四省模考数学：试题与答案大公开

四省模考数学试题与答案大公开

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=2x+1B.y=3-xC.y=x²D.y=1/x【答案】C【解析】函数y=x²在区间（0，+∞）上单调递增

2.若集合A={x|x1}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A.{x|1x≤2}B.{x|x2}C.{x|1x2}D.{x|x≤2}【答案】A【解析】A∩B表示同时属于A和B的元素，即1x≤

23.等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于（）A.10B.13C.16D.19【答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=

134.在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长等于（）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为√3²+4²=

55.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】fx=sinx+π/2=cosx，cosx的图像关于y轴对称

6.若复数z=3+4i的模长为|z|，则|z|等于（）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】|z|=√3²+4²=

57.一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则其侧面积等于（）A.6πB.8πC.10πD.12π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×2×3=6π

8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】∠C=180°-45°-60°=75°

9.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值等于（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】在[0,2]上，fx=|x-1|的最小值为0，当x=1时取到

10.方程x²-5x+6=0的解集为（）A.{2,3}B.{-2,-3}C.{1,6}D.{-1,-6}【答案】A【解析】x-2x-3=0，解集为{2,3}【答案】A【解析】函数y=x²在区间（0，+∞）上单调递增

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.两个奇数的和是偶数C.若ab，则a²b²D.对任意实数x，x²≥0E.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、D、E【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B正确，两个奇数相加为偶数；C错误，如a=2，b=-3，则ab但a²b²；D正确，平方非负；E正确，平行四边形对角线互相平分

2.以下函数中，在定义域上为奇函数的有（）A.y=x³B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosxE.y=ln|x|【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、C为奇函数，D为偶函数，E不是奇函数也不是偶函数

3.以下不等式成立的有（）A.2³3²B.-2⁴-3³C.√

21.4D.1/

20.5E.

0.7³

0.7²【答案】B、C【解析】A错误，89；B正确，16-27；C正确，√2≈

1.

4141.4；D错误，

0.5=1/2；E错误，

0.

3430.

494.以下数列中，是等比数列的有（）A.{2,4,8,16,...}B.{1,3,5,7,...}C.{1,1/2,1/4,1/8,...}D.{-1,2,-4,8,...}E.{0,0,0,0,...}【答案】A、C、D【解析】A是等比数列，公比为2；B是等差数列；C是等比数列，公比为1/2；D是等比数列，公比为-2；E不是等比数列

5.以下命题中，正确的有（）A.三角形的内角和为180°B.圆的直径是半径的两倍C.正方形的对角线互相垂直D.直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半E.梯形的上底与下底平行【答案】A、B、C、D、E【解析】A、B、C、D、E均为几何基本事实【答案】A【解析】A∩B表示同时属于A和B的元素，即1x≤2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若方程x²-px+q=0的两根为3和5，则p+q=______【答案】8【解析】根据韦达定理，p=3+5=8，q=3×5=15，p+q=8+15=

232.函数fx=√x-1的定义域为______【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

13.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC=______（度）【答案】60【解析】由余弦定理，cos∠BAC=AB²+AC²-BC²/2×AB×AC=25+49-64/2×5×7=10/70=1/7，∠BAC≈60°

4.等比数列{a_n}中，a₁=1，q=2，则a₅=______【答案】16【解析】a₅=a₁q⁴=1×2⁴=

165.函数fx=sin2x+π/3的周期为______【答案】π【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，则a²=b²但a≠b

3.函数y=1/x在定义域上为奇函数（）【答案】（√）【解析】y-x=-1/x=-yx，满足奇函数定义

4.三个实数a，b，c中，若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a²b²

5.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半（）【答案】（√）【解析】直角三角形斜边中线等于斜边一半

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x+2的极值【答案】fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx=0，得x=-1，x=1f-1=-1³-3-1+2=4，f1=1³-31+2=0当x∈-∞，-1时，fx0，函数递增；当x∈-1，1时，fx0，函数递减；当x∈1，+∞时，fx0，函数递增故fx在x=-1处取得极大值4，在x=1处取得极小值

02.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，求其通项公式【答案】设公差为d，则a₅=a₁+4d，即10=2+4d，解得d=2a_n=a₁+n-1d=2+n-1×2=2n故通项公式为a_n=2n

3.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值【答案】分段讨论当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1函数在x=-2时取值-3，x=1时取值3，x1时单调递增故最小值为-3，当x=-2时取到

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求其图像的顶点坐标和对称轴方程，并判断其开口方向【答案】fx=x²-2x+3=x-1²+2顶点坐标为1,2，对称轴方程为x=1二次项系数为10，故开口向上

2.已知圆C的方程为x-2²+y+1²=4，求其圆心坐标和半径，并判断点A1,2是否在圆上【答案】圆心坐标为2,-1，半径r=√4=2点A1,2到圆心2,-1的距离为√[1-2²+2+1²]=√[1+9]=√10≠2，故点A不在圆上

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元若销售量x件时，总成本Cx=10+50x万元，总收入Rx=80x万元求

（1）保本销售量；

（2）当销售量为100件时，工厂的利润【答案】

（1）保本时，总收入=总成本，即80x=10+50x，解得x=20件

（2）当x=100时，总收入R100=80×100=8000元，总成本C100=10+50×100=5100元，利润L100=R100-C100=8000-5100=2900元

2.某班级组织植树活动，男生人数比女生多20%，女生人数比男生少25%，已知全班共有65人求

（1）男生人数和女生人数；

（2）若每人植树4棵，则全班共植树多少棵【答案】

（1）设男生人数为x，则女生人数为x/1-25%=4x/3，全班人数x+4x/3=65，解得x=39，男生39人，女生26人

（2）全班共植树65×4=260棵---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、C

3.B、C

4.A、C、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

82.[1,+∞

3.

604.

165.π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极大值4（x=-1处），极小值0（x=1处）

2.a_n=2n

3.最小值-3（x=-2处）

六、分析题

1.顶点1,2，对称轴x=1，开口向上

2.圆心2,-1，半径2，点A不在圆上

七、综合应用题

1.

（1）20件

（2）2900元

2.

（1）男生39人，女生26人

（2）260棵。