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探寻2025贵港一模考试试题及精准答案
一、单选题
1.下列物质中,不属于纯净物的是()(1分)A.氧气B.二氧化碳C.冰水混合物D.铁锈【答案】D【解析】铁锈主要成分是氧化铁,但还含有其他杂质,属于混合物
2.某班有学生50人,其中男生30人,女生20人,现随机抽取3人参加活动,抽到2名女生的概率是()(2分)A.1/125B.3/50C.1/10D.3/25【答案】B【解析】P2名女生=C20,2×C30,1/C50,3=190/19600=3/
503.函数fx=x²-4x+3的图像是()(1分)A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线【答案】A【解析】二次项系数为正,抛物线开口向上
4.某商品原价200元,打八折出售,再减20元,现价是()(2分)A.120元B.140元C.160元D.180元【答案】B【解析】200×
0.8-20=140元
5.下列几何体中,表面积最大的是()(1分)A.边长为2的正方体B.半径为2的球C.底面半径为2,高为4的圆柱D.底面半径为2,高为2的圆锥【答案】B【解析】球表面积最大
6.方程x²-5x+6=0的解是()(2分)A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解为x-2x-3=
07.某校学生身高分布如下表身高分组(cm)|频数----------------|-----140-145|10145-150|20150-155|30155-160|25160-165|15则中位数在()(2分)A.145-150cmB.150-155cmC.155-160cmD.160-165cm【答案】B【解析】累计频数达50时,中位数在150-155cm
8.若向量a=1,2,b=3,4,则a·b等于()(1分)A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】1×3+2×4=
99.某城市人口增长率每年为
1.5%,若2020年人口为100万,则2025年人口约为()(2分)A.
110.4万B.
115.9万C.
121.6万D.
127.3万【答案】C【解析】100×1+
0.015^5≈
121.6万
10.下列命题中,真命题是()(1分)A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个无理数的和一定是无理数D.两个相等的集合交集不一定相等【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题
二、多选题(每题4分,共20分)
1.以下属于有理数的是()A.√4B.πC.-3/5D.
0.
101001...E.
1.732【答案】A、C、E【解析】√4=2是有理数,π是无理数,-3/5是有理数,循环小数是有理数
2.关于函数y=kx+b的图像,下列说法正确的是()A.当k0时,图像上升B.当b0时,图像在y轴下方截距为正C.图像与x轴的交点为0,bD.k表示图像的倾斜程度E.当b=0时,函数为一次函数【答案】A、D、E【解析】b表示y轴截距,k0时图像上升,k表示倾斜程度,b=0时为正比例函数
3.下列事件中,属于必然事件的是()A.掷骰子得到偶数点B.从一副扑克牌中抽到红桃C.三角形内角和为180°D.抛硬币出现正面E.正方形对角线相等【答案】C、E【解析】几何定理和恒等式是必然事件
4.不等式组x-1,x3的解集是()A.{x|x-1}B.{x|x3}C.{x|-1x3}D.{x|x3或x-1}E.{x|x≤-1或x≥3}【答案】C【解析】两个不等式的交集为-1x
35.下列图形中,是中心对称图形的有()A.等腰三角形B.矩形C.圆D.平行四边形E.等边三角形【答案】B、C、D【解析】矩形、圆和平行四边形是中心对称图形
三、填空题(每题2分,共16分)
1.某班学生身高统计中,极差为25cm,中位数为155cm,则最大身高可能为______cm【答案】180【解析】最大值=中位数+极差=155+
252.若三角形三边长为a=5,b=7,c=8,则该三角形是______三角形【答案】锐角【解析】最大角cosC=25+36-49/2×5×7=12/
7003.函数y=√x-1的定义域是______【答案】x≥1【解析】被开方数非负,x-1≥
04.样本数据5,7,7,9,10的方差s²=______【答案】
4.8【解析】平均数=
7.6,s²=[5-
7.6²+7-
7.6²+...]/
55.在△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,则∠B=______【答案】70°【解析】等腰三角形底角=180-40/
26.直线y=2x+1与y轴的交点是______【答案】0,1【解析】令x=0,得y=
17.若|a|=3,|b|=5,a+b=8,则|a-b|=______【答案】2【解析】|a-b|=|3-5|=
28.一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,其侧面积是______cm²【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π
四、判断题(每题2分,共10分)
1.若a²=b²,则a=b()【答案】(×)【解析】如a=-3,b=3,a²=b²但a≠b
2.函数y=1/x是奇函数()(2分)【答案】(√)【解析】f-x=-fx成立
3.若四边形ABCD中,AB∥CD,则ABCD是平行四边形()(2分)【答案】(×)【解析】需要AB=CD才能是平行四边形
4.样本容量为n的数据的平均数一定小于最大值()(2分)【答案】(×)【解析】若所有数据相同,平均数等于最大值
5.若命题p或q为真,则p、q中至少有一个为真()(2分)【答案】(√)【解析】或命题的真值表性质
五、简答题(每题4分,共12分)
1.求函数y=|x-2|+|x+1|的最小值及取最小值时的x值【答案】最小值为3,当-1≤x≤2时取到【解析】分段函数y=3-2xx-1,-x+3-1≤x≤2,2x+3x
22.解方程组2x+y=53x-2y=4【答案】x=2,y=1【解析】乘2加方程得7x=14,x=2,代入得y=
13.已知圆心O,半径r,求经过O且与圆相切的直线的方程【答案】x=0(若圆在x轴上)【解析】垂直于半径且过圆心
六、分析题(每题8分,共16分)
1.某班级组织春游,租用客车若干辆,每辆客车限载45人,如果每辆车坐40人,则有10人没有座位;如果每辆车坐36人,则有15个空座位问该班级共有多少人?租用了多少辆客车?【答案】共200人,5辆客车【解析】45x-10/45-36=5,解得x=5,200人
2.已知函数fx=x²-4x+3,求fx的图像顶点坐标、对称轴及开口方向【答案】顶点2,-1,对称轴x=2,开口向上【解析】顶点x=-b/2a=2,f2=-1
七、综合应用题(20分)某工厂生产A、B两种产品,每生产一件A产品消耗原料2kg,工时2小时;每生产一件B产品消耗原料3kg,工时3小时现有原料120kg,工时90小时,已知A产品利润为40元/件,B产品利润为50元/件问如何安排生产才能获得最大利润?最大利润是多少?【答案】生产A产品20件,B产品20件,最大利润1400元【解析】设生产A产品x件,B产品y件约束2x+3y≤120,2x+3y≤90目标40x+50y解得x=y=20,最大利润=40×20+50×20=1400元。
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