太原高三阶段复习试题及答案公布

太原高三阶段复习试题及答案公布

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.铁C.食盐水D.金刚石【答案】C【解析】食盐水是由食盐和水组成的混合物，不属于纯净物

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

03.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与b的点积是（）（1分）A.-5B.5C.7D.-7【答案】A【解析】向量a与b的点积为1×3+2×-4=-

54.某几何体的三视图如下所示，该几何体是（）（1分）（此处应有三视图图示，无法展示）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】B【解析】根据三视图可知该几何体为长方体

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由a_3=a_1+2d得，8=2+2d，解得d=

36.函数fx=sinx在区间[0,π]上的图像与x轴所围成的面积是（）（1分）A.1B.2C.πD.2π【答案】B【解析】由定积分计算可得，∫_0^πsinxdx=

27.若复数z=1+i，则z的模长|z|等于（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

28.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】由三角形内角和定理得，角C=180°-60°-45°=75°

9.方程x^2-5x+6=0的解是（）（1分）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=-1或x=-2【答案】C【解析】因式分解得x-1x-2=0，解得x=1或x=

210.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率是（）（1分）A.1/40B.3/40C.1/10D.3/10【答案】D【解析】概率P=C20,2×C20,1/C40,3=3/10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.一个非零向量与它的负向量垂直C.若ab，则a^2b^2D.若fx是奇函数，则f0=0E.三角形两边之和大于第三边【答案】A、B、D、E【解析】选项C不成立，如a=2，b=-3时，ab但a^2b^2考查集合性质、向量关系、函数性质和三角形不等式

2.以下函数中，在区间0,1上单调递减的是（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=-x+1D.y=lnxE.y=sinx【答案】B、C【解析】y=1/x在0,1上单调递减，y=-x+1在0,1上单调递减考查函数单调性

3.以下说法正确的是（）A.若向量a与b共线，则必存在实数k使得b=kaB.等腰三角形的底角相等C.圆的切线垂直于过切点的半径D.若ab，则√a√bE.函数fx=x^3在R上单调递增【答案】A、B、C、E【解析】选项D不成立，如a=4，b=1时，21但√4=2≯√1=1考查向量共线定理、三角形性质、圆的性质和函数单调性

4.以下不等式成立的是（）A.1/2√2/3B.2^10010^30C.log_28log_327D.-3^2-2^2E.

0.3^

100.2^10【答案】A、B、C【解析】选项D不成立，-3^2=-2^2=9考查不等式比较

5.以下说法正确的是（）A.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件是k^2+b^2=r^2B.若fx是偶函数，则fx=f-x对所有x成立C.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.样本标准差是样本方差的平方根E.正态分布的密度函数是偶函数【答案】B、C、D、E【解析】选项A不成立，正确条件是|k|/√1+k^2=r考查解析几何、函数性质、数列、统计和概率分布

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,-3，则a的取值范围是______，b=______，c=______（4分）【答案】a0；b=-2a；c=a-3【解析】由顶点坐标得，对称轴x=-b/2a=1，解得b=-2a又顶点在抛物线上，-3=a1^2+b1+c，代入b=-2a得-3=a-2a+c，解得c=a-3开口向上则a

02.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q=______，a_7=______（4分）【答案】2；128【解析】由a_4=a_1q^3得，16=2q^3，解得q=2a_7=a_1q^6=2×2^6=

1283.函数fx=e^x在区间[0,1]上的平均值是______（4分）【答案】e-1/lne【解析】平均值=1/e^0+1/e^1/2=1+1/e/2=e+1/2e，化简得e-1/lne

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=______，边c=______（4分）【答案】√2；2【解析】由正弦定理得b=asinB/sinA=√3×√2/√3=√2又由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，cosC=-1/2，代入得c^2=3+2-2√6=2，解得c=

25.若复数z=1+i，则z^4的实部是______，虚部是______（4分）【答案】0；-4【解析】z^4=1+i^4=16i，实部为0，虚部为-4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x^2=-fx^2，故fx^2为奇函数

2.若ab，则a^2b^2对所有实数a,b成立（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3时，ab但a^2b^

23.样本方差S^2=Σx_i-x^2/n是总体方差σ^2的无偏估计量（）（2分）【答案】（√）【解析】样本方差是总体方差的无偏估计量

4.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与b共线（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与b的点积1×3+2×-4=-5≠0，故不共线

5.若事件A与B互斥，则PAUB=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件概率加法公式

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值f-1=3，最小值f1=-1【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1f-2=-5，f-1=3，f1=-1，f2=3最大值3，最小值-

12.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径（4分）【答案】圆心2,-3，半径√13【解析】配方得x-2^2+y+3^2=13，圆心2,-3，半径√

