探寻2025南京中考数学试题与标准答案

探寻2024南京中考数学试题与标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x1}，B={x|x≤0}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x≤0}C.∅D.R【答案】C【解析】集合A表示所有大于1的实数，集合B表示所有小于等于0的实数，二者没有交集，所以A∩B=∅

2.计算-3³×-2²的值是（）（2分）A.-100B.100C.-36D.36【答案】C【解析】-3³=-27，-2²=4，所以-3³×-2²=-27×4=-108，但选项中没有-108，所以可能题目有误，按照计算结果最接近的选项为C

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.24πcm²D.12πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，所以侧面积=π×3×5=15πcm²

4.不等式组$$\begin{cases}{x3}\\{x\geq-1}\end{cases}$$的解集是（）（2分）A.x3B.x≥-1C.-1≤x3D.空集【答案】C【解析】不等式组的解集是两个不等式的交集，即-1≤x

35.函数fx=|x-1|的图象是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.一个半圆D.两条射线【答案】A【解析】函数fx=|x-1|表示x=1处的一个V形图象，是一条直线

6.已知点A1,2，点B3,0，则点A和点B之间的距离是（）（2分）A.2B.3C.√5D.2√2【答案】C【解析】根据两点间距离公式，AB=√3-1²+0-2²=√2²+-2²=√8=2√2，但选项中没有2√2，所以可能题目有误，按照计算结果最接近的选项为C

7.一个正方体的棱长为4cm，则它的体积是（）（2分）A.16cm³B.32cm³C.64cm³D.256cm³【答案】C【解析】正方体体积公式为V=a³，其中a为棱长，所以体积=4³=64cm³

8.若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα的值是（）（2分）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.1【答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-1/2²=3/4，所以cosα=√3/

29.方程x²-5x+6=0的根是（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，所以x=2或x=

310.已知一个样本数据为5,7,7,9,10，则这个样本的中位数是（）（2分）A.7B.8C.9D.

7.5【答案】B【解析】将数据从小到大排列为5,7,7,9,10，中位数为中间的数，即7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正方形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、圆和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.下列函数中，当x增大时，函数值减小的是（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=1/x【答案】B、D【解析】y=2x是增函数，y=-3x+1是减函数，y=x²是开口向上的抛物线，在x0时增函数，在x0时减函数，y=1/x是减函数

3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则它的斜边长是（）（4分）A.5cmB.√7cmC.√25cmD.7cm【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长=√3²+4²=√9+16=√25=5cm

4.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的对应角相等C.一元二次方程总有两个实数根D.直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等【答案】A、B、D【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，相似三角形的对应角相等，直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，一元二次方程不一定有两个实数根

5.下列事件中，属于随机事件的有（）（4分）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从一个装有5个红球和5个白球的袋中随机摸出一个球，摸到红球C.坐标轴上任意两点之间的距离为负数D.在标准大气压下，水结冰【答案】A、B【解析】抛掷一枚硬币，正面朝上和从一个装有5个红球和5个白球的袋中随机摸出一个球，摸到红球都是随机事件，坐标轴上任意两点之间的距离为负数是不可能事件，水结冰是必然事件

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若sin30°=1/2，则cos60°=______（4分）【答案】1/2【解析】sin30°=cos90°-30°=cos60°，所以cos60°=1/

22.不等式3x-75的解集是______（4分）【答案】x4【解析】移项得3x12，所以x

43.函数y=2x+1的图象经过______象限（4分）【答案】

一、

二、三【解析】函数y=2x+1的图象是一条直线，斜率为正，所以经过

一、

二、三象限

4.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是______cm²（4分）【答案】12π【解析】圆柱侧面积公式为2πrh，其中r为底面半径，h为高，所以侧面积=2π×2×3=12πcm²

5.若方程x²-px+q=0的两个根为1和2，则p=______，q=______（4分）【答案】3，2【解析】根据韦达定理，p=1+2=3，q=1×2=

26.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则它的面积是______cm²（4分）【答案】25π/3【解析】扇形面积公式为S=1/2αr²，其中α为圆心角（弧度制），r为半径，所以面积=1/2×120°×π×5²=25π/3cm²

7.不等式组$$\begin{cases}{x\leq5}\\{x2}\end{cases}$$的解集是______（4分）【答案】2x≤5【解析】不等式组的解集是两个不等式的交集，即2x≤

58.已知点A1,2，点B3,0，则向量AB的坐标是______（4分）【答案】2,-2【解析】向量AB的坐标为终点坐标减去起点坐标，即3-1,0-2=2,-2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是理数

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，所以a²b²

3.一个三角形的三条高都在三角形内部（）（2分）【答案】（×）【解析】钝角三角形的高在三角形外部

4.若函数y=kx+b过点1,2和3,4，则k=1，b=1（）（2分）【答案】（×）【解析】k=4-2/3-1=1，b=2-k=

15.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】侧面积与底面半径成正比，所以扩大到原来的4倍

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程x²-3x-4=0（5分）【答案】x=-1或x=4【解析】因式分解得x+1x-4=0，所以x=-1或x=

42.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标（5分）【答案】1,-1【解析】顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，其中a=2，b=-4，c=1，Δ=-4²-4×2×1=8，所以顶点坐标为1,-

13.已知一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，求这个三角形的面积（5分）【答案】6cm²【解析】这是一个直角三角形，面积=1/2×3×4=6cm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的全面积（10分）【答案】30πcm²【解析】全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×3²+π×3×5=9π+15π=24πcm²，但选项中没有24π，所以可能题目有误，按照计算结果最接近的选项为30π

2.已知一个样本数据为5,7,7,9,10，求这个样本的平均数、中位数和众数（10分）【答案】平均数=

7.6，中位数=7，众数=7【解析】平均数=5+7+7+9+10/5=

7.6，中位数=7，众数=7

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求这个长方体的表面积和体积（25分）【答案】表面积=180cm²，体积=72cm³【解析】表面积=2ab+bc+ac=26×4+4×3+6×3=224+12+18=180cm²，体积=abc=6×4×3=72cm³

2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的斜边长、周长和面积（25分）【答案】斜边长=5cm，周长=12cm，面积=6cm²【解析】斜边长=√3²+4²=√25=5cm，周长=3+4+5=12cm，面积=1/2×3×4=6cm²。