探秘高三模拟题：详细题目与精准答案

探秘高三模拟题详细题目与精准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=lnx+a-x+1在x=1处取得极值，则a等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=1/x-1，令f1=0，解得a=

22.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

3.若复数z=2+i/1-i，其中i为虚数单位，则|z|等于（）（2分）A.√5B.2√5C.1D.5【答案】A【解析】|z|=|2+i/1-i|=|2+i|/|1-i|=√5/√2=√

54.函数y=sin2x+π/3的图像关于哪条直线对称？（）（2分）A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=2π/3【答案】B【解析】令2x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2+π/12，取k=0时，x=π/

35.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a·b等于（）（2分）A.1B.5C.7D.8【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-1=3-2=

16.某校有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，则样本容量为（）（2分）A.1000B.200C.20D.10【答案】B【解析】样本容量指抽取的样本数量，此处为

2007.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7，a_5=13，则S_8等于（）（2分）A.64B.72C.80D.88【答案】D【解析】a_4=10，公差d=6，a_1=1，S_8=8a_1+28d=8+168=

1768.若圆x-a^2+y-b^2=r^2与x轴相切，则（）（2分）A.a=bB.a=rC.b=rD.a^2+b^2=r^2【答案】C【解析】圆心到x轴距离等于半径，即|b|=r

9.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m等于（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】f-1=0，f-1=-6，f-1=0，f2=5，f-2=-1，M=5，m=-1，M-m=

610.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标为（）（2分）A.1,3B.2,1C.3,2D.3,1【答案】D【解析】设Ax,y，则x-1/2=-y-2/2+1，x-y=0，x+2y=5，解得x=3，y=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.非空集合至少有两个元素D.若x^2=1，则x=1【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集，非空集合至少有两个元素是真命题；若ab，则a^2b^2不一定成立；若x^2=1，则x=±

12.以下哪些图形是中心对称图形？（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形【答案】B、C、D【解析】平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，等腰梯形不是

3.以下哪些数列是等差数列？（）（4分）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=3n-2D.a_n=5-n【答案】A、C、D【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+n-1d，A、C、D符合条件

4.以下哪些函数是奇函数？（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=sinx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，x^

3、1/x、sinx是奇函数

5.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若a^2=b^2，则a=bC.若a0，b0，则a+b0D.若ab，则1/a1/b【答案】C、D【解析】若a0，b0，则a+b0，若ab，则1/a1/b是真命题

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=3，则a_10=______（4分）【答案】35【解析】a_10=5+9×3=

322.函数fx=e^x的图像关于______对称（4分）【答案】y=x【解析】y=e^x与y=lnx互为反函数，图像关于y=x对称

3.若复数z=1+i，则z^2=______（4分）【答案】2i【解析】z^2=1+2i-1=2i

4.函数y=cos2x-π/4的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.三角形的三边长分别为

3、

4、5，则其面积为______（4分）【答案】6【解析】3^2+4^2=5^2，是直角三角形，面积=1/2×3×4=

66.若向量a=2,1，向量b=1,-2，则a×b=______（4分）【答案】-5【解析】a×b=2×-2-1×1=-

57.若直线l过点1,2，且斜率为3，则直线l的方程为______（4分）【答案】y=3x-1【解析】y-2=3x-1，即y=3x-

18.若函数fx=x^2-4x+3，则fx在区间[1,4]上的最小值为______（4分）【答案】-1【解析】f2=-1，是最小值

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】若a=-1，b=0，则a^2b^2不成立

2.空集是任何集合的真子集（）（2分）【答案】（×）【解析】空集是任何非空集合的真子集

3.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（×）【解析】若a=-1，b=0，则1/a1/b不成立

4.若函数fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，图像关于y轴对称

5.若向量a=1,2，向量b=3,4，则a·b=10（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=1×3+2×4=

106.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7，a_5=13，则S_8=64（）（2分）【答案】（×）【解析】S_8=176，不是

647.若圆x-a^2+y-b^2=r^2与x轴相切，则|b|=r（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心到x轴距离等于半径，即|b|=r

8.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为5，最小值为-1，则最大值与最小值之差为6（）（2分）【答案】（×）【解析】最大值与最小值之差为6，不是5--1=

69.若函数fx=lnx+a-x+1在x=1处取得极值，则a=2（）（2分）【答案】（√）【解析】f1=0，解得a=

210.若直线l过点1,2，且斜率为3，则直线l的方程为y=3x+1（）（2分）【答案】（×）【解析】直线方程为y=3x-1，不是y=3x+1

五、简答题（每题5分，共20分）

1.证明若ab，则a^2+b^22ab（5分）【答案】证明由ab，得a-b^20，展开得a^2-2ab+b^20，即a^2+b^22ab

2.已知函数fx=sin2x+π/3，求其最小正周期（5分）【答案】fx=sin2x+π/3，ω=2，最小正周期T=2π/ω=π

3.已知向量a=3,4，向量b=1,2，求向量a与向量b的夹角余弦值（5分）【答案】a·b=3×1+4×2=11，|a|=5，|b|=√5，cosθ=11/5√5=11√5/

254.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_10（5分）【答案】a_10=a_1+10-1d=2+27=29

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求其单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x^2-2x+2/3=3[x-1^2-2/3]，令fx=0，解得x=1±√2/3当x∈-∞,1-√2/3时，fx0，单调递增；当x∈1-√2/3,1+√2/3时，fx0，单调递减；当x∈1+√2/3,+∞时，fx0，单调递增

2.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，边AC=6，求三角形ABC的面积（10分）【答案】角C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理，得BC=6sin45°/sin75°=6√2/√6+√2=3√3-1，面积S=1/2×AC×BC×sinB=1/2×6×3√3-1×√3=9√3+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求其极值（25分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x^2-2x+2/3，令fx=0，解得x=1±√2/3fx=6x-6，f1-√2/3=-2√20，fx在x=1-√2/3处取得极大值；f1+√2/3=2√20，fx在x=1+√2/3处取得极小值极大值f1-√2/3=1-√2/3^3-31-√2/3^2+21-√2/3=2√2-5/3；极小值f1+√2/3=1+√2/3^3-31+√2/3^2+21+√2/3=-2√2-5/

32.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求S_n的最小值（25分）【答案】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[4+3n-1]=3n^2-n/2，S_n=6n-1/2，令S_n=0，解得n=1/12，舍去当n=1时，S_n最小，为7/2。