平均数专项测试题与答案呈现

平均数专项测试题与答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某班级身高统计如下165cm、170cm、168cm、172cm、165cm，则该班级身高的平均数是（）（2分）A.167cmB.168cmC.169cmD.170cm【答案】B【解析】平均数=（165+170+168+172+165）÷5=168cm

2.一组数据为3，x，7，9，其平均数为6，则x的值是（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】（3+x+7+9）÷4=6，解得x=

43.某公司员工月工资统计如下3000元、3200元、2800元、3500元、3200元，则该员工月工资的平均数是（）（2分）A.3000元B.3150元C.3200元D.3300元【答案】B【解析】平均数=（3000+3200+2800+3500+3200）÷5=3150元

4.一组数据的中位数是5，众数是4，则这组数据的平均数一定（）（2分）A.小于4B.等于4C.大于5D.无法确定【答案】D【解析】平均数受数据分布影响，无法确定

5.某班级数学考试成绩如下90分、85分、92分、88分、95分，则该班级数学成绩的平均数是（）（2分）A.87分B.88分C.89分D.90分【答案】B【解析】平均数=（90+85+92+88+95）÷5=88分

6.一组数据的平均数为10，若将其中一个数据从10增加到20，则新的平均数是（）（2分）A.10B.11C.12D.15【答案】B【解析】（10×5-10+20）÷5=

117.某公司员工年龄统计如下25岁、30岁、35岁、40岁、45岁，则该公司员工年龄的平均数是（）（2分）A.

32.5岁B.35岁C.

37.5岁D.40岁【答案】C【解析】平均数=（25+30+35+40+45）÷5=

37.5岁

8.一组数据的平均数为8，若将其中一个数据从8增加到16，则新的平均数是（）（2分）A.8B.9C.10D.12【答案】B【解析】（8×5-8+16）÷5=

99.某班级身高统计如下160cm、165cm、170cm、175cm，则该班级身高的平均数是（）（2分）A.165cmB.170cmC.

172.5cmD.175cm【答案】C【解析】平均数=（160+165+170+175）÷4=

172.5cm

10.一组数据的平均数为12，若将其中一个数据从12增加到24，则新的平均数是（）（2分）A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】（12×5-12+24）÷5=13

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些方法可以计算一组数据的平均数？（）A.将所有数据相加后除以数据个数B.将最大值与最小值相加后除以2C.将所有数据从小到大排列后取中间值D.将所有数据相加后乘以数据个数【答案】A【解析】平均数计算方法为将所有数据相加后除以数据个数

2.以下哪些情况会影响一组数据的平均数？（）A.增加一个数据B.减少一个数据C.将所有数据同时增加一个常数D.将所有数据同时减少一个常数【答案】A、B、C、D【解析】增加或减少数据、同时增加或减少常数都会影响平均数

3.以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差【答案】A、B、C【解析】平均数、中位数、众数可以描述数据的集中趋势，极差描述数据的离散程度

4.以下哪些情况下，平均数可以作为一组数据的代表性值？（）A.数据分布均匀B.数据存在极端值C.数据分布对称D.数据分布偏态【答案】A、C【解析】数据分布均匀或对称时，平均数可以作为代表性值，存在极端值或偏态分布时，平均数可能不具代表性

5.以下哪些方法可以减小一组数据的平均数？（）A.增加一个比平均数大的数据B.减少一个比平均数大的数据C.将所有数据同时减少一个常数D.将所有数据同时增加一个常数【答案】B、C【解析】减少一个比平均数大的数据或将所有数据同时减少一个常数可以减小平均数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一组数据为5，7，9，x，其平均数为8，则x的值是______【答案】11【解析】（5+7+9+x）÷4=8，解得x=

112.某班级数学考试成绩如下90分，85分，92分，88分，95分，则该班级数学成绩的平均数是______【答案】88分【解析】平均数=（90+85+92+88+95）÷5=88分

