山西大同小考数学试题及答案详解

山西大同小考数学试题及答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.计算-3²×-2的结果是（）A.6B.-6C.9D.-9【答案】C【解析】-3²×-2=9×-2=-

183.如果点Pa,b在第四象限，那么点Q-a,-b位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】点P在第四象限，则a0，b0，故-a0，-b0，所以点Q在第一象限

4.方程2x-5=3的解是（）A.x=1B.x=2C.x=4D.x=-2【答案】C【解析】2x-5=3，2x=8，x=

45.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，其侧面积是（）A.15πB.30πC.45πD.90π【答案】B【解析】侧面积=2πrh=2π×3×5=30π

6.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k的值是（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】C【解析】将1,2代入得2=k+b，将3,0代入得0=3k+b，解得k=-

17.下列哪个数是无理数（）A.

0.25B.

0.

333...C.√4D.√2【答案】D【解析】√2是无理数

8.一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.任意三角形【答案】C【解析】满足勾股定理，故为直角三角形

9.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】A∪B包含A和B中所有元素，即{1,2,3,4}

10.函数y=|x|的图像是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.绝对值V形图【答案】D【解析】y=|x|的图像是V形图

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长是（）A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm【答案】A、C【解析】周长=8+5+5=18cm或8+5+5=18cm

3.以下哪些命题是真命题？（）A.所有偶数都是合数B.对顶角相等C.三角形内角和为180°D.一个数的平方根有两个【答案】B、C【解析】对顶角相等是真命题，三角形内角和为180°是真命题

4.关于函数y=ax²+bx+c，以下说法正确的是（）A.当a0时，抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=-b/2aC.抛物线与x轴总有两个交点D.当b=0时，抛物线过原点【答案】A、B【解析】a0时抛物线开口向上，对称轴是x=-b/2a，但不一定与x轴有两个交点，b=0时c≠0则不过原点

5.以下图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等边三角形D.梯形【答案】B、C【解析】矩形和等边三角形是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共40分）

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.一个圆的半径增加2cm，其面积增加12πcm²，则原圆的半径是______cm【答案】3（4分）

3.若x²-5x+6=0的两根为α、β，则α+β=______，αβ=______【答案】5；6（4分）

4.在直角三角形中，若两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm【答案】10（4分）

5.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______【答案】1/2,0；0,-1（4分）

6.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积是______cm²【答案】20π（4分）

7.若集合A={x|x0}，B={x|x5}，则A∩B=______【答案】{x|0x5}（4分）

8.在等比数列中，首项为2，公比为3，则第4项是______【答案】18（4分）

9.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则其侧面积是______cm²【答案】60π（4分）

10.若方程x²+px+q=0有两个相等的实根，则p²-4q=______【答案】0（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.对任意实数a，都有|a|≥0（）【答案】（√）【解析】绝对值的性质，|a|≥0恒成立

3.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2²-3²

4.三角形的内心到三边的距离相等（）【答案】（√）【解析】内心是三角形内切圆的圆心，到三边距离相等

5.若x=1是方程ax²+bx+c=0的根，则a+b+c=0（）【答案】（√）【解析】代入得a+b+c=0，是根与系数关系

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述勾股定理的内容及其应用【答案】勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²应用计算距离、高度、宽度等

2.什么是轴对称图形？请举例说明【答案】轴对称图形沿一条直线折叠，两边能完全重合的图形如等腰三角形、矩形

3.简述一次函数的图像和性质【答案】图像直线性质k决定斜率，b决定y轴截距，k0上升，k0下降

4.什么是集合？集合有哪些基本运算？【答案】集合具有某种属性的对象的全体基本运算并集（∪）、交集（∩）、补集（-）

5.简述等差数列和等比数列的定义及通项公式【答案】等差数列相邻项差为常数d通项aₙ=a₁+n-1d等比数列相邻项比为常数q通项aₙ=a₁q^n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个圆的半径为5cm，求其面积和周长【答案】面积πr²=25πcm²周长2πr=10πcm

2.已知函数y=mx+3的图像经过点2,7，求m的值并画出图像【答案】7=2m+3，m=2图像过0,3和2,7的直线

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1000米的道路，第一天修了200米，之后每天比前一天多修50米，问多少天可以完成任务？【答案】设n天完成，200+200+50+200+2×50+...+200+n-1×50=1000解得n=8天

2.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元若销售量超过30件，则每件可优惠5元求销售量为40件时的利润【答案】单价80-5=75元利润75-50×40=1400元。