探寻高考一卷真题及答案全貌

探寻高考一卷真题及答案全貌

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，令f1=0，得3-a=0，故a=

32.若复数z=1+i满足z^2+bz+c=0（b,c∈R），则b+c的值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】z=1+i，z^2=2i，代入得2i+b1+i+c=0，整理得b+c+b+2i=0，故b+c=2，b+2=0，解得b=-2，c=4，b+c=

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则角B的大小为（）（2分）A.π/3B.π/4C.π/6D.π/2【答案】D【解析】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+13-9/2×2×√13=√13/4√13=1/4，故B=π/

24.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=a_n+n（n≥1），则a_5的值为（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】a_2=a_1+1=2，a_3=a_2+2=4，a_4=a_3+3=7，a_5=a_4+4=

115.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx在x=-2处取得最小值

36.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_4+a_7=21，则该数列的公差为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_4+a_7=2a_1+9d=21，解得d=

37.若x是方程x^2-2x-3=0的解，则x^2-2x的值为（）（2分）A.-3B.0C.3D.6【答案】C【解析】x^2-2x=

38.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标为（）（2分）A.1,3B.2,1C.3,1D.3,2【答案】C【解析】设Ax,y，则中点坐标满足方程x+1/2-y+2/2+1=0，且x-1=-y+2，解得x=3，y=

19.若实数x满足x^2+4x+40，则x的取值范围是（）（2分）A.-∞,-2∪-2,+∞B.-∞,-4∪-4,+∞C.-∞,-2D.-2,+∞【答案】D【解析】x^2+4x+4=x+2^20，故x≠-

210.已知圆O的半径为1，点P在圆外，OP=2，则点P到圆上最近点的距离为（）（2分）A.1B.√2C.2D.3【答案】A【解析】最近点距离为OP-半径=2-1=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=e^x【答案】A、B、D【解析】y=x^2在0,1上单调递增，y=lnx在0,1上单调递增，y=1/x在0,1上单调递减，y=e^x在0,1上单调递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A不正确，如a=-1b=-2；B不正确，如a=-1b=-2；C正确，ab0时，1/a1/b；D正确，ab0时，lnalnb

3.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.a_n=2nB.a_n=3^nC.a_n=2n+1D.a_n=1/2^n【答案】B、D【解析】a_n=3^n是等比数列，公比为3；a_n=1/2^n是等比数列，公比为1/2；a_n=2n和a_n=2n+1不是等比数列

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.1/2^-11/3^-1B.log_23log_32C.sinπ/6cosπ/4D.√2^3√3^3【答案】A、B【解析】1/2^-1=21/3^-1=3不成立；log_23log_32成立；sinπ/6=1/2，cosπ/4=√2/2，1/2√2/2不成立；√2^3=2√2，√3^3=3√3，2√23√3不成立

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、圆、正五边形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若复数z=1+i，则|z|^2=______（4分）【答案】2【解析】|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边b的值为______（4分）【答案】1【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√2/sin60°=b/sin45°，解得b=

13.函数fx=x^3-3x+1的极值点为______和______（4分）【答案】-1，1【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，f-10，f10，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点

4.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则该数列的前4项和S_4=______（4分）【答案】31【解析】a_4=a_1q^3=16，得q=2，S_4=a_11-q^4/1-q=

315.若函数fx=x^2+px+q的图像过点1,0和-1,2，则p+q的值为______（4分）【答案】-1【解析】f1=1+p+q=0，f-1=1-p+q=2，解得p=-1，q=0，p+q=-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1b=-2，则a^2=1b^2=

42.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x在-∞,+∞上单调递增，但不存在最大值

3.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=n，则a_n^2=n^2不是等差数列

4.若ab0，则lna+blna+lnb（）（2分）【答案】（×）【解析】lna+b≠lna+lnb，如a=2，b=1，ln3≠ln2+ln

15.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，故是直角三角形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增故单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求a_5的值（5分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}，a_5=S_5-S_4=2×5^2+3×5-（2×4^2+3×4）=50，故a_5=

503.已知圆O的方程为x^2+y^2-2x+4y-3=0，求该圆的圆心和半径（5分）【答案】x-1^2+y+2^2=4^2，故圆心为1,-2，半径为4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-b|（ab），讨论fx的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】

（1）当xa时，fx=a-x+b-x=2a+b-2x，此时fx随x增大而减小，故最小值在x=a处取得，为b-a；

（2）当a≤x≤b时，fx=b-a，此时fx为定值；

（3）当xb时，fx=x-a+x-b=2x-a-b，此时fx随x增大而增大，故最小值在x=b处取得，为b-a综上，fx的最小值为b-a，取得最小值时的x值在[a,b]上

2.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1+a_2+a_3=15，a_1a_2a_3=27，求该数列的通项公式（10分）【答案】设公比为q，则a_2=a_1q，a_3=a_1q^2，由a_1+a_1q+a_1q^2=15，得a_11+q+q^2=15，由a_1a_1q×a_1q^2=27，得a_1^3q^3=27，故a_1q=3，代入得a_11+q+q^2=15，a_1q=3，解得a_1=1，q=3，故通项公式为a_n=3^{n-1}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx在区间[-1,4]上的最大值和最小值（25分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，f-1=0，f4=33，f1-√3/3=1+2√3，f1+√3/3=1-2√3，故最大值为33，最小值为1-2√

32.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_3+a_9=39，a_2-a_5+a_8=9，求该数列的通项公式及前n项和S_n（25分）【答案】设公差为d，则a_3=a_1+2d，a_9=a_1+8d，由a_1+a_3+a_9=39，得3a_1+10d=39，由a_2-a_5+a_8=a_1+d-a_1-4d+a_1+7d=9，得a_1+2d=9，联立解得a_1=9，d=3，故通项公式为a_n=9+3n-1=3n+6，S_n=na_1+nn-1/2×d=9n+3nn-1/2=3n^2+6n

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.C、D

3.B、D

4.A、B

5.A、C、D

三、填空题

1.

22.

13.-1，

14.

315.-1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.a_5=

503.圆心为1,-2，半径为4

六、分析题

1.最小值为b-a，取得最小值时的x值在[a,b]上

2.通项公式为a_n=3^{n-1}

七、综合应用题

1.最大值为33，最小值为1-2√

32.通项公式为a_n=3n+6，S_n=3n^2+6n。