平均数水平测试题与答案公布

平均数水平测试题与答案公布

一、单选题

1.某班级学生的身高（单位厘米）分别为

160、

165、

170、

175、180，则该班级学生身高的平均数是（）（2分）A.165厘米B.170厘米C.175厘米D.180厘米【答案】B【解析】平均数计算公式为所有数据之和除以数据的个数，160+165+170+175+180/5=170厘米

2.一组数据为

3、

5、

7、

9、x，已知这组数据的平均数为7，则x的值是（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】根据平均数公式，3+5+7+9+x/5=7，解得x=

73.已知一组数据的中位数是5，众数是6，平均数是7，则这组数据可能的取值有（）（2分）A.

5、

6、7B.

4、

5、6C.

3、

5、7D.

6、

7、8【答案】C【解析】中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，众数是出现次数最多的数，平均数是所有数据之和除以数据的个数根据题意，这组数据的中位数是5，众数是6，平均数是7，符合条件的只有C选项

4.如果一组数据的平均数是10，标准差是2，则另一组数据，每个数据都减去5后的平均数和标准差分别是（）（2分）A.

10、2B.

5、2C.

5、4D.

10、4【答案】B【解析】一组数据每个数据都减去一个常数后，其平均数也会减去这个常数，而标准差不变因此，新的平均数为10-5=5，标准差仍为

25.以下关于平均数的描述，正确的是（）（2分）A.平均数总比最大数大B.平均数总比最小数小C.平均数可能不是数据中的数D.平均数一定大于中位数【答案】C【解析】平均数是所有数据的总和除以数据的个数，可能不在数据集中，如数据为

1、

2、3，平均数为2，不在数据集中

6.某工厂生产一批零件，每天生产的零件数（单位个）分别为

100、

98、

102、

99、101，则这五天平均每天生产（）个零件（2分）A.99B.100C.101D.102【答案】B【解析】平均数计算公式为所有数据之和除以数据的个数，100+98+102+99+101/5=100个

7.已知一组数据的平均数为12，若将其中一个数据12改为18，则新的平均数变为（）（2分）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】原来总和为12×n，其中n为数据个数，改变后的总和为12×n-12+18，新的平均数为12×n-12+18/n=12+6/n，当n足够大时，新的平均数接近12，但略大于12，因此选C

8.已知一组数据为

4、

6、

8、x、y，且平均数为7，中位数为8，则x和y的值可以是（）（2分）A.

7、9B.

8、10C.

9、11D.

10、12【答案】D【解析】平均数为7，则4+6+8+x+y/5=7，解得x+y=7中位数为8，则x和y必须大于或等于8，只有D选项符合

9.某小组同学的身高（单位厘米）分别为

160、

162、

164、

166、168，则这组数据的标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为各数据与平均数差的平方和的平均数的平方根这组数据的平均数为164，标准差为

210.已知一组数据的平均数为10，方差为9，则另一组数据，每个数据都乘以2后的平均数和方差分别是（）（2分）A.

20、36B.

20、9C.

10、18D.

10、36【答案】A【解析】一组数据每个数据都乘以一个常数后，其平均数也会乘以这个常数，而方差会乘以这个常数的平方因此，新的平均数为10×2=20，新的方差为9×4=36

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于平均数的性质，正确的有（）A.平均数是数据的集中趋势B.平均数受极端值影响大C.平均数一定大于中位数D.平均数是数据之和【答案】A、B、D【解析】平均数是数据的集中趋势，受极端值影响大，是数据之和除以数据个数，不一定大于中位数

2.已知一组数据的中位数是5，众数是6，则以下说法正确的有（）A.数据个数一定是奇数B.数据个数可能是偶数C.平均数一定大于5D.平均数可能是6【答案】B、C【解析】中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，众数是出现次数最多的数数据个数可以是奇数也可以是偶数，平均数可能大于5，也可能等于5，众数是6，但平均数不一定为

63.以下关于标准差的描述，正确的有（）A.标准差是衡量数据离散程度的统计量B.标准差越大，数据越分散C.标准差总为正数D.标准差为零时，数据全部相等【答案】A、B、D【解析】标准差是衡量数据离散程度的统计量，标准差越大，数据越分散，标准差总为正数，标准差为零时，数据全部相等

4.已知一组数据的平均数为10，方差为4，则以下说法正确的有（）A.数据的标准差为2B.数据的极差可能很大C.数据的离散程度较小D.数据的分布可能非常均匀【答案】A、B、C【解析】数据的标准差为方差的平方根，即2，数据的极差可能很大，但离散程度较小，数据的分布可能非常均匀

5.以下关于平均数和标准差的组合，正确的有（）A.平均数为0，标准差为5B.平均数为5，标准差为0C.平均数为5，标准差为5D.平均数为10，标准差为10【答案】A、B、C【解析】平均数为0，标准差为5是可能的，平均数为5，标准差为0是可能的，平均数为5，标准差为5也是可能的，平均数为10，标准差为10也是可能的

