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广东一模2021数学试题完整呈现及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{-1}D.{0}【答案】B【解析】集合A={1,2}，集合B为所有形如2k+1的整数集合，两集合交集为{2}
2.函数fx=log_2x+3的定义域是（）（2分）A.-∞，-3B.-3，+∞C.-∞，-3]D.[-3，+∞【答案】B【解析】x+30，解得x-
33.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，则a_7等于（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】由a_4=a_1+3d，解得d=2，a_7=5+6d=
214.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.正方体【答案】B【解析】三视图均为矩形，故为圆柱
5.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα+π/3等于（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.-√3/4【答案】C【解析】α=π/6，cosα+π/3=cosπ/2=0，故cosα+π/3=√3/
46.直线y=2x-1与圆x-1^2+y+2^2=5的交点个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】圆心1,-2到直线距离为|2×1-1×-2-1|/√2^2+1^2=√5，小于半径√5，故相交于两点
7.执行下列程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iA.10B.15C.55D.120【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=
158.某工厂生产某种产品，每天固定支出10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，则每天至少销售（）件才能不亏本（）（2分）A.200B.250C.300D.350【答案】A【解析】设销售x件，80x-50x≥10万，解得x≥
2009.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB等于（）（2分）A.3/5B.4/5C.1D.5/3【答案】B【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac·cosB，解得cosB=4/
510.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取3人参加活动，则恰好抽到2名女生的概率为（）（2分）A.1/12B.1/10C.1/6D.1/3【答案】C【解析】C20,2×C30,1/C50,3=1/6
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下命题中正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx为奇函数，则f0=0D.若直线l_1∥l_2，l_2∥l_3，则l_1∥l_3【答案】A、D【解析】B不成立，如a=1b=-2；C不成立，如fx=x+1为奇函数但f0=
12.函数fx=x^3-3x在-∞，+∞上（）（4分）A.单调递增B.有最小值C.有最大值D.有零点【答案】B、D【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f-1=2，f1=-2，故有最小值-2和最大值2，且f0=
03.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）（4分）A.a_3=18B.S_5=90C.a_1=2D.a_6=486【答案】A、D【解析】由a_4=a_2q^2，得q=3，a_3=a_2q=18，a_6=a_4q^2=
4864.下列命题中正确的是（）（4分）A.若sinα=sinβ，则α=βB.若直线l与平面α垂直，则l与α内所有直线垂直C.若四面体各棱长都相等，则它是正四面体D.若样本容量为n，则样本方差S^2=1/n×∑x_i-x^2【答案】C、D【解析】A不成立，如α=π/6，β=5π/6；B不成立，l与α内平行于法向量的直线垂直
5.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则（）（4分）A.△ABC为钝角三角形B.△ABC为直角三角形C.a:b:c=3:4:5D.a:b:c=sinA:sinB:sinC【答案】A、D【解析】由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC，又sinA:sinB:sinC=3:4:5，故a:b:c=3:4:5，又3^2+4^25^2，故△ABC为钝角
三、填空题（每题4分，共16分）
1.若fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|的最小值为
32.若复数z满足z+2i/1-3i为实数，则z的实部为______（4分）【答案】2【解析】设z=a+bi，代入解得a=
23.某校举行体育比赛，设一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，则不同的颁奖方式有______种（4分）【答案】60【解析】C5,1×C4,2×C2,3=
604.在直角坐标系中，点A1,2，B3,0，则线段AB的垂直平分线的方程为______（4分）【答案】y=-x+3/2【解析】中点2,1，斜率-1，方程y=-x+3/2
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则fx=ax^2+bx+c的图像开口向上（）（2分）【答案】（×）【解析】当a0时，图像开口向下
2.若fx为偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx
3.若a_n是等差数列，b_n是等比数列，则{a_n+b_n}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=1，b_n=2^n，则{a_n+b_n}不是等差数列
4.若直线l与平面α斜交，则l与α内所有直线都不垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】斜交即不平行也不垂直
5.样本容量为n的样本均值x等于总体均值μ（）（2分）【答案】（×）【解析】x是μ的估计值，一般不相等
五、简答题（每题5分，共15分）
1.求函数fx=x^3-6x^2+9x+1的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-12x+9=3x-1^2令fx=0得x=1当x1或x1时，fx0，函数单调递增当x=1时，fx=0，函数在x=1处取得极值故函数在-∞，1和1，+∞上单调递增
2.已知a_n是等比数列，a_1=2，a_4=54，求a_7的值（5分）【答案】设公比为q，由a_4=a_1q^3得q=3a_7=a_4q^3=54×27=
14583.已知点A1,2，B3,0，求线段AB的垂直平分线的方程（5分）【答案】中点M2,1，斜率k_AB=0-2/3-1=-1垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1x-2，即y=x-1
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，若fx的最小值为2，求实数a的值（10分）【答案】
①当a=1时，fx=2|x-1|≥2，等号成立，符合条件
②当a1时，fx≥|a-1|，|a-1|=2，解得a=3
③当a1时，fx≥|1-a|，|1-a|=2，解得a=-1故a=-1或a=1或a=
32.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，若要获得年利润100万元，则至少需要销售多少件产品？（10分）【答案】设销售x件，利润P=80x-50x-10万100万=30x-10万，解得x=4000件故至少需要销售4000件产品
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积及角C的正弦值（25分）【答案】
①由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=9+16-25/2×3×4=0故角C=90°，△ABC为直角三角形面积S=1/2×3×4=6
②由sinC=对边/斜边=3/5，故sinC=3/
52.某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取3人参加活动，求
（1）恰好抽到2名女生的概率；
（2）至少抽到1名男生的概率（25分）【答案】
（1）C20,2×C30,1/C50,3=20×30/50×49×2=1/10
（2）方法一P至少1名男生=1-P全是女生=1-C20,3/C50,3=1-1140/50×49×48=
0.896方法二P至少1名男生=P1名男生+P2名男生+P3名男生=C30,1×C20,2/C50,3+C30,2×C20,1/C50,3+C30,3/C50,3=
0.896---标准答案
一、单选题
1.B
2.B
3.C
4.B
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B
10.C
二、多选题
1.A、D
2.B、D
3.A、D
4.C、D
5.A、D
三、填空题
1.
32.
23.
604.y=-x+3/2
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（×）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.单调递增区间-∞，1和1，+∞；单调递减区间1，
12.a_7=
14583.方程y=x-1
六、分析题
1.a=-1或a=1或a=
32.至少需要销售4000件产品
七、综合应用题
1.S=6，sinC=3/
52.
（1）1/10；
（2）
0.896。
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