山大重点考试题库及答案揭秘

山大重点考试题库及答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于中心对称图形的描述，错误的是（）A.旋转180°后能与自身完全重合B.对称中心可以是任意点C.对任意两点，经过对称中心连线被平分D.常见的中心对称图形有矩形、正方形、圆【答案】B【解析】中心对称图形的对称中心是唯一的，不是任意点

2.在平面直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是（）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】A【解析】点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

3.下列事件中，属于必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个红球C.抛掷一个骰子，出现的点数是6D.太阳从西边升起【答案】D【解析】太阳从西边升起是绝对不可能发生的，属于必然发生的事件

4.函数y=2x+1的自变量x的取值范围是（）A.所有实数B.x0C.x0D.x≠0【答案】A【解析】一次函数自变量可以取所有实数

5.三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.120°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

6.下列命题中，正确的是（）A.两条平行线永不相交B.对角线相等的四边形是矩形C.有两条边相等的三角形是等腰三角形D.直角三角形的斜边最长【答案】C【解析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，这是几何基本定理

7.函数y=kx+b中，k表示（）A.图像与y轴的交点B.图像的斜率C.图像的截距D.图像的对称轴【答案】B【解析】k表示直线的斜率，即倾斜程度

8.样本x1,x2,x3,...,xn的平均数记作x，则x的计算公式是（）A.x=x1+x2+...+xn/nB.x=x1+x2+...+xnC.x=nx1+x2+...+xnD.x=x1+x2+...+xn/n^2【答案】A【解析】平均数是所有数据之和除以数据个数

9.在直角坐标系中，点A2,3关于原点对称的点的坐标是（）A.2,-3B.-2,3C.-2,-3D.3,2【答案】C【解析】关于原点对称，横纵坐标都变号

10.下列不等式组中，解集为空集的是（）A.{x|x1}∩{x|x2}B.{x|x≥0}∩{x|x≤1}C.{x|x3}∩{x|x2}D.{x|x≤1}∩{x|x≥2}【答案】D【解析】x同时满足x≤1和x≥2不可能，解集为空

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都有对称轴，平行四边形不是轴对称图形

2.关于函数y=ax^2+bx+c的描述，正确的有（）A.当a0时，开口向上B.顶点坐标为-b/2a,4ac-b^2/4aC.对称轴是x=-b/2aD.当a0时，有最大值E.图像与x轴有两个交点【答案】A、C、D【解析】当a0时开口向上，a0时开口向下，有最大值；对称轴是x=-b/2a；图像与x轴交点个数与判别式有关

3.下列命题中，真命题的有（）A.相等的角是对角相等B.同位角相等C.平行线的同旁内角互补D.对顶角相等E.三角形的外角等于不相邻的两个内角之和【答案】B、C、D、E【解析】同位角相等、平行线的同旁内角互补、对顶角相等、三角形外角定理都是真命题

4.关于统计数据的描述，正确的有（）A.众数是出现次数最多的数B.中位数是将数据排序后中间位置的数C.极差是最大值减最小值D.方差反映数据的波动大小E.平均数受极端值影响较大【答案】A、B、C、D、E【解析】以上都是统计学基本概念的正确描述

5.下列方程中，有实数解的有（）A.x^2-1=0B.x^2+1=0C.x^2+2x+1=0D.x^2-2x+1=0E.x^2+3x+2=0【答案】A、C、D、E【解析】x^2-1=x+1x-1=0，x^2+2x+1=x+1^2=0，x^2-2x+1=x-1^2=0，x^2+3x+2=x+1x+2=0都有实数解；x^2+1=0无实数解

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=|x-1|的图像是______，顶点坐标是______【答案】V型折线；1,

02.样本x1,x2,...,xn的方差s^2的计算公式是______【答案】s^2=[x1-x^2+x2-x^2+...+xn-x^2]/n

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c=______，∠A=______【答案】5；

53.13°（约数）

4.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______【答案】3/2,0；0,-

35.等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10=______，前10项和S10=______【答案】35；155

