延伸图形测试题及答案高一数学

延伸图形测试题及答案高一数学

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，其他三个都是

2.一个图形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合，则该图形一定是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.非对称图形【答案】B【解析】只有中心对称图形旋转180°后能与自身完全重合

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形【答案】D【解析】菱形既是轴对称图形又是中心对称图形

4.一个图形绕某一点旋转一定角度后能与自身完全重合，这个点称为（）A.对称轴B.对称中心C.旋转中心D.对称点【答案】C【解析】这个点称为旋转中心

5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.矩形D.平行四边形【答案】D【解析】平行四边形不是轴对称图形

6.一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则该图形是（）A.中心对称图形B.轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.非对称图形【答案】B【解析】只有轴对称图形沿某条直线折叠后能够互相重合

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰直角三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形【答案】B【解析】矩形既是轴对称图形又是中心对称图形

8.一个图形绕某一点旋转90°后能与自身完全重合，则该图形一定是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.非对称图形【答案】B【解析】只有中心对称图形旋转90°后能与自身完全重合

9.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆【答案】C【解析】等腰梯形不是中心对称图形

10.一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，且该图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，则该图形是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.非对称图形【答案】C【解析】该图形既是轴对称图形又是中心对称图形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于中心对称图形的特征？（）A.图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合B.图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合C.图形的所有对称点连线都经过对称中心D.图形的对称中心是唯一的【答案】A、C、D【解析】中心对称图形的特征包括图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，图形的所有对称点连线都经过对称中心，图形的对称中心是唯一的

2.以下哪些属于轴对称图形的特征？（）A.图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合B.图形的所有对称点连线都垂直于对称轴C.图形的对称轴是唯一的D.图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合【答案】A、B、C【解析】轴对称图形的特征包括图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，图形的所有对称点连线都垂直于对称轴，图形的对称轴是唯一的

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，这个点称为______【答案】旋转中心

2.一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线称为______【答案】对称轴

3.既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有______、______、______【答案】矩形、菱形、圆

4.一个图形的对称中心到图形上任意一点的距离相等，这个性质称为______【答案】对称性

5.一个图形的对称轴将图形分成两个全等的部分，这个性质称为______【答案】轴对称性

6.一个图形绕某一点旋转90°后能与自身完全重合，这个点称为______【答案】旋转中心

7.一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，且该图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，则该图形是______【答案】既是轴对称图形又是中心对称图形

8.一个图形的对称点连线都经过对称中心，且对称点连线都垂直于对称轴，这个性质称为______【答案】对称性

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，则该图形一定是中心对称图形（）【答案】（√）【解析】只有中心对称图形旋转180°后能与自身完全重合

3.一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则该图形一定是轴对称图形（）【答案】（√）【解析】只有轴对称图形沿某条直线折叠后能够互相重合

4.一个图形的对称中心到图形上任意一点的距离相等（）【答案】（√）【解析】对称中心到图形上任意一点的距离相等是中心对称图形的性质

5.一个图形的对称轴将图形分成两个全等的部分（）【答案】（√）【解析】对称轴将图形分成两个全等的部分是轴对称图形的性质

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述中心对称图形和轴对称图形的定义及其主要特征【答案】中心对称图形是指一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形，其主要特征是图形的所有对称点连线都经过对称中心，且对称中心是唯一的轴对称图形是指一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，其主要特征是图形的所有对称点连线都垂直于对称轴，且对称轴是唯一的

2.举例说明哪些常见的图形既是中心对称图形又是轴对称图形【答案】常见的既是中心对称图形又是轴对称图形的图形有矩形、菱形和圆矩形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合，且沿其对角线折叠后能够互相重合菱形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合，且沿其对角线折叠后能够互相重合圆绕其中心旋转任意角度后都能与自身完全重合，且沿任意直径折叠后都能互相重合

3.简述中心对称图形和轴对称图形在实际生活中的应用【答案】中心对称图形和轴对称图形在实际生活中有广泛的应用例如，建筑物的设计中常用到中心对称图形和轴对称图形，以增加建筑的美观性和对称性在图案设计中，中心对称图形和轴对称图形也是常用的设计元素，可以创造出美观、和谐的图案此外，在机械设计中，中心对称图形和轴对称图形也常用于零件的形状设计，以提高零件的稳定性和对称性

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析中心对称图形和轴对称图形在几何性质上的区别和联系【答案】中心对称图形和轴对称图形在几何性质上有区别和联系区别在于，中心对称图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，而轴对称图形沿某一条直线折叠后能与自身完全重合联系在于，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形，如矩形、菱形和圆，既绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，又沿某一条直线折叠后能与自身完全重合此外，中心对称图形的对称中心到图形上任意一点的距离相等，而轴对称图形的对称轴将图形分成两个全等的部分

