嵩县实验中学开学水平测试题及答案

嵩县实验中学开学水平测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.一个数的平方根是-3，这个数是（）A.9B.-9C.±3D.不存在【答案】D【解析】正数的平方根有两个，且互为相反数，-3不是实数，故不存在

3.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥

14.如果直线y=kx+b经过点（1,2）和点（-1,-4），那么k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】由两点式得k=2--4/1--1=6/2=3，但选项中无3，重新检查发现计算错误，正确计算为k=2--4/1--1=6/2=3，选项无误，原题可能设置错误，实际应为

35.函数fx=x²-4x+3的图像的顶点坐标是（）A.2,1B.2,-1C.-2,1D.-2,-1【答案】A【解析】顶点坐标公式为-b/2a,c-b²/4a，代入得--4/21,3--4²/41=2,-1，选项B正确

6.在△ABC中，如果∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°，选项A正确

7.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】侧面积=2πrh=2π35=30πcm²

8.如果a0，那么|a|+a的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定【答案】C【解析】绝对值|a|是a的相反数，故|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，但a0时，-a0，故|a|+a=-a+a=0，选项B正确

9.如果直线l1的斜率是2，直线l2的斜率是-1/2，那么l1和l2的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合【答案】B【解析】两直线垂直时，斜率之积为-1，2-1/2=-1，故垂直

10.如果一组数据5,7,x,9,12的平均数是8，那么x的值是（）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】5+7+x+9+12/5=8，解得x=6【答案】A【解析】5+7+x+9+12/5=8，解得x=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等腰三角形的性质？（）A.两边相等B.两底角相等C.顶角平分线垂直底边D.底边上的高与中线重合E.周长一定【答案】A、B、C、D【解析】等腰三角形的性质包括两边相等、两底角相等、顶角平分线垂直底边、底边上的高与中线重合，周长不一定，因为边长可以变化

2.以下哪些函数在其定义域内是增函数？（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√xE.y=-x²+2【答案】B、D【解析】一次函数y=kx+b（k0）是增函数，故B是增函数；二次函数y=ax²+bx+c的开口向上（a0）时，在顶点左侧是减函数，右侧是增函数，故A和E不是增函数；反比例函数y=k/x（k≠0）是减函数，故C不是增函数；根式函数y=√x（x≥0）是增函数，故D是增函数

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.圆E.等腰梯形【答案】A、B、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.以下哪些命题是真命题？（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两组对边相等的四边形是平行四边形C.有三个角相等的三角形是等边三角形D.两边及一角对应相等的两个三角形全等E.同位角相等【答案】A、C、E【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题；有两组对边相等的四边形是平行四边形是真命题；有三个角相等的三角形是等边三角形是真命题；两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，必须是夹角相等；同位角相等是真命题

5.以下哪些是样本的统计特征？（）A.样本容量B.样本平均数C.样本方差D.总体平均数E.样本中位数【答案】A、B、C、E【解析】样本的统计特征包括样本容量、样本平均数、样本方差和样本中位数，总体平均数是总体参数，不是样本特征

三、填空题（每题4分，共32分）

1.如果函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1,0），（1,0），（0,2），那么a+b+c的值是______【答案】2【解析】代入得a-1²+b-1+c=0，a+b+c=0，a+1+b+c=2，解得a+b+c=

22.在△ABC中，如果AB=AC，∠B=50°，那么∠A的度数是______【答案】80°【解析】等腰三角形的底角相等，∠A=180°-250°=80°

3.如果直线y=kx+b与x轴交于点（3,0），与y轴交于点（0,-2），那么k的值是______，b的值是______【答案】2/3，-2【解析】k=2/3，b=-

24.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，它的侧面积是______cm²【答案】20π【解析】侧面积=πrl=π45=20πcm²

5.如果a²=9，那么a的值是______【答案】±3【解析】a=±√9=±

36.在直角坐标系中，点（-3,4）关于原点对称的点是______【答案】（3，-4）【解析】关于原点对称的点的坐标是原坐标的相反数

7.如果一组数据5,7,7,x,9的平均数是7，那么x的值是______【答案】7【解析】5+7+7+x+9/5=7，解得x=

78.如果直线l1的方程是y=2x+1，直线l2的方程是y=-x/2+k，那么k的值是______时，l1和l2平行【答案】-1/2【解析】两直线平行时，斜率相等，故-1/2=2，解得k=-1/2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.如果ab，那么a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²=1b²=

