山西高考B卷：完整试题及答案展示

山西高考B卷完整试题及答案展示

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-x+5C.y=x^2D.y=1/x【答案】B【解析】函数y=-x+5是一次函数，其斜率为-1，因此在定义域内单调递减

2.若集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∩B=（）（2分）A.{x|1x3}B.{x|x3}C.{x|x1}D.{x|x3或x1}【答案】A【解析】集合A和B的交集为同时满足x1和x3的所有x值，即1x

33.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.-2^33^2B.2^-32^-2C.3^02^0D.2^22^3【答案】B【解析】2的负指数表示倒数，指数越大值越小，因此2^-32^-

24.已知向量a=1,2，b=3,-1，则a·b=（）（2分）A.5B.-5C.1D.-1【答案】A【解析】向量a和b的点积计算为1×3+2×-1=3-2=

15.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】sinx和cosx的周期都是2π，因此fx的最小正周期也是2π

6.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为（）（2分）A.±√3B.±2C.±√2D.±1【答案】A【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径，即|k×0-0+1|/√k^2+1=2，解得k=±√

37.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则a_5=（）（2分）A.16B.32C.64D.128【答案】B【解析】等比数列中，a_3=a_1q^2，因此q^2=8/2=4，q=2，所以a_5=a_1q^4=2×2^4=

328.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，因此∠C=180°-60°-45°=75°

9.下列命题中，为真命题的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何一个集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算不满足结合律【答案】C【解析】交集运算满足交换律，即A∩B=B∩A

10.函数gx=log_2x+1的图像关于y轴对称的函数是（）（2分）A.hx=log_2-x+1B.hx=log_2x-1C.hx=-log_2x+1D.hx=log_2-x-1【答案】A【解析】函数gx的图像关于y轴对称的函数是hx=g-x，即hx=log_2-x+1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是三角函数的基本性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性E.可导性【答案】A、B、C、D【解析】三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、单调性和对称性，不包括可导性

2.以下哪些数是无理数？（）A.√4B.√5C.

0.1010010001…D.PiE.1/3【答案】B、C、D【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√5是无理数，

0.1010010001…是无限不循环小数，Pi是无理数，√4和1/3是有理数

3.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意相邻两项之差相等B.中项等于首末两项的平均值C.前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.任意两项之积相等E.公差为常数【答案】A、B、C、E【解析】等差数列的性质包括任意相邻两项之差相等、中项等于首末两项的平均值、前n项和公式为S_n=na_1+a_n/

2、公差为常数，任意两项之积不一定相等

4.以下哪些是函数的必要条件？（）A.定义域非空B.值域非空C.对应关系唯一D.自变量唯一E.因变量唯一【答案】A、C【解析】函数的必要条件是定义域非空和对应关系唯一，值域非空、自变量唯一和因变量唯一不是必要条件

5.以下哪些是直线与直线平行或垂直的条件？（）A.斜率相等B.斜率互为相反数C.斜率乘积为-1D.两直线重合E.两直线相交但不垂直【答案】A、C【解析】直线与直线平行的条件是斜率相等，直线与直线垂直的条件是斜率乘积为-1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=______（4分）【答案】3【解析】fx=3x^2-a，令f1=0，得3-a=0，解得a=

32.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______（4分）【答案】5【解析】根据勾股定理，AB=√AC^2+BC^2=√3^2+4^2=

53.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则a_10=______（4分）【答案】25【解析】等差数列中，a_5=a_1+4d，因此d=15-5/4=

2.5，a_10=a_1+9d=5+9×

2.5=

254.函数fx=e^x的图像关于______对称（4分）【答案】y=x【解析】函数fx=e^x的图像关于y=x对称

5.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2,3,4}【解析】集合A和B的并集为包含A和B中所有元素的集合，即{1,2,3,4}

6.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，则c=______（4分）【答案】√39【解析】根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，因此c=√

397.函数fx=tanx的周期是______（4分）【答案】π【解析】函数fx=tanx的周期是π

8.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|=______（4分）【答案】5【解析】复数z=3+4i的模为|z|=√3^2+4^2=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个奇数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个奇数相加，如3+5=8，和一定是偶数

