广西九省联合数学考试试题答案大公开

广西九省联合数学考试试题答案大公开

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

03.计算√36÷2×3=（）A.9B.18C.27D.36【答案】C【解析】√36=6，6÷2×3=9×3=

274.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形的两个锐角和为90°，所以另一个锐角为90°-30°=60°

5.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为（）A.20B.30C.40D.50【答案】B【解析】男生人数为50×60%=30人，女生人数为50-30=20人

6.方程x^2-4x+4=0的解为（）A.x=1B.x=2C.x=1,x=2D.x=-2【答案】C【解析】x^2-4x+4=x-2^2=0，解得x=

27.若向量a=3,4，向量b=1,2，则a+b=（）A.4,6B.5,7C.6,8D.7,9【答案】A【解析】a+b=3+1,4+2=4,

68.函数fx=|x-1|在x=0处的值为（）A.0B.1C.-1D.2【答案】B【解析】f0=|0-1|=

19.在三角形ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，则三角形ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不规则三角形【答案】C【解析】等腰三角形中，若顶角为60°，则三个角均为60°，为等边三角形

10.若直线y=kx+b与x轴交于点2,0，则k的值为（）A.0B.1C.2D.-2【答案】D【解析】直线y=kx+b与x轴交于点2,0，代入得0=2k+b，若b≠0，则k=-b/2，若b=0，则k=0，但题目未明确b，故k=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意两项之差为常数B.中项等于首末项的平均值C.前n项和为Sn=na1+an/2D.任意两项之比为常数E.通项公式为an=a1+n-1d【答案】A、B、C、E【解析】等差数列的性质包括任意两项之差为常数，中项等于首末项的平均值，前n项和为Sn=na1+an/2，通项公式为an=a1+n-1d，任意两项之比为常数是等比数列的性质

三、填空题（每题4分，共20分）

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估

2.函数fx=x^3-3x+2的导数为______【答案】3x^2-

33.在直角坐标系中，点1,2关于y轴的对称点为______【答案】-1,

24.若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=______【答案】{1,2,3,4}

5.某工厂生产的产品合格率为90%，则次品率为______【答案】10%

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.方程x^2+1=0有实数解（）【答案】（×）【解析】x^2+1=0无实数解，因为x^2≥0，所以x^2+1≥

13.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，a^2b^

24.三角形的内角和为180°（）【答案】（√）【解析】三角形的内角和恒为180°

5.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）【答案】（√）【解析】根据极值定理，连续函数在闭区间上必有最大值和最小值

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】等差数列的前n项和公式为Sn=na1+an/2推导过程如下设等差数列的首项为a1，公差为d，则前n项为a1,a1+d,a1+2d,...,a1+n-1d将前n项倒序排列得a1+n-1d,a1+n-2d,...,a1+d,a1将两列相加得2Sn=n2a1+n-1d，所以Sn=na1+an/

22.解释什么是中心对称图形，并举例说明【答案】中心对称图形是指一个图形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形例如矩形、正方形、圆形都是中心对称图形

3.简述直角三角形中30°角所对的边与斜边的关系【答案】在直角三角形中，若一个锐角为30°，则30°角所对的边等于斜边的一半

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的导数，并分析其单调性【答案】fx的导数为fx=3x^2-6x令fx=0，得3xx-2=0，解得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增

2.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生中30%是团员，求该班级团员人数【答案】男生人数为50×60%=30人，女生人数为50-30=20人女生中团员人数为20×30%=6人该班级团员人数为30+6=36人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，每天生产成本C与产量Q的关系为C=1000+10Q，产品的售价为每件50元，求该工厂每天获得利润的最大值【答案】设工厂每天销售产品Q件，则收入为R=50Q，成本为C=1000+10Q，利润为L=R-C=50Q-1000+10Q=40Q-1000L为Q的一次函数，且斜率为400，所以L随Q增大而增大当Q=0时，L=-1000，当Q增大时，L增大，但没有最大值，因为Q可以无限大

2.某学校组织一次数学竞赛，共有100名学生参加，其中男生60人，女生40人竞赛成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级已知男生中优秀人数是女生优秀人数的2倍，良好人数是女生良好人数的

1.5倍，及格人数是女生及格人数的

1.2倍，不及格人数是女生不及格人数的

1.5倍求各等级的人数分布【答案】设女生优秀人数为x，则男生优秀人数为2x；女生良好人数为y，则男生良好人数为

1.5y；女生及格人数为z，则男生及格人数为

1.2z；女生不及格人数为w，则男生不及格人数为

1.5w根据题意，x+2x+y+

1.5y+z+

1.2z+w+

1.5w=100，即4x+3y+3z+3w=100又因为女生人数为40，所以x+y+z+w=40解方程组得x=10，y=10，z=10，w=10各等级人数分布为男生优秀20人，良好15人，及格12人，不及格15人；女生优秀10人，良好10人，及格10人，不及格10人。