广西单招数学真题及答案解析

广西单招数学经典真题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=2x+1的图像是一条（）（2分）A.抛物线B.双曲线C.直线D.圆【答案】C【解析】函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】集合A和B的交集是它们共同拥有的元素，即{2,3}

3.计算√16的值是（）（2分）A.4B.-4C.±4D.8【答案】A【解析】16的平方根是

44.函数fx=|x-1|在x=1处的导数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】A【解析】函数fx=|x-1|在x=1处是连续但不可导的，因此导数不存在

5.一个三角形的内角和等于（）（2分）A.180°B.360°C.90°D.270°【答案】A【解析】根据三角形内角和定理，一个三角形的内角和等于180°

6.下列哪个数是无理数？（）（2分）A.1/3B.√4C.

0.25D.π【答案】D【解析】π是一个无理数，不能表示为两个整数的比值

7.若直线l的斜率为-2，且通过点1,3，则直线l的方程是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=-2x+3C.y=2x-1D.y=2x+3【答案】B【解析】直线方程的点斜式为y-y1=mx-x1，代入点1,3和斜率-2得到y=3-2x-1，即y=-2x+

58.一个圆柱的底面半径为3，高为5，则其侧面积是（）（2分）A.15πB.30πC.45πD.90π【答案】B【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，代入r=3和h=5得到2π35=30π

9.若fx=x^2-2x+1，则f2的值是（）（2分）A.1B.3C.5D.9【答案】B【解析】代入x=2到函数fx中，得到f2=2^2-22+1=

310.一个等差数列的前三项分别是2,5,8，则其公差是（）（2分）A.3B.5C.8D.10【答案】A【解析】等差数列的公差是相邻两项的差，即5-2=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是偶函数？（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=cosxD.fx=sinxE.fx=tanx【答案】A、C【解析】偶函数满足f-x=fx，所以x^2和cosx是偶函数，而x^

3、sinx和tanx不是

2.以下哪些不等式成立？（）A.-2^2-1^2B.|-3||-2|C.√4√9D.-1/2^21/2^2E.2^32^2【答案】A、B、E【解析】-2^2=4-1^2=1，|-3|=3|-2|=2，2^3=82^2=4，而√4=2√9=3，-1/2^2=1/41/2^2=1/4

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若直线l的斜率为3，且通过点0,2，则直线l的方程是______【答案】y=3x+2【解析】直线方程的点斜式为y-y1=mx-x1，代入点0,2和斜率3得到y=2+3x-0，即y=3x+

22.一个圆的半径为5，则其面积是______【答案】25π【解析】圆的面积公式为πr^2，代入r=5得到π5^2=25π

3.若fx=x^2-3x+2，则f0的值是______【答案】2【解析】代入x=0到函数fx中，得到f0=0^2-30+2=

24.一个等比数列的前三项分别是2,4,8，则其公比是______【答案】2【解析】等比数列的公比是相邻两项的比值，即4/2=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和是0，是有理数

2.一个三角形的两边之和大于第三边（）【答案】（√）【解析】根据三角形不等式定理，这是正确的

3.函数fx=x^3在x=0处的导数是0（）【答案】（√）【解析】fx=3x^2，代入x=0得到f0=

04.一个圆的直径是其半径的两倍（）【答案】（√）【解析】这是圆的基本性质

5.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】例如-2-3，但-2^2=49=-3^2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述什么是函数的奇偶性【答案】函数的奇偶性是指函数关于原点对称的性质如果对于函数fx的定义域内的任意x，都有f-x=fx，则称fx为偶函数；如果都有f-x=-fx，则称fx为奇函数

2.解释什么是等差数列，并给出其通项公式【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差

3.简述什么是勾股定理及其应用【答案】勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理可以用来计算直角三角形的边长，以及解决与直角三角形相关的问题

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^2-4x+3的图像特征【答案】函数fx=x^2-4x+3是一个二次函数，其图像是一条抛物线通过配方法，可以得到fx=x-2^2-1，因此抛物线的顶点是2,-1，对称轴是x=2由于二次项系数为正，所以抛物线开口向上

2.分析等比数列的前n项和公式及其应用【答案】等比数列的前n项和公式为Sn=a11-q^n/1-q，其中a1是首项，q是公比当q=1时，公式简化为Sn=na1当q≠1时，可以使用公式计算等比数列的前n项和这个公式可以用来解决与等比数列相关的实际问题，如计算复利等

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知直线l通过点1,2和点3,4，求直线l的方程，并判断点0,1是否在直线l上【答案】直线l的斜率m=4-2/3-1=1，使用点斜式方程y-y1=mx-x1，代入点1,2得到y-2=1x-1，即y=x+1判断点0,1是否在直线l上，代入x=0到方程y=x+1中，得到y=1，因此点0,1在直线l上

2.已知一个圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点P3,4到圆心的距离，并判断点P是否在圆上【答案】圆心到点P3,4的距离d=√3-0^2+4-0^2=√9+16=√25=5，因此点P到圆心的距离等于圆的半径，所以点P在圆上---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A、B、E

三、填空题

1.y=3x+

22.25π

3.

24.2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.函数的奇偶性是指函数关于原点对称的性质如果对于函数fx的定义域内的任意x，都有f-x=fx，则称fx为偶函数；如果都有f-x=-fx，则称fx为奇函数

2.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差

3.勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理可以用来计算直角三角形的边长，以及解决与直角三角形相关的问题

六、分析题

1.函数fx=x^2-4x+3是一个二次函数，其图像是一条抛物线通过配方法，可以得到fx=x-2^2-1，因此抛物线的顶点是2,-1，对称轴是x=2由于二次项系数为正，所以抛物线开口向上

2.等比数列的前n项和公式为Sn=a11-q^n/1-q，其中a1是首项，q是公比当q=1时，公式简化为Sn=na1当q≠1时，可以使用公式计算等比数列的前n项和这个公式可以用来解决与等比数列相关的实际问题，如计算复利等

七、综合应用题

1.直线l的斜率m=4-2/3-1=1，使用点斜式方程y-y1=mx-x1，代入点1,2得到y-2=1x-1，即y=x+1判断点0,1是否在直线l上，代入x=0到方程y=x+1中，得到y=1，因此点0,1在直线l上

2.圆心到点P3,4的距离d=√3-0^2+4-0^2=√9+16=√25=5，因此点P到圆心的距离等于圆的半径，所以点P在圆上。