太原高三阶段目标达成试题及答案

太原高三阶段目标达成试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则f1的值（）（2分）A.必定为正B.必定为负C.可能为0D.无法确定【答案】C【解析】函数fx=ax^2+bx+c开口向上且顶点在x轴上，说明a0且Δ=b^2-4ac=0，此时fx有唯一零点f1=a+b+c，若零点为1，则f1=0；若零点不为1，则f10考查二次函数性质

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的余弦值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√6/4【答案】C【解析】由三角形内角和定理得角C=75°，cos75°=cos45°+30°=cos45°cos30°-sin45°sin30°=√2/2×√3/2-√2/2×1/2=√6/4-√2/4=√2/2考查三角函数求值

3.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+m=0}，且B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】解得A={1,2}若B⊆A且B非空，则B={1}或B={2}或B={1,2}分别代入x^2-mx+m=0解得m=1或m=2考查集合包含关系

4.已知实数x满足x^2+2x-3≥0，则函数y=1/x+1^2的取值范围是（）（2分）A.[0,1B.0,1]C.0,∞D.[1,∞【答案】C【解析】由x^2+2x-3≥0得x≤-3或x≥1当x≥1时，x+1≥2，y=1/x+1^2∈0,1/4]；当x≤-3时，x+1≤-2，y=1/x+1^2∈0,1/4]取值范围取并集为0,∞考查分式函数性质

5.执行以下程序框图，若输入的n为10，则输出的S的值为（）（2分）```S=1i=1WHILEi=nS=S+ii=i+2ENDWHILE```A.55B.45C.35D.25【答案】B【解析】程序计算1+3+5+...+19首项a1=1，公差d=2，项数n=10S=10×1+19/2=100考查等差数列求和

6.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0对称的点的坐标是（）（2分）A.2,1B.1,2C.-1,-2D.-2,-1【答案】C【解析】设对称点为Ba,b，则AB中点Ma+1/2,b+2/2在直线上，得a+1/2-b+2/2+1=0又kAB·k直线=-1，得b-2/a-1=-1联立解得a=-1，b=-2考查点对称

7.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by+2=0垂直，则a·b的值为（）（2分）A.-2B.-1C.0D.1【答案】A【解析】两直线垂直则斜率乘积为-1，即a·b=-1×1=-1考查直线垂直条件

8.若复数z满足|z-2|+|z+2|=6，则z对应的点在复平面内的轨迹是（）（2分）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】A【解析】表示点Z到点F1-2,0和F22,0的距离之和为6大于|F1F2|=4，是椭圆考查椭圆定义

9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.√2/2D.√3/2【答案】B【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/2×2×3=1/3考查余弦定理

10.若函数fx=log_ax^2-2x+3在1,∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,2C.2,∞D.0,1∪1,∞【答案】C【解析】y=log_au在1,∞单调递增需a1又u=x^2-2x+3在1,∞单调递增，故a1考查对数函数性质

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.x0是x^20的充分不必要条件B.函数y=sinx+π/2的最小正周期为2πC.若向量a=1,2，b=3,4，则|a+b|=|a|+|b|D.在等差数列{an}中，若Sn=na1+ndn-1/2，则{an}是递增数列E.若直线x+a=0与圆x^2+y^2=1相切，则a=±1【答案】B、D、E【解析】A错误，x=0时x^20不成立；B正确，周期T=2π；C错误，|a+b|≠|a|+|b|；D正确，由Sn表达式知d0；E正确，圆心0,0到直线距离r=1考查命题真值、函数周期、向量模、等差数列性质、直线与圆位置关系

2.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的是（）（4分）A.边a=3，边b=4，角C=60°B.边c=5，角A=45°，角B=60°C.边a=5，边b=7，边c=10D.边a=2，角B=30°，角C=45°E.边b=8，边c=6，角A=120°【答案】A、B、C、D【解析】A满足SAS；B满足AAS；C满足SSS；D满足ASA；E不满足三角形内角和定理考查三角形判定

3.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=cosx+π/2E.y=lnx^2【答案】A、B、D【解析】A-x^3=-x^3；B-x^-1=-x^-1；C√-x无定义；Dcos-x+π/2=-cosx+π/2；Eln-x^2=lnx^2考查奇函数定义