三、填空题

1.一组数据为

3、

5、

7、

9、11，则这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是______，标准差是______（4分）【答案】

7、

7、无、4【解析】平均数是所有数据的总和除以数据的个数，即3+5+7+9+11/5=7；中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，即7；众数是出现次数最多的数，这组数据中没有重复的数，所以没有众数；标准差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为各数据与平均数差的平方和的平均数的平方根，即√[3-7²+5-7²+7-7²+9-7²+11-7²]=

42.如果一组数据的平均数是10，标准差是2，则另一组数据，每个数据都减去3后的平均数是______，标准差是______（4分）【答案】

7、2【解析】一组数据每个数据都减去一个常数后，其平均数也会减去这个常数，而标准差不变因此，新的平均数为10-3=7，标准差仍为

23.已知一组数据的平均数是8，方差是16，则另一组数据，每个数据都乘以2后的平均数是______，方差是______（4分）【答案】

16、64【解析】一组数据每个数据都乘以一个常数后，其平均数也会乘以这个常数，而方差会乘以这个常数的平方因此，新的平均数为8×2=16，新的方差为16×4=

644.一组数据的中位数是5，众数是6，如果这组数据的平均数是7，则这组数据至少有______个不同的数（4分）【答案】3【解析】中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，众数是出现次数最多的数如果这组数据的平均数是7，则数据必须包括大于7的数，因为平均数大于中位数，所以至少有3个不同的数

5.已知一组数据的平均数是10，标准差是2，如果这组数据中的每个数都增加2，则新的平均数是______，标准差是______（4分）【答案】

12、2【解析】一组数据每个数据都增加一个常数后，其平均数也会增加这个常数，而标准差不变因此，新的平均数为10+2=12，标准差仍为2

四、判断题

1.平均数是数据的集中趋势，总比最大数大（）（2分）【答案】（×）【解析】平均数是数据的集中趋势，不一定比最大数大，可能比最大数小，也可能等于最大数

2.如果一组数据的中位数是5，众数是6，则这组数据的平均数一定是7（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，众数是出现次数最多的数平均数不一定等于中位数加众数，取决于数据的分布情况

3.标准差是衡量数据离散程度的统计量，标准差越大，数据越分散（）（2分）【答案】（√）【解析】标准差是衡量数据离散程度的统计量，标准差越大，数据越分散，标准差越小，数据越集中

4.如果一组数据的平均数是10，标准差是2，则另一组数据，每个数据都乘以2后的平均数是20，标准差是4（）（2分）【答案】（×）【解析】一组数据每个数据都乘以一个常数后，其平均数也会乘以这个常数，而标准差会乘以这个常数的平方因此，新的平均数为10×2=20，新的方差为2²=4，标准差为√4=

25.已知一组数据的平均数是10，方差是16，则另一组数据，每个数据都减去3后的平均数是7，方差是16（）（2分）【答案】（√）【解析】一组数据每个数据都减去一个常数后，其平均数也会减去这个常数，而方差不变因此，新的平均数为10-3=7，新的方差仍为16

五、简答题

1.简述平均数、中位数和众数的区别和联系（5分）【答案】平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，但它们有不同的定义和特点平均数是数据的总和除以数据的个数，反映数据的平均水平，但容易受极端值的影响中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，反映数据的中间水平，不受极端值的影响，适用于有序数据众数是出现次数最多的数，反映数据的集中趋势，不受极端值的影响，适用于分类数据它们之间的联系是在正态分布中，平均数、中位数和众数相等；在偏态分布中，平均数、中位数和众数不相等，但它们仍然可以反映数据的集中趋势

2.解释标准差在数据分析中的作用，并举例说明如何使用标准差（5分）【答案】标准差是衡量数据离散程度的统计量，它反映了数据相对于平均数的分散程度标准差越大，数据越分散，标准差越小，数据越集中标准差在数据分析中的作用是

（1）比较不同数据集的离散程度；

（2）识别异常值；

（3）描述数据的分布情况例如，假设有两个班级的学生身高数据，班级A的平均身高为170厘米，标准差为2厘米；班级B的平均身高为170厘米，标准差为5厘米这说明班级A的学生身高分布更集中，班级B的学生身高分布更分散

3.说明如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，并举例说明（5分）【答案】计算一组数据的平均数、中位数和众数的步骤如下

（1）平均数将所有数据相加，然后除以数据的个数例如，数据为

3、

5、

7、

9、11，平均数为3+5+7+9+11/5=7

（2）中位数将数据按大小排序，如果数据个数是奇数，则中位数是位于中间的数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值例如，数据为

3、

5、

7、

9、11，中位数为7；数据为

3、

5、

7、9，中位数为5+7/2=6

（3）众数出现次数最多的数例如，数据为

3、

5、

7、

7、9，众数为7

六、分析题

1.假设某公司员工的工资数据如下（单位元）

3000、

3200、

3400、

3600、

3800、

4000、

4200、

4400、

4600、4800，计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分析这组数据的分布情况（10分）【答案】