133.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求a_1和通项公式a_n（4分）【答案】a_1=-1，a_n=4n-5（n≥2）【解析】a_1=S_1=-1当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=4n-

54.已知函数fx=sin2x+cos2x，求fx的最小正周期（4分）【答案】π【解析】fx=√2sin2x+π/4，周期T=2π/2=π

5.已知事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且PAB=

0.3，求PAUB和PA|B（4分）【答案】PAUB=

0.9，PA|B=

0.4286【解析】PAUB=PA+PB-PAB=

0.6+

0.7-

0.3=

0.9PA|B=PAB/PB=

0.3/

0.7≈

0.4286

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=e^x-ax在区间[0,1]上的最大值是1，求实数a的值，并证明fx在[0,1]上单调递增（10分）【答案】a=1【解析】fx=e^x-a，令fx=0得x=lna若lna∈0,1，则fx在[0,lna]上递减，[lna,1]上递增f1=e-a=1，解得a=1此时fx=e^x-10（x∈[0,1]），故fx单调递增

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-11=0，直线l的方程为y=kx-1，若直线l与圆C相切，求实数k的值，并求切点坐标（10分）【答案】k=3/4，切点2,1/2【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2+11=√14圆心到直线距离d=|k×1--2--1|/√k^2+1=√14，解得k=3/4代入直线方程得切点2,1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=5000+60x，收益函数为Rx=100x-

0.01x^2，其中x为产品数量求

（1）边际成本、边际收益和边际利润；

（2）当产量x=100时，工厂的利润是多少？

（3）工厂的盈亏平衡点是多少？（25分）【答案】

（1）边际成本MC=60，边际收益MR=100-

0.02x，边际利润MP=MR-MC=40-

0.02x

（2）当x=100时，利润π=Rx-Cx=10000-

0.01100^2-5000+60×100=1000

（3）盈亏平衡点100x-

0.01x^2=5000+60x，解得x=100或x=-50（舍），盈亏平衡点100件

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生组成一个代表队，求

（1）恰好有3名男生和2名女生的概率；

（2）至少有3名男生的概率；

（3）若已知抽取的5名学生中至少有3名男生，求其中恰好有3名男生的条件概率（25分）【答案】

（1）P=C30,3×C20,2/C50,5=100/143

（2）P=C30,3×C20,2/C50,5+C30,4×C20,1/C50,5+C30,5/C50,5=233/245

（3）PC30,3×C20,2/P[C30,3×C20,2/C50,5+C30,4×C20,1/C50,5+C30,5/C50,5]=400/715---

八、答案解析（多选题、判断题）

二、多选题

1.A、B、D、E解析空集是任何集合的子集（A对）向量a=1,2与b=3,-4垂直（B对）若ab，a=2，b=-3时a^2b^2（C错）奇函数fx满足f-x=-fx，则f0=-f0，故f0=0（D对）三角形两边之和大于第三边（E对）

2.B、C解析y=x^2在0,1上单调递增y=1/x在0,1上单调递减y=-x+1在0,1上单调递减y=lnx在0,1上单调递减y=sinx在0,1上单调递增考查函数单调性

3.A、B、C、E解析向量a与b共线当且仅当存在实数k使得b=ka（A对）等腰三角形的底角相等（B对）圆的切线垂直于过切点的半径（C对）若ab，a=4，b=1时√4=2≯√1=1（D错）函数fx=x^3在R上单调递增（E对）

4.A、B、C解析1/2=

0.5，√2/3≈

0.471，故1/2√2/3（A错）2^100=2^10^10=1024^1010^30（B对）log_28=3，log_327=3，故log_28=log_327（C错）-3^2=9，-2^2=4，故-3^2-2^2（D对）

0.3^10=

0.0000059049，

0.2^10=

0.0000001024，故

0.3^

100.2^10（E错）

5.B、C、D、E解析直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切条件是d=r，即|k|/√1+k^2=r（A错）若fx是偶函数，则f-x=fx对所有x成立（B对）等差数列前n项和S_n=na_1+a_n/2（C对）样本方差S^2=Σx_i-x^2/n是总体方差σ^2的无偏估计量（D对）正态分布密度函数fx=1/σ√2πe^-x-μ^2/2σ^2是偶函数（E对）

四、判断题

1.（√）解析f-x^2=-fx^2，故fx^2为奇函数

2.（×）解析如a=2，b=-3时，ab但a^2b^

23.（√）解析样本方差是总体方差的无偏估计量

4.（×）解析向量a与b的点积1×3+2×-4=-5≠0，故不共线

5.（√）解析互斥事件概率加法公式。