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方，这是几何基本定理

2.函数y=1/x在x→0时，函数值趋向无穷大（）【答案】（√）【解析】分母趋近于0时，分数值趋向无穷大

3.任意一个四边形都可以内接于一个圆（）【答案】（×）【解析】只有圆内接四边形才满足对角互补

4.样本的极差为零时，说明所有数据都相等（）【答案】（√）【解析】极差为零，说明最大值等于最小值，所有数据相同

5.对任意实数x，x^2≥0恒成立（）【答案】（√）【解析】平方项总是非负的

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述轴对称图形与中心对称图形的区别【答案】轴对称图形沿一条直线折叠后能重合，这条直线是对称轴；中心对称图形绕对称中心旋转180°后能重合，对称中心是任意点轴对称有唯一对称轴，中心对称有唯一对称中心

2.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC边长【答案】由内角和得∠C=75°，用正弦定理得AC=BCsinB/sinA=10sin45°/sin60°≈

8.

663.解释什么是统计中的众数，并举例说明【答案】众数是样本中出现次数最多的数例如，在样本{1,2,2,3,4}中，众数是2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=-x^2+4x-3的性质，并画出大致图像【答案】开口向下，顶点2,1，对称轴x=2，与x轴交点1,

0、3,0，与y轴交点0,-3图像是开口向下的抛物线，过点1,

0、3,

0、0,-

3、2,

12.已知样本数据为{5,7,9,10,12,15}，计算样本的平均数、中位数、众数、极差和方差【答案】平均数x=5+7+9+10+12+15/6=10；排序后中位数=9+10/2=

9.5；无众数；极差=15-5=10；方差s^2=[5-10^2+7-10^2+...+15-10^2]/6=25

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元根据市场调查，当售价为12元时，每天可售出100件；当售价为15元时，每天可售出50件假设需求量y（件）与售价x（元）成线性关系，求工厂每天的销售收入R（元）与售价x（元）的函数关系式，并求当售价为14元时的最大日收入【答案】设y=kx+b，代入12,100和15,50得k=-50/3，b=700，y=-50x/3+700R=xy=-50x^2/3+700x当x=-b/2a=-700/2-50/3=21时，R=-5021^2/3+70021=7350，但售价不能超过15元，测试x=15时R=5250，x=14时R=-5014^2/3+70014≈6156，所以最大收入是6156元

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中至少有5名男生的事件的概率【答案】用组合数Cn,k表示，总情况数C50,10，满足条件的情况数C30,5C20,5+C30,6C20,4+C30,7C20,3+C30,8C20,2+C30,9C20,1+C30,10C20,0代入计算得概率≈

0.896---答案部分---

一、单选题

1.A

2.A

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、C、D

3.B、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、C、D、E

三、填空题

1.V型折线；1,

02.s^2=[x1-x^2+x2-x^2+...+xn-x^2]/n

3.5；

53.13°

4.3/2,0；0,-

35.35；155

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.轴对称图形沿一条直线折叠后能重合，这条直线是对称轴；中心对称图形绕对称中心旋转180°后能重合，对称中心是任意点轴对称有唯一对称轴，中心对称有唯一对称中心

2.由内角和得∠C=75°，用正弦定理得AC=BCsinB/sinA=10sin45°/sin60°≈

8.

663.众数是样本中出现次数最多的数例如，在样本{1,2,2,3,4}中，众数是2

六、分析题

1.开口向下，顶点2,1，对称轴x=2，与x轴交点1,

0、3,0，与y轴交点0,-3图像是开口向下的抛物线，过点1,

0、3,

0、0,-

3、2,

12.平均数x=10；中位数=

9.5；无众数；极差=10；方差=25

七、综合应用题

1.R=-50x^2/3+700x，最大收入6156元

2.概率≈

0.896。