4.在等比数列{an}中，若a1=1，公比q≠1，则下列结论正确的有（）（4分）A.Sn=a1-anq/1-qB.若an=2，am=8，则n+m=5C.若Sn=8，S2n=32，则S3n=64D.am·an=am+nE.若an=2n-1，则数列{an}的前n项和为2^n-1【答案】A、D【解析】A正确，Sn=a11-q^n/1-q变形可得；B错误，am=2，an=8，则q^n-1=4，q^m-1=8，n+m≠5；C错误，S2n/Sn=q^n-1≠2；D正确，等比数列性质；E错误，an=2^n-1考查等比数列

5.在直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标变换规律是（）（4分）A.x坐标不变，y坐标变号B.x坐标变号，y坐标不变C.两点关于x轴对称D.两点关于y轴对称E.两点关于原点对称【答案】A、C【解析】点x,y关于x轴对称的点是x,-y，故A正确，C正确考查点对称变换

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若函数fx=x^2+px+q的图像经过点1,0和-2,3，则p+q=______（4分）【答案】-1【解析】代入得0=1+p+q，3=4-2p+q联立解得p=2，q=-3p+q=-

12.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边BC=2，则△ABC的面积是______（4分）【答案】√3+1【解析】角C=75°由正弦定理得AC=2sin60°/sin45°=√6面积S=1/2×2×√6×sin45°=√3+

13.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则a5=______（4分）【答案】31【解析】an=2^n-1a5=2^5-1=

314.过点1,2的直线与圆x-1^2+y-3^2=4相切，则切线方程是______（4分）【答案】x=1【解析】圆心1,3，半径r=2过1,2的直线斜率k=2-3/1-1不存在，方程为x=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，图像关于y轴对称

2.在等差数列{an}中，若a3+a9=18，则a6=9（）（2分）【答案】（√）【解析】a3+a9=2a6=18a6=

93.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是正实数（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=i，z^2=-1，不是正实数

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则边BC是边AC的√3倍（）（2分）【答案】（√）【解析】由正弦定理得BC/sinA=AC/sinBBC/AC=sinA/sinB=1/2÷√3/2=√3/3BC=√3AC

5.若向量a=1,2，b=3,4，则|a+b|=|a|+|b|（）（2分）【答案】（×）【解析】|a+b|=√10，|a|+|b|=√5+√13≠√10

五、简答题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=2cos^2x+π/4-1，求fx的最小正周期和单调递减区间（4分）【答案】周期T=π，单调递减区间为[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]（k∈Z）【解析】fx=cos2x+π/2周期T=2π/2=π令π/2+2kπ≤2x+π/2≤3π/2+2kπ，得kπ≤x≤kπ+π/2单调递减区间[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]

2.在△ABC中，若边a=3，边b=2，角C=120°，求边c和角A（4分）【答案】c=√13，A=30°【解析】由余弦定理得c^2=9+4-2×3×2cos120°=13+6=19c=√13由正弦定理得sinA/3=sin120°/√13sinA=3√3/2÷√13A≈30°

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，求公差d（4分）【答案】d=2【解析】S3=3a1+3d=9，S6=6a1+15d=27联立解得d=

24.若复数z满足z+|z|=2+i，求z（4分）【答案】z=1/2+√3/2i【解析】设z=a+bia+√a^2+b^2=2，a+bi=2+i解得a=1/2，b=√3/2z=1/2+√3/2i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2求fx的单调区间和极值（10分）【答案】增区间-∞,0∪2,∞，减区间0,2，极大值f0=2，极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x令fx=0得x=0或x=2列表x-∞,000,222,∞fx+0-0+fx↗极大值↘极小值↗

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|求fx的最小值及取得最小值时的x值范围（10分）【答案】最小值3，x∈[-2,1]【解析】分段函数x-∞,-2-2-2,1]1[1,∞fx-2x-13x+32x-1x-1最小值在x=1处取得，f1=2x∈[-2,1]时fx单调递减，最小值为3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c若a=√3，b=2，c=1，求角B和△ABC的面积（25分）【答案】B=60°，S=√3/2【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3+1-4/2√3×1=0B=60°面积S=1/2×√3×1×sin60°=√3/

22.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2求{an}的通项公式，并求前n项和Sn（25分）【答案】an=3^n-1，Sn=3^n-1/2【解析】an+1+1=3an+1{an+1}是首项为2，公比为3的等比数列an+1=2×3^nan=3^n-1Sn=3^n-1/2。