实数单元测试题与标准答案

实数单元测试题与标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.-3B.0C.1/2D.π【答案】D【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，π是无理数

2.若a0，则|a|+a等于（）（2分）A.2aB.0C.-2aD.a【答案】C【解析】|a|是a的绝对值，当a0时，|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=

03.下列运算正确的是（）（2分）A.2^6÷2^2=2^3B.-3^2×-3^3=-3^5C.3√-8=-2D.√16/9=4/3【答案】C【解析】3√-8即-2的立方根，等于-

24.若x^2=9，则x的值是（）（2分）A.3B.-3C.3或-3D.18【答案】C【解析】x^2=9，解得x=±

35.下列各式中，正确的是（）（2分）A.√4+9=√4+√9B.√16×25=√16×√25C.√36/16=√36÷√16D.√2^6=2^3【答案】B【解析】√16×25=√16×√25=4×5=

206.下列各数中，最接近π的是（）（2分）A.

3.14B.

3.14159C.

3.1416D.

3.1415926【答案】C【解析】π约等于

3.1415926，

3.1416最接近

7.若a=2，b=-1，则|a-b|等于（）（2分）A.1B.3C.-1D.-3【答案】B【解析】|a-b|=|2--1|=|2+1|=

38.下列各数中，有理数是（）（2分）A.√25B.

0.1010010001…C.πD.

3.1415926…【答案】A【解析】√25=5，是有理数

9.若a0，b0，则|a|+|b|等于（）（2分）A.a-bB.a+bC.-a+bD.-a-b【答案】B【解析】|a|=a，|b|=-b，所以|a|+|b|=a+-b=a-b

10.下列各式中，正确的是（）（2分）A.-2^3=-6B.-2^2×-3^2=-6^2C.2√9=√36D.√49=±7【答案】B【解析】-2^2×-3^2=4×9=36，-6^2=36

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于实数的性质？（）（4分）A.实数可以比较大小B.实数集是稠密的C.实数集是封闭的D.实数集是无限的【答案】A、B、D【解析】实数可以比较大小，实数集在任意两个数之间都有无数个数，实数集是无限的

2.下列运算正确的是（）（4分）A.√81=9B.-3^2=9C.√16/9=4/3D.3√-1^3=-1【答案】A、B、C【解析】√81=9，-3^2=9，√16/9=4/3，3√-1^3=3√-1=-

13.下列各数中，无理数是（）（4分）A.√64B.

0.5C.πD.

3.1415926…【答案】C、D【解析】π和

3.1415926…是无理数

4.下列各式中，正确的是（）（4分）A.√36=±6B.-2^3=-8C.√16/9=4/3D.3√-27=-3【答案】B、C、D【解析】-2^3=-8，√16/9=4/3，3√-27=-

35.下列各数中，有理数是（）（4分）A.√100B.

0.333…C.πD.

3.1415926…【答案】A、B【解析】√100=10，

0.333…是有理数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若a=2，b=-3，则|a+b|=______（4分）【答案】1【解析】|a+b|=|2+-3|=|-1|=

12.若x^2=25，则x的值是______或______（4分）【答案】5，-5【解析】x^2=25，解得x=±

53.下列各式中，正确的是______（4分）A.√49=7B.-2^4=16C.√36/25=6/5D.3√-1^2=1【答案】A、B、C、D【解析】√49=7，-2^4=16，√36/25=6/5，3√-1^2=3√1=

14.下列各数中，无理数是______（4分）A.√81B.

0.25C.πD.

3.1415926…【答案】C、D【解析】π和

3.1415926…是无理数

5.若a0，b0，则|a|+|b|=______（4分）【答案】a-b【解析】|a|=a，|b|=-b，所以|a|+|b|=a+-b=a-b

6.下列各式中，正确的是______（4分）A.√64=8B.-3^2=9C.√16/9=4/3D.3√-8=-2【答案】A、B、C、D【解析】√64=8，-3^2=9，√16/9=4/3，3√-8=-

27.下列各数中，有理数是______（4分）A.√100B.

0.25C.πD.

3.1415926…【答案】A、B【解析】√100=10，

0.25是有理数

8.若x^2=9，则x的值是______或______（4分）【答案】3，-3【解析】x^2=9，解得x=±3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是理数

2.任何非零实数的倒数都是非零实数（）（2分）【答案】（√）【解析】任何非零实数的倒数都是非零实数

3.两个无理数的积一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2×-√2=-2，是理数

4.任何实数都有平方根（）（2分）【答案】（×）【解析】负实数没有实数平方根

5.两个有理数的和一定是有理数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个有理数的和一定是有理数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.什么是实数？实数包括哪些数？（5分）【答案】实数包括有理数和无理数有理数包括整数和分数，无理数是不能表示为两个整数之比的数

2.实数有哪些性质？请举例说明（5分）【答案】实数可以比较大小，实数集是稠密的，实数集是无限的例如，在任意两个实数之间都有无数个实数

3.什么是绝对值？绝对值有哪些性质？（5分）【答案】绝对值是一个数到原点的距离绝对值的性质包括|a|≥0，|a|=|-a|，|a+b|≤|a|+|b|

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知a、b、c是实数，且ab，c0，判断下列不等式的真假

（1）a+cb+c

（2）a-cb-c

（3）acbc

（4）1/a1/b【答案】

（1）真，因为不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变

（2）真，因为不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变

（3）假，因为不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变

（4）假，因为ab且a、b均不为0，所以1/a1/b

2.已知x、y是实数，且x^2+y^2=0，求x、y的值（10分）【答案】x=0，y=0因为实数的平方非负，所以x^2=0且y^2=0，解得x=0，y=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知a、b、c是实数，且a=2，b=-1，c=3，求下列各式的值

（1）|a+b|+|a-b|

（2）√a^2+b^2

（3）3√a^3+b^3

（4）|a|+|b|+|c|【答案】

（1）|a+b|+|a-b|=|2+-1|+|2--1|=1+3=4

（2）√a^2+b^2=√2^2+-1^2=√4+1=√5

（3）3√a^3+b^3=3√2^3+-1^3=3√8-1=3√7

（4）|a|+|b|+|c|=|2|+|-1|+|3|=2+1+3=

62.已知x、y是实数，且x^2+y^2=25，x+y=5，求x、y的值（25分）【答案】由x+y=5，得y=5-x，代入x^2+y^2=25，得x^2+5-x^2=25，展开得x^2+25-10x+x^2=25，整理得2x^2-10x=0，解得x=0或x=5，所以y=5或y=0所以x、y的值分别是0和5，或5和0。