3.一组数据的平均数为10，若将其中一个数据从10增加到20，则新的平均数是______【答案】11【解析】（10×5-10+20）÷5=

114.某公司员工年龄统计如下25岁，30岁，35岁，40岁，45岁，则该公司员工年龄的平均数是______【答案】

37.5岁【解析】平均数=（25+30+35+40+45）÷5=

37.5岁

5.一组数据的平均数为12，若将其中一个数据从12增加到24，则新的平均数是______【答案】13【解析】（12×5-12+24）÷5=13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个数的平均数一定大于这两个数中的任意一个数（）（2分）【答案】（×）【解析】如两个数为1和3，平均数为2，不大于

32.一组数据的中位数一定是这组数据的平均数（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数和平均数不一定相等，如数据为1，2，3，中位数为2，平均数为

23.增加一个数据不影响一组数据的平均数（）（2分）【答案】（×）【解析】增加一个数据会改变平均数

4.一组数据的平均数一定是这组数据中的某个数（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数不一定在数据集中，如数据为1，3，平均数为2，不在数据集中

5.一组数据的平均数是唯一的（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数由数据唯一确定，是唯一的

五、简答题（每题5分，共10分）

1.简述平均数的优缺点【答案】优点

（1）计算简单，易于理解；

（2）充分利用了所有数据信息；

（3）适合于数据分布均匀或对称的情况缺点

（1）易受极端值影响；

（2）对于偏态分布的数据，代表性可能较差；

（3）不能反映数据的集中趋势和离散程度

2.简述中位数和众数的适用场景【答案】中位数适用场景

（1）数据存在极端值时，中位数比平均数更能代表数据的集中趋势；

（2）数据分布偏态时，中位数比平均数更具代表性；

（3）数据不连续或有序时，中位数更适用众数适用场景

（1）数据分布有明显集中趋势时，众数比平均数和中位数更具代表性；

（2）分类数据或离散数据时，众数更适用；

（3）数据分布不均匀时，众数可以反映数据的集中点

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某班级数学考试成绩如下90分，85分，92分，88分，95分，计算该班级数学成绩的平均数、中位数和众数，并分析其代表性【答案】平均数=（90+85+92+88+95）÷5=88分中位数将数据从小到大排列为85分，88分，90分，92分，95分，中位数为90分众数没有重复数据，众数不存在分析平均数为88分，中位数为90分，众数不存在由于数据分布较为均匀，平均数和中位数都能较好地代表数据的集中趋势但由于没有重复数据，众数不存在

2.某公司员工年龄统计如下25岁，30岁，35岁，40岁，45岁，计算该公司员工年龄的平均数、中位数和众数，并分析其代表性【答案】平均数=（25+30+35+40+45）÷5=

37.5岁中位数将数据从小到大排列为25岁，30岁，35岁，40岁，45岁，中位数为35岁众数没有重复数据，众数不存在分析平均数为

37.5岁，中位数为35岁，众数不存在由于数据分布较为均匀，平均数和中位数都能较好地代表数据的集中趋势但由于没有重复数据，众数不存在

七、综合应用题（每题25分，共25分）某班级数学考试成绩如下90分，85分，92分，88分，95分，计算该班级数学成绩的平均数、中位数和众数，并分析其代表性假设该班级有50名学生，已知平均成绩为88分，中位数为90分，众数为90分，分析该班级数学成绩的分布情况【答案】平均数=（90+85+92+88+95）÷5=88分中位数将数据从小到大排列为85分，88分，90分，92分，95分，中位数为90分众数没有重复数据，众数不存在分析平均数为88分，中位数为90分，众数不存在由于数据分布较为均匀，平均数和中位数都能较好地代表数据的集中趋势但由于没有重复数据，众数不存在假设该班级有50名学生，已知平均成绩为88分，中位数为90分，众数为90分，分析该班级数学成绩的分布情况

（1）平均成绩为88分，说明整体成绩较为稳定；

（2）中位数为90分，说明有一半学生的成绩在90分以上，一半学生的成绩在90分以下；

（3）众数为90分，说明90分是成绩的集中点，有一部分学生取得了90分综合来看，该班级数学成绩分布较为均匀，整体成绩较好，但部分学生取得了90分，可以进一步分析这部分学生的具体表现和原因标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A

2.A、B、C、D

3.A、B、C

4.A、C

5.B、C

三、填空题

1.

112.88分

3.

114.

37.5岁

5.13

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题见答案。