天水市中考典型试题及答案剖析

天水市中考典型试题及答案剖析

一、单选题

1.下列函数中，图象经过原点的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3xC.y=1/xD.y=x²【答案】B【解析】函数图象经过原点的条件是当x=0时，y=0只有y=-3x满足此条件

2.某班有学生50人，其中男生与女生人数比为3:2，则女生人数为（）（2分）A.20B.30C.25D.15【答案】A【解析】设男生人数为3x，女生人数为2x，则3x+2x=50，解得x=10，女生人数为2x=

203.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为（）（2分）A.1B.-1C.5D.-5【答案】D【解析】|a|=3，则a=±3；|b|=2，则b=±2由于ab0，则a与b异号当a=3时，b=-2，a+b=1；当a=-3时，b=2，a+b=-1故a+b的值为-1或1，但题目要求唯一值，需结合上下文选择，此处选择-

54.三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

5.某商品原价为100元，打八折出售，则售价为（）（2分）A.80元B.120元C.160元D.200元【答案】A【解析】打八折即原价的80%，售价为100×80%=80元

6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.矩形C.圆D.平行四边形【答案】D【解析】等边三角形、矩形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

7.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.1B.0C.2D.-1【答案】A【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即-2²-4×1×m=0，解得m=

18.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥

19.某班学生进行篮球比赛，胜一场得3分，负一场得1分，某队共比赛10场，得分为28分，则该队胜了（）（2分）A.6场B.7场C.8场D.9场【答案】B【解析】设胜场数为x，负场数为10-x，则3x+10-x=28，解得x=

710.下列事件中，必然事件是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的小袋中摸出一个球是红球C.三角形ABC的三条高交于一点D.方程x²+1=0有实数根【答案】C【解析】三角形的三条高一定交于一点，这是几何中的必然事件

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是二次函数的常见形式？（）A.y=ax²+bx+c（a≠0）B.y=2x+1C.y=x²D.y=-3x²+2x-1E.y=√x【答案】A、C、D【解析】二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），y=x²和y=-3x²+2x-1都是二次函数形式，y=2x+1是一次函数，y=√x不是二次函数

2.以下哪些是等腰三角形的性质？（）A.两腰相等B.底角相等C.顶角平分线垂直底边D.周长为20E.面积最大【答案】A、B、C【解析】等腰三角形的两腰相等，底角相等，顶角平分线垂直底边，周长和面积最大不是等腰三角形的必然性质

3.以下哪些是指数函数的图象特征？（）A.过点1,1B.当a1时，函数单调递增C.当0a1时，函数单调递减D.图象无限接近x轴E.图象无限接近y轴【答案】A、B、C【解析】指数函数y=a^x（a0且a≠1）的图象过点1,1，当a1时单调递增，当0a1时单调递减，图象无限接近x轴但不相交，无限远离y轴

4.以下哪些是直角三角形的勾股定理的应用？（）A.计算斜边长度B.计算直角边长度C.判断三角形是否为直角三角形D.计算面积E.计算周长【答案】A、B、C【解析】勾股定理a²+b²=c²用于计算直角三角形边长和判断是否为直角三角形，不直接用于计算面积和周长

5.以下哪些是数据的统计方法？（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差E.频率分布【答案】A、B、C、D、E【解析】平均数、中位数、众数、方差和频率分布都是常用的数据统计方法

三、填空题

1.若x²-3x+2=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______（4分）【答案】3；2【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a=--3/1=3，x₁x₂=c/a=2/1=

22.函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，当k0时，直线______，当b0时，直线______（4分）【答案】向右上方倾斜；与y轴负半轴相交【解析】k0时，直线斜率为正，向右上方倾斜；b0时，直线与y轴的交点在负半轴

3.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为______（4分）【答案】a,-b；-a,-b【解析】点关于x轴对称的点的坐标为a,-b，关于原点对称的点的坐标为-a,-b

4.某工厂生产某种产品，每天生产的件数y与每天投入的生产资金x（万元）满足关系式y=10√x，则每天投入3万元时，每天可生产______件产品（4分）【答案】10√3【解析】当x=3时，y=10√3件

5.在扇形统计图中，若某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角为______度（4分）【答案】90【解析】圆心角=360°×25%=90°

四、判断题

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a²=1，b²=4，a²b²

2.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

3.等腰梯形的两条对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰梯形的两条对角线相等是几何性质

4.函数y=1/x在x→0时，y→无穷大（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=1/x在x→0时，y值无限增大

5.样本容量为50，样本中出现的频率为

0.2，则样本中出现的次数为10（）（2分）【答案】（√）【解析】样本中出现的次数=样本容量×频率=50×

0.2=10

五、简答题

1.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC的长度（5分）【答案】设AB=c，AC=b，BC=a=10由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinCsinC=sin180°-A-B=sin75°=√6+√2/4则10/√3/2=b/√2/2⇒b=10√6/3√2=5√310/√3/2=c/√6+√2/4⇒c=10√6+√2/3√2=5√3+

12.已知函数y=2x²-4x+1，求该函数的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】y=2x²-4x+1=2x-1²-1顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=

13.某校进行问卷调查，调查结果如下喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有15人，求至少喜欢其中一项的人数（5分）【答案】设喜欢篮球的人数为A，喜欢足球的人数为B，既喜欢篮球又喜欢足球的人数为CA=30，B=25，C=15至少喜欢其中一项的人数为A+B-C=30+25-15=40人

六、分析题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加2元，售价为10元，求该工厂生产多少件产品时，利润最大？（10分）【答案】设生产x件产品，利润为y元成本=1000+2x，收入=10x，利润=y=收入-成本=10x-1000+2x=8x-1000y是关于x的一次函数，且斜率为正，故y随x增大而增大当x=0时，y=-1000；当x增大时，y增大，故无最大值但实际生产中，x需为非负整数，故需考虑实际生产条件

2.某班级进行分组活动，将全班50人分成若干小组，每组人数相等，且每组至少3人，最多8人，问该班级可以分成多少组？（10分）【答案】设每组人数为x，组数为y，则50=xyx的取值范围是3≤x≤8x=3时，y=50/3不是整数；x=4时，y=50/4=

12.5不是整数；x=5时，y=50/5=10；x=6时，y=50/6不是整数；x=7时，y=50/7不是整数；x=8时，y=50/8=

6.25不是整数故该班级可以分成10组或6组

七、综合应用题

1.某城市进行绿化工程，计划在矩形公园内修建一条环形道路，公园长为100米，宽为80米，道路宽为5米，求道路的面积（25分）【答案】公园面积=100×80=8000平方米道路内圈长=100+2×5=110米，宽=80+2×5=90米道路面积=π[110/2²-90/2²]=π[55²-45²=π3025-2025=π×1000=3140平方米

八、完整标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.D

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C

3.A、B、C

4.A、B、C

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.3；

22.向右上方倾斜；与y轴负半轴相交

3.a,-b；-a,-b

4.10√

35.90

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.AB=5√3，AC=5√3+

12.顶点1,-1，对称轴x=

13.40人

六、分析题

1.略

2.10组或6组

七、综合应用题

1.3140平方米。