学测信息技术函数拔高试题及答案呈现

学测信息技术函数拔高试题及答案呈现

一、单选题（每题1分，共10分）

1.函数fx=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是（）（1分）A.2B.8C.6D.10【答案】B【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1f-2=-8,f-1=4,f1=0,f2=8最大值为

82.若fx=log₃x+1，则f2的值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】f2=log₃3=

13.函数y=sin2x+1的周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/2=π

4.已知函数fx=ax²+bx+c，若f1=3，f2=4，f3=5，则f4的值是（）（1分）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】fx在[1,4]上为线性函数，f4=

65.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的图像与x轴围成的面积是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】面积=∫[0,1]|x-1|dx+∫[1,2]|x-1|dx=1+1=

26.函数fx=e^x在x=0处的切线方程是（）（1分）A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=x+e【答案】A【解析】f0=1，切线过0,1，方程为y=x+1但选项有误，正确应为y=x+

17.函数y=tanx在区间-π/2,π/2上的导数是（）（1分）A.1B.-1C.sec²xD.-sec²x【答案】C【解析】y=sec²x

8.函数fx=xlnx在x=1处的极值是（）（1分）A.0B.1C.-1D.2【答案】A【解析】fx=lnx+1，f1=0，f1=0为极小值

9.函数y=cos²x的傅里叶级数展开中，cos2nx项的系数是（）（1分）A.0B.1/2C.-1/2D.1【答案】A【解析】cos²x=1+cos2x/2，cos2nx系数为0（n≠1）

10.函数fx=√x²+1在x=0处的泰勒展开的前三项是（）（1分）A.x-x²/2+x³/3B.1+x/2-x²/8C.1+x/2+x²/4D.1-x/2+x²/4【答案】B【解析】f0=1,f0=0,f0=1/2,f0=0，展开为1+x/2-x²/8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在定义域内连续？（）（4分）A.y=sinxB.y=|x|C.y=1/xD.y=tanx【答案】A、B、D【解析】y=1/x在x=0不连续

2.以下哪些函数是偶函数？（）（4分）A.y=cosxB.y=x²C.y=e^xD.y=x³【答案】A、B【解析】cosx和x²关于y轴对称

3.以下哪些函数在定义域内可导？（）（4分）A.y=x³B.y=|x|C.y=e^xD.y=logx【答案】A、C、D【解析】|x|在x=0不可导

4.以下哪些函数是周期函数？（）（4分）A.y=sinxB.y=cos2xC.y=tanx/2D.y=e^x【答案】A、B、C【解析】e^x无周期

5.以下哪些函数在定义域内单调递增？（）（4分）A.y=e^xB.y=x²C.y=logxD.y=sinx【答案】A、C【解析】x²和sinx非单调

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=x³-3x+2的极值点是______、______（4分）【答案】

1、-1【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±

12.函数y=sin2x+cos2x的振幅是______（4分）【答案】√2【解析】y=√2sin2x+π/4，振幅为√

23.函数fx=ax²+bx+c过点1,2且对称轴为x=1，则a:b:c=______（4分）【答案】1:-2:1【解析】对称轴x=-b/2a=1，且f1=a+b+c=

24.函数y=e^x在x=0处的切线与y=x的交点坐标是______（4分）【答案】1,1【解析】切线方程y=x+1过0,

15.函数fx=sinxcosx在[0,π]上的积分值是______（4分）【答案】1/2【解析】∫[0,π]sinxcosxdx=∫[0,π]sin2x/2dx=-cos2x/4|_[0,π]=1/

26.函数y=arctanx的导数是______（4分）【答案】1/1+x²【解析】y=1/1+x²

7.函数fx=x²lnx在x=1处的二阶导数值是______（4分）【答案】2【解析】fx=2lnx+3/x，f1=

38.函数y=tanx在x=π/4处的泰勒展开的前三项是______（4分）【答案】1+1/2x-π/4-1/8x-π/4²【解析】fπ/4=1,fπ/4=2,fπ/4=-2，展开为1+2x-π/4-x-π/4²/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.函数fx=x³在[0,1]上的积分值等于1/4（）（2分）【答案】（×）【解析】∫[0,1]x³dx=x⁴/4|_[0,1]=1/

42.函数fx=sinx在x=π处的导数是1（）（2分）【答案】（×）【解析】fπ=cosπ=-

13.函数fx=e^x在x=0处的泰勒展开为1+x+x²/2+...（）（2分）【答案】（√）【解析】泰勒展开为1+x+x²/2!+...

4.函数fx=log₂x在x=2处的导数是1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=1/xln2，f2=1/2ln2=1/

25.函数fx=sinxcosx在[0,π/2]上的积分值是1/4（）（2分）【答案】（×）【解析】∫[0,π/2]sinxcosxdx=sin²x/2|_[0,π/2]=1/2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x³-3x²+2的极值点（4分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2f0=2,f2=-2极值点为x=0极大、x=2极小

2.求函数y=sinxcosx在[0,π/2]上的积分值（4分）【答案】∫[0,π/2]sinxcosxdx=∫[0,π/2]sin2x/2dx=-cos2x/4|_[0,π/2]=1--1/4=1/

23.求函数fx=e^x在x=0处的泰勒展开的前三项（4分）【答案】f0=1,f0=1,f0=1展开为1+x+x²/

24.求函数fx=x²lnx在x=1处的导数（4分）【答案】fx=2xlnx+xf1=

25.求函数y=arctanx在x=0处的导数（4分）【答案】y=1/1+x²y0=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x³-3x+2的单调区间和极值（10分）【答案】fx=3x²-3=3x+1x-1令fx=0得x=-1,1f-2=0,f0=2,f2=0单调递增-∞,-

1、1,+∞；单调递减-1,1极大值f-1=4，极小值f1=

02.分析函数y=sinxcosx的周期性和单调性（10分）【答案】y=sin2x/2周期T=π单调递增π/4+kπ,3π/4+kπ，单调递减3π/4+kπ,5π/4+kπ，k∈Z

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax²+bx+c过点1,2且对称轴为x=1，且f0=1，求函数表达式并求f2的值（25分）【答案】对称轴x=-b/2a=1，b=-2af0=c=1f1=a+b+c=2，a-2a+1=2，a=-1b=2fx=-x²+2x+1f2=-4+4+1=

12.已知函数fx=x³-3x²+2，求其反函数f⁻¹x并求f⁻¹1的值（25分）【答案】令y=x³-3x²+2，x³-3x²+2-y=0解得x=f⁻¹y令y=1，x³-3x²+1=0x=1时满足，f⁻¹1=1---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B

3.A、C、D

4.A、B、C

5.A、C

三、填空题

1.

1、-

12.√

23.1:-2:

14.1,

15.1/

26.1/1+x²

7.

28.1+1/2x-π/4-1/8x-π/4²

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.极值点x=0极大、x=2极小

2.积分值1/

23.泰勒展开1+x+x²/

24.导数

25.导数1

六、分析题

1.单调递增-∞,-

1、1,+∞；单调递减-1,1极大值4，极小值

02.周期π单调递增π/4+kπ,3π/4+kπ，单调递减3π/4+kπ,5π/4+kπ，k∈Z

七、综合应用题

1.fx=-x²+2x+1，f2=

12.f⁻¹1=1。