（1）平均数将所有数据相加，然后除以数据的个数，即3000+3200+3400+3600+3800+4000+4200+4400+4600+4800/10=4000元

（2）中位数将数据按大小排序，数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值，即3800+4000/2=3900元

（3）众数这组数据中没有重复的数，所以没有众数分析这组数据呈线性增加，平均数为4000元，中位数为3900元，说明大部分员工的工资集中在3900元左右，工资分布较为均匀，没有明显的极端值

2.假设某班级学生的身高数据如下（单位厘米）

150、

155、

160、

165、

170、

175、

180、

185、

190、195，计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分析这组数据的分布情况（10分）【答案】

（1）平均数将所有数据相加，然后除以数据的个数，即150+155+160+165+170+175+180+185+190+195/10=

172.5厘米

（2）中位数将数据按大小排序，数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值，即170+175/2=

172.5厘米

（3）众数这组数据中没有重复的数，所以没有众数分析这组数据呈线性增加，平均数为

172.5厘米，中位数为

172.5厘米，说明大部分学生的身高集中在

172.5厘米左右，身高分布较为均匀，没有明显的极端值

七、综合应用题

1.假设某公司员工的工资数据如下（单位元）

3000、

3200、

3400、

3600、

3800、

4000、

4200、

4400、

4600、4800，计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分析这组数据的分布情况如果公司决定将所有员工的工资提高10%，计算新的平均数和标准差（20分）【答案】

（1）平均数将所有数据相加，然后除以数据的个数，即3000+3200+3400+3600+3800+4000+4200+4400+4600+4800/10=4000元

（2）中位数将数据按大小排序，数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值，即3800+4000/2=3900元

（3）众数这组数据中没有重复的数，所以没有众数分析这组数据呈线性增加，平均数为4000元，中位数为3900元，说明大部分员工的工资集中在3900元左右，工资分布较为均匀，没有明显的极端值如果公司决定将所有员工的工资提高10%，新的平均数和标准差计算如下新的平均数=4000×1+10%=4000×

1.1=4400元新的标准差=2×

1.1=

2.2元因此，新的平均数为4400元，标准差为

2.2元

2.假设某班级学生的身高数据如下（单位厘米）

150、

155、

160、

165、

170、

175、

180、

185、

190、195，计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分析这组数据的分布情况如果学校决定将所有学生的身高记录单位从厘米改为米，计算新的平均数和标准差（25分）【答案】

（1）平均数将所有数据相加，然后除以数据的个数，即150+155+160+165+170+175+180+185+190+195/10=

172.5厘米

（2）中位数将数据按大小排序，数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值，即170+175/2=

172.5厘米

（3）众数这组数据中没有重复的数，所以没有众数分析这组数据呈线性增加，平均数为

172.5厘米，中位数为

172.5厘米，说明大部分学生的身高集中在

172.5厘米左右，身高分布较为均匀，没有明显的极端值如果学校决定将所有学生的身高记录单位从厘米改为米，新的平均数和标准差计算如下新的平均数=

172.5/100=

1.725米新的标准差=

2.5/100=

0.025米因此，新的平均数为

1.725米，标准差为

0.025米---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.B、C

3.A、B、D

4.A、B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.

7、

7、无、

42.

7、

23.

16、

644.

35.

12、2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.平均数是数据的总和除以数据的个数，反映数据的平均水平，但容易受极端值的影响；中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，反映数据的中间水平，不受极端值的影响，适用于有序数据；众数是出现次数最多的数，反映数据的集中趋势，不受极端值的影响，适用于分类数据它们之间的联系是在正态分布中，平均数、中位数和众数相等；在偏态分布中，平均数、中位数和众数不相等，但它们仍然可以反映数据的集中趋势

2.标准差是衡量数据离散程度的统计量，它反映了数据相对于平均数的分散程度标准差越大，数据越分散，标准差越小，数据越集中标准差在数据分析中的作用是比较不同数据集的离散程度；识别异常值；描述数据的分布情况例如，假设有两个班级的学生身高数据，班级A的平均身高为170厘米，标准差为2厘米；班级B的平均身高为170厘米，标准差为5厘米这说明班级A的学生身高分布更集中，班级B的学生身高分布更分散

3.计算一组数据的平均数、中位数和众数的步骤如下

（1）平均数将所有数据相加，然后除以数据的个数例如，数据为

3、

5、

7、

9、11，平均数为3+5+7+9+11/5=7

（2）中位数将数据按大小排序，如果数据个数是奇数，则中位数是位于中间的数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值例如，数据为

3、

5、

7、

9、11，中位数为7；数据为

3、

5、

7、9，中位数为5+7/2=6

（3）众数出现次数最多的数例如，数据为

3、

5、

7、

7、9，众数为7

六、分析题

1.平均数4000元，中位数3900元，众数无分布较为均匀，没有明显的极端值

2.平均数

172.5厘米，中位数

172.5厘米，众数无分布较为均匀，没有明显的极端值

七、综合应用题

1.新的平均数4400元，新的标准差

2.2元

2.新的平均数

1.725米，新的标准差

0.025米。