2.函数fx=1/x在x→0时极限不存在（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=1/x在x→0时，左右极限不相等，因此极限不存在

3.三角形的三条中线交于一点，该点是三角形的重心（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三条中线交于一点，该点是三角形的重心

4.对任意实数x，有e^x0（）（2分）【答案】（√）【解析】指数函数e^x的值域为0,+∞，因此对任意实数x，有e^x

05.若函数fx在区间a,b上单调递增，则其反函数也在该区间上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】若函数fx在区间a,b上单调递增，则其反函数也在该区间上单调递增

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（5分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程如下设等差数列的首项为a_1，公差为d，则前n项为a_1，a_1+d，a_1+2d，…，a_1+n-1d将前n项从前往后排列和从前向后排列相加，每对数的和为2a_1+n-1d，共有n对，因此2S_n=n[2a_1+n-1d]，解得S_n=na_1+a_n/

22.简述函数fx=sinx的图像特点（5分）【答案】函数fx=sinx的图像特点如下

（1）周期性周期为2π

（2）奇偶性奇函数，即满足f-x=-fx

（3）对称性关于原点对称

（4）值域值域为[-1,1]

（5）单调性在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上单调递增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）上单调递减

3.简述直线与圆相切的条件（5分）【答案】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径设圆心为O，半径为r，直线方程为Ax+By+C=0，则圆心到直线的距离d=|Ax_0+By_0+C|/√A^2+B^2，当d=r时，直线与圆相切

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点（10分）【答案】函数fx=x^3-3x^2+2的导数为fx=3x^2-6x令fx=0，得3x^2-6x=0，解得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点

2.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求c边长（10分）【答案】根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，因此c=√39

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的图像与x轴的交点，并分析其单调性（25分）【答案】函数fx=x^3-3x^2+2与x轴的交点为fx=0的解令fx=0，得x^3-3x^2+2=0，即x-1^2x+2=0，解得x=1（重根）或x=-2因此，函数的图像与x轴的交点为-2,0和1,0函数的导数为fx=3x^2-6x令fx=0，得3x^2-6x=0，解得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点

2.已知函数fx=sinxcosx，求函数的周期和值域（25分）【答案】函数fx=sinxcosx可以化简为fx=1/2sin2x函数fx=1/2sin2x的周期为2π/2=π函数fx=1/2sin2x的值域为[-1/2,1/2]---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.B、C、D

3.A、B、C、E

4.A、C

5.A、C

三、填空题

1.

32.

53.

254.y=x

5.{1,2,3,4}

6.√

397.π

8.5

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程如下设等差数列的首项为a_1，公差为d，则前n项为a_1，a_1+d，a_1+2d，…，a_1+n-1d将前n项从前往后排列和从前向后排列相加，每对数的和为2a_1+n-1d，共有n对，因此2S_n=n[2a_1+n-1d]，解得S_n=na_1+a_n/

22.函数fx=sinx的图像特点如下

（1）周期性周期为2π

（2）奇偶性奇函数，即满足f-x=-fx

（3）对称性关于原点对称

（4）值域值域为[-1,1]

（5）单调性在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上单调递增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）上单调递减

3.直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径设圆心为O，半径为r，直线方程为Ax+By+C=0，则圆心到直线的距离d=|Ax_0+By_0+C|/√A^2+B^2，当d=r时，直线与圆相切

六、分析题

1.函数fx=x^3-3x^2+2的导数为fx=3x^2-6x令fx=0，得3x^2-6x=0，解得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点

2.根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，因此c=√39

七、综合应用题

1.函数fx=x^3-3x^2+2与x轴的交点为fx=0的解令fx=0，得x^3-3x^2+2=0，即x-1^2x+2=0，解得x=1（重根）或x=-2因此，函数的图像与x轴的交点为-2,0和1,0函数的导数为fx=3x^2-6x令fx=0，得3x^2-6x=0，解得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点

2.函数fx=sinxcosx可以化简为fx=1/2sin2x函数fx=1/2sin2x的周期为2π/2=π函数fx=1/2sin2x的值域为[-1/2,1/2]。