43.等腰三角形的底角一定是锐角（）【答案】（×）【解析】等腰三角形的底角可以是直角或钝角，如直角三角形

4.如果直线l1的斜率是k1，直线l2的斜率是k2，那么k1k2=1时，l1和l2垂直（）【答案】（×）【解析】k1k2=-1时，l1和l2垂直

5.样本方差是反映样本数据波动大小的统计量（）【答案】（√）

6.如果一组数据的中位数是m，那么这组数据中至少有一半的数据小于m（）【答案】（√）

7.如果函数y=fx是奇函数，那么它的图像关于原点对称（）【答案】（√）

8.如果直线l1的方程是y=k1x+b1，直线l2的方程是y=k2x+b2，那么k1=k2时，l1和l2平行（）【答案】（×）【解析】两直线平行时，斜率相等且截距不相等，即b1≠b

29.如果一组数据的平均数是m，那么这组数据中每个数据都等于m（）【答案】（×）【解析】平均数是数据的加权平均值，不一定每个数据都等于m

10.如果直线l1的方程是y=k1x+b1，直线l2的方程是y=k2x+b2，那么k1=k2且b1=b2时，l1和l2重合（）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=√x-1的定义域【答案】x≥1【解析】被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥

12.求等腰三角形底边上的高与底边的关系【答案】当底边上的高在底边中点时，两腰相等；当底边上的高不在底边中点时，两腰不相等【解析】等腰三角形的底边上的高是底边的垂直平分线，当高在底边中点时，两腰相等；当高不在底边中点时，两腰不相等

3.求直线y=2x+1与x轴的交点坐标【答案】（-1/2,0）【解析】令y=0，解得x=-1/2，故交点坐标为（-1/2,0）

4.求函数y=x²-4x+3的图像的顶点坐标【答案】（2,1）【解析】顶点坐标公式为-b/2a,c-b²/4a，代入得--4/21,3--4²/41=2,-1，选项B正确

5.求样本5,7,7,9的平均数和方差【答案】平均数=7，方差=4【解析】平均数=5+7+7+9/4=7，方差=[5-7²+7-7²+7-7²+9-7²]/4=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=|x-1|的图像特征【答案】函数y=|x-1|的图像是一个V形图像，顶点坐标为（1,0），在x=1左侧是下降的直线，斜率为-1，在x=1右侧是上升的直线，斜率为1【解析】函数y=|x-1|可以拆分为两部分当x≥1时，y=x-1，是一条斜率为1的直线；当x1时，y=-x-1，是一条斜率为-1的直线，故图像是一个V形图像，顶点坐标为（1,0）

2.分析直线y=kx+b与坐标轴的交点【答案】直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-b/k,0），与y轴的交点坐标为（0,b）【解析】直线y=kx+b与x轴的交点，令y=0，解得x=-b/k，故交点坐标为（-b/k,0）；与y轴的交点，令x=0，解得y=b，故交点坐标为（0,b）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班同学参加篮球比赛，比赛成绩如下8分,9分,10分,10分,12分,14分,15分,16分,18分,20分求这组数据的平均数、中位数、众数和方差【答案】平均数=

12.5，中位数=

12.5，众数=10，方差=

15.25【解析】平均数=8+9+10+10+12+14+15+16+18+20/10=

12.5，中位数=12+14/2=13，众数=10，方差=[8-

12.5²+9-

12.5²+10-

12.5²+10-

12.5²+12-

12.5²+14-

12.5²+15-

12.5²+16-

12.5²+18-

12.5²+20-

12.5²]/10=

15.

252.某工厂生产一种产品，产品的重量服从正态分布，平均重量为100克，标准差为5克求重量在90克到110克之间的产品占百分之多少？【答案】约

68.27%【解析】根据正态分布的性质，约

68.27%的数据落在平均值加减一个标准差的范围内，即90克到110克之间，故重量在90克到110克之间的产品约占

68.27%。