娄底高考数学题真题完整答案分享

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一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值

03.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R},若B⊆A,则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}【答案】D【解析】A={1,2},B⊆A,所以m=1或m=2或B为空集

4.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）s=0i=1whilei=5:s=s+ii=i+1A.15B.10C.5D.1【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=

155.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】y=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4,周期为π

6.过点1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程是（）（2分）A.3x-4y-5=0B.3x-4y+5=0C.4x-3y+5=0D.4x-3y-5=0【答案】D【解析】斜率为3/4,方程为4x-3y-5=

07.若复数z满足|z|=1,则z的平方可能为（）（2分）A.-1B.2C.-iD.1+i【答案】A【解析】z=±i时,z^2=-

18.一个四面体的四个顶点在同一球面上,若该四面体的体积为V,表面积为S,球的半径为R,则下列关系中正确的是（）（2分）A.V=4/3πR^3B.S=4πR^2C.V≤1/3×S×RD.V≥1/3×S×R【答案】C【解析】由等体积法知V≤1/3×S×R

9.执行以下算法后,输出的结果是（）（2分）deffn:ifn==1:return1else:returnfn-1+nprintf5A.15B.10C.8D.6【答案】A【解析】f5=f4+5=10+5=

1510.函数fx=lnx+1-x在区间-1,0上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.e-1D.-1【答案】A【解析】fx=1/x+1-1=0,x=0,f0=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.若x0,则x^20D.若|a||b|,则a^2b^2E.若ab0,则√a√b【答案】A、C、E【解析】B不成立反例a=1,b=-2;D不成立反例a=2,b=-

311.已知函数fx在区间[a,b]上连续,则以下说法正确的是（）A.fx在[a,b]上必有最大值和最小值B.fx在[a,b]上必有零点C.fx在[a,b]上必有极值D.fx在a,b内必有导数为0的点E.fx在[a,b]上必有反函数【答案】A、D【解析】B不一定有零点,C不一定有极值,E不一定有反函数

12.以下不等式成立的是（）A.1/log_2π1/log_3πB.-2^1002^99C.2^-1010^-3D.

0.3^

100.2^10E.log_310log_510【答案】A、B、C【解析】A对数函数单调递减;B指数函数单调递增;C指数函数单调递减;D指数函数单调递减;E对数函数单调递减

13.以下函数中,在定义域内单调递增的是（）A.y=3^xB.y=1/xC.y=|x|D.y=x^3E.y=lnx+1【答案】A、D、E【解析】B单调递减;C在x0时递增;D单调递增;E单调递增

14.以下几何体中,表面积与体积之比值为π的是（）A.球B.正方体C.正四面体D.正圆柱E.正圆锥【答案】A、D【解析】球S=4πR^2,V=4/3πR^3,S/V=3/R;正方体S=6a^2,V=a^3,S/V=6/a;正四面体S=√3a^2,V=√2/12a^3,S/V=3√2/2a;正圆柱S=2πRR+h,V=πR^2h,S/V=2R+h/R;正圆锥S=πRR+√R^2+h^2,V=1/3πR^2h,S/V=3R+h/R

三、填空题

1.已知cosα=2/3,α∈π/2,π,则sinα=______（4分）【答案】-√5/3【解析】sin^2α=1-cos^2α=1-4/9=5/9,sinα0,sinα=-√5/

32.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值是______（4分）【答案】11【解析】f-2=-14,f-1=5,f0=2,f1=-1,f2=-4,f3=11,最大值

113.过点1,2且与直线x-y-1=0垂直的直线方程是______（4分）【答案】x+y-3=0【解析】斜率为1,方程为x+y-3=

04.若复数z满足z^2=1,则z的实部可能是______（4分）【答案】1或-1【解析】z=1或z=-1,实部为1或-

15.一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则其侧面积是______（4分）【答案】20π【解析】侧面积=πrl=π×2×5=10π,侧面积=πrl^2-r^2=π×25^2-2^2=20π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b内单调递增,则fx在a,b内必有导数且导数非负（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=|x|在-1,1内单调递增,但x=0处不可导

2.若实数ab0,则a^3b^3成立（）（2分）【答案】（√）【解析】指数函数单调递增

3.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2=c^2,则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理的逆定理

4.若函数fx在x=x_0处取得极值,则fx_0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】x=0处fx=x^3取得极小值,f0=0不成立

5.若|z|=1,则z的模长为1（）（2分）【答案】（√）【解析】由定义|z|表示复数z的模长

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值4,最小值0【解析】f-1=6,f1=-2,f3=0,最大值4,最小值

02.求不定积分∫x^2+1/x+1dx（4分）【答案】x^2/2+x-1/2ln|x+1|+C【解析】∫x^2+1/x+1dx=∫x^2-x+x+1/x+1dx=∫xx-1+x+1/x+1dx=∫xx-1/x+1+1dx=∫x^2/x+1-x/x+1+1dx=∫x-1+1/x+1-1/x+1+1dx=∫x-1+2/x+1dx=x^2/2-x+2ln|x+1|+C=x^2/2+x-1/2ln|x+1|+C

3.求极限limx→0sinx-x/x^3（4分）【答案】-1/6【解析】limx→0sinx-x/x^3=limx→0cosx-1/3x^2=limx→0-sinx/6x=-1/6

六、分析题（每题8分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求其单调区间和极值点（8分）【答案】单调增区间-∞,1,3,+∞,单调减区间1,3,极大值点x=1,极小值点x=3【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,x=0,2处f变化,f-∞0,f00,f20,f30,单调增区间-∞,1,3,+∞,单调减区间1,3,极大值点x=1,极小值点x=

32.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求其反函数f^-1x（8分）【答案】f^-1x=∛3x^2+x-2【解析】令y=x^3-3x^2+2,则x^3-3x^2=y-2,x^3-3x^2-y=-2,x^3-3x^2-y+2=0,x^3-3x^2+2=y,x^3-3x^2+2-y=0,x^3-3x^2+2-y=0,x^3-3x^2+2-y=0,x=∛3x^2+x-2,所以f^-1x=∛3x^2+x-

23.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求其图像的对称中心（8分）【答案】2,0【解析】令x→-x,y→-y,f-x=-x^3-3x^2+2=-fx,fx关于原点中心对称,对称中心2,0

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产某种产品,固定成本为A万元,每生产一件产品,可变成本增加B万元,若该产品售价为每件C万元,求该工厂的盈亏平衡点（10分）【答案】x=A/C-B【解析】盈亏平衡点总收入=总成本,xC=Ax+By,xC=Ax+AB/Cx,xA/C-B=Ax,x=A/C-B

2.某公司投资一个项目,初始投资为P万元,预计年收益为R万元,年利率为r,求该项目的投资回收期（10分）【答案】P/R1+r^n≥P,解得n≥log1+rP/R【解析】P+P1+r+P1+r^2+...+P1+r^n=R1+r^n,解得n≥log1+rP/R。