√b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-2，b=-3，则√a²=2，√b²=3，不成立

2.函数y=cosx+π/2的图像与y=sinx的图像相同（）（2分）【答案】（√）【解析】y=cosx+π/2=-sinx，与y=sinx图像关于原点对称，但平移后完全重合

3.若三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理5²+12²=13²，是直角三角形

4.若样本数据为5个正数，它们的平均数为8，则这5个数的方差一定大于0（）（2分）【答案】（√）【解析】样本方差s²=[Σxᵢ-μ²]/n，μ=8，至少有一个xᵢ≠8，故s²

05.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数y=|x|在x=0处不连续但单调递增

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最小值为3，最大值为6【解析】分段函数fx={-2x-1,x-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x1}；在x=-2处fx=3，x=1处fx=3，x=-3处fx=5，x=3处fx=7，故最小值为3，最大值为

72.已知函数fx=x³-3x+1，求函数的极值点（5分）【答案】极大值点x=1，极小值点x=-1【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1；f1=-60，f-1=60，故x=1为极大值点，x=-1为极小值点

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度（5分）【答案】b=√6【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/√3/2=b/√2/2，解得b=√6

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n²-3n+5，求该数列的通项公式an（12分）【答案】an=4n-5（n≥2），a1=4【解析】当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n²-3n+5-[2n-1²-3n-1+5]=4n-5；验证n=1时a1=S1=4，故an=4n-5（n∈N）

2.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=4，直线l的方程为y=kx，若直线l与圆C相切，求k的值（12分）【答案】k=±3√5/5【解析】圆心1,-2到直线kx-y=0的距离等于半径2，得|k×1--2|/√k²+1=2，解得k=±3√5/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=5，求△ABC的面积（25分）【答案】面积=10√3+√2/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=5×√2/2/√3/2=5√6/3；由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得c²=25+50/3-50√3/3=253-2√3+2/3；cosC=a²+b²-c²/2ab=50/3-252-2√3/50√6/3=√3-1/√6；面积=1/2absinC=1/2×5×5√6/3×sinπ-C=25√2√3+1/6=10√3+√2/

22.已知函数fx=x³-3x²+2x，

（1）求函数的极值点；

（2）求函数在区间[-1,4]上的最大值和最小值（25分）【答案】

（1）极大值点x=0，极小值点x=2

（2）最大值f4=18，最小值f0=-1【解析】

（1）fx=3x²-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3；f1-√3/3=6√3/30，f1+√3/3=-6√3/30，故x=1-√3/3为极大值点，x=1+√3/3为极小值点

（2）f-1=-4，f0=-1，f1-√3/3=4√3/9-2√3/3+2√3/9=4√3/9，f1+√3/3=-4√3/9，f2=0，f4=18，故最大值为18，最小值为-4---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.D

2.A、B

3.A、B、C

4.B

5.A

三、填空题

1.3×2^n-

12.-∞,2∪3,+∞

3.

24.x-2y+3=0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最小值3，最大值

72.极大值点x=1，极小值点x=-

13.b=√6

六、分析题

1.通项公式an=4n-5（n∈N）

2.k=±3√5/5

七、综合应用题

1.面积=10√3+√2/

22.

（1）极大值点x=0，极小值点x=2；

（2）最大值18，最小值-4。