2.分析中心对称图形和轴对称图形在生活中的应用，并举例说明【答案】中心对称图形和轴对称图形在生活中的应用广泛例如，建筑物的设计中常用到中心对称图形和轴对称图形，以增加建筑的美观性和对称性如北京的故宫，其整体布局就是中心对称的在图案设计中，中心对称图形和轴对称图形也是常用的设计元素，可以创造出美观、和谐的图案如窗花图案，很多都是轴对称的此外，在机械设计中，中心对称图形和轴对称图形也常用于零件的形状设计，以提高零件的稳定性和对称性如汽车的车轮，其形状就是中心对称的

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个四边形ABCD，其中对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证四边形ABCD是中心对称图形【答案】证明因为OA=OC，OB=OD，所以点O是对角线AC和BD的中点根据中心对称图形的定义，如果将四边形ABCD绕点O旋转180°，那么点A会与点C重合，点B会与点D重合，因此四边形ABCD绕点O旋转180°后能与自身完全重合所以，四边形ABCD是中心对称图形

2.已知一个五边形ABCDE，其中对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC求证五边形ABCDE是轴对称图形【答案】证明因为OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，所以五边形ABCDE关于对角线AC和BD都是轴对称的根据轴对称图形的定义，如果将五边形ABCDE沿对角线AC折叠，那么点A会与点C重合，点B会与点D重合，因此五边形ABCDE沿对角线AC折叠后能与自身完全重合同理，如果将五边形ABCDE沿对角线BD折叠，那么点A会与点C重合，点B会与点D重合，因此五边形ABCDE沿对角线BD折叠后能与自身完全重合所以，五边形ABCDE是轴对称图形---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.C

10.C

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C

三、填空题

1.旋转中心

2.对称轴

3.矩形、菱形、圆

4.对称性

5.轴对称性

6.旋转中心

7.既是轴对称图形又是中心对称图形

8.对称性

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.中心对称图形是指一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形，其主要特征是图形的所有对称点连线都经过对称中心，且对称中心是唯一的轴对称图形是指一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，其主要特征是图形的所有对称点连线都垂直于对称轴，且对称轴是唯一的

2.常见的既是中心对称图形又是轴对称图形的图形有矩形、菱形和圆矩形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合，且沿其对角线折叠后能够互相重合菱形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合，且沿其对角线折叠后能够互相重合圆绕其中心旋转任意角度后都能与自身完全重合，且沿任意直径折叠后都能互相重合

3.中心对称图形和轴对称图形在实际生活中有广泛的应用例如，建筑物的设计中常用到中心对称图形和轴对称图形，以增加建筑的美观性和对称性在图案设计中，中心对称图形和轴对称图形也是常用的设计元素，可以创造出美观、和谐的图案此外，在机械设计中，中心对称图形和轴对称图形也常用于零件的形状设计，以提高零件的稳定性和对称性

六、分析题

1.中心对称图形和轴对称图形在几何性质上的区别在于，中心对称图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，而轴对称图形沿某一条直线折叠后能与自身完全重合联系在于，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形，如矩形、菱形和圆，既绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，又沿某一条直线折叠后能与自身完全重合此外，中心对称图形的对称中心到图形上任意一点的距离相等，而轴对称图形的对称轴将图形分成两个全等的部分

2.中心对称图形和轴对称图形在生活中的应用广泛例如，建筑物的设计中常用到中心对称图形和轴对称图形，以增加建筑的美观性和对称性如北京的故宫，其整体布局就是中心对称的在图案设计中，中心对称图形和轴对称图形也是常用的设计元素，可以创造出美观、和谐的图案如窗花图案，很多都是轴对称的此外，在机械设计中，中心对称图形和轴对称图形也常用于零件的形状设计，以提高零件的稳定性和对称性如汽车的车轮，其形状就是中心对称的

七、综合应用题

1.证明因为OA=OC，OB=OD，所以点O是对角线AC和BD的中点根据中心对称图形的定义，如果将四边形ABCD绕点O旋转180°，那么点A会与点C重合，点B会与点D重合，因此四边形ABCD绕点O旋转180°后能与自身完全重合所以，四边形ABCD是中心对称图形

2.证明因为OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，所以五边形ABCDE关于对角线AC和BD都是轴对称的根据轴对称图形的定义，如果将五边形ABCDE沿对角线AC折叠，那么点A会与点C重合，点B会与点D重合，因此五边形ABCDE沿对角线AC折叠后能与自身完全重合同理，如果将五边形ABCDE沿对角线BD折叠，那么点A会与点C重合，点B会与点D重合，因此五边形ABCDE沿对角线BD折叠后能与自身完全重合所以，五边形ABCDE是轴对称图形。