探秘高考全国卷一试题和权威答案

探秘高考全国卷一试题和权威答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+3B.y=1/3^xC.y=log_2xD.y=x^2-4x+3【答案】C【解析】函数y=log_2x在区间（0，+∞）上单调递增，其他选项函数在区间（0，+∞）上不满足单调递增

2.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a，b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】z=1+i，则z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，代入z^2+az+b=0得2i+ai+b=0，即a+b+2+ai=0，所以a+b=0，2+a=0，解得a=-2，b=2，但题目要求a+b的值，故a+b=

03.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/4【答案】C【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/2×3×5=4/

54.某校高三年级有500名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生的视力不良则该校高三年级学生视力不良的估计值为（）（2分）A.100人B.200人C.300人D.400人【答案】B【解析】由样本估计总体，该校高三年级学生视力不良的估计值为20/100×500=100人

5.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为2π/2=π

6.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.1/2C.1或1/2D.0或1/2【答案】C【解析】集合A={1,2}，若B⊆A，则B的可能取值为∅，{1}，{2}，对应的a值为0，1，1/

27.已知点Px，y在直线x+2y-1=0上，则点P到原点的距离的最小值为（）（2分）A.1/2B.1C.√5/5D.√5/2【答案】B【解析】点P到原点的距离的最小值即为原点到直线的距离，d=|1|/√1^2+2^2=√5/

58.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0i=1Whilei=5s=s+ii=i+1EndWhileA.0B.1C.15D.10【答案】D【解析】执行程序段后，s的值为1+2+3+4+5=

159.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，则fx的最小值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+1|的最小值为

210.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，S_3=6，则a_3的值为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由等差数列前n项和公式得S_3=3a_1+3d=6，即3+3d=6，解得d=1，则a_3=a_1+2d=1+2=3【答案汇总】C、B、C、B、A、C、B、D、C、C【解析汇总】略

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下不等式成立的是（）（4分）A.log_32log_31B.2^33^2C.sinπ/6cosπ/6D.√

21.414E.-3^2-2^3【答案】A、D【解析】log_32log_31成立，因为log_32=2/ln30，log_31=0；2^3=8，3^2=9，89，故B不成立；sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2，1/2√3/2，故C不成立；√2≈

1.414，故D成立；-3^2=9，-2^3=-8，9-8，故E不成立

2.以下函数中，在区间0，1上单调递减的是（）（4分）A.y=-x+1B.y=-2x+1C.y=1/xD.y=x^2E.y=log_2x【答案】A、B、C【解析】y=-x+1在区间0，1上单调递减；y=-2x+1在区间0，1上单调递减；y=1/x在区间0，1上单调递减；y=x^2在区间0，1上单调递增；y=log_2x在区间0，1上单调递减

3.以下命题中，真命题是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则a^2b^2E.若ab0，则√a√b【答案】D、E【解析】若ab，则a^2b^2不一定成立，如a=-1，b=-2；若ab，则√a√b不一定成立，如a=-1，b=-2；若ab，则1/a1/b不一定成立，如a=2，b=1；若ab0，则a^2b^2成立；若ab0，则√a√b成立

4.以下数列中，是等比数列的是（）（4分）A.1，2，4，8，…B.1，-1，1，-1，…C.1，3，9，27，…D.1，1，2，3，…E.1，-2，4，-8，…【答案】A、B、C、E【解析】数列A是等比数列，公比为2；数列B是等比数列，公比为-1；数列C是等比数列，公比为3；数列D不是等比数列；数列E是等比数列，公比为-

25.以下说法中，正确的是（）（4分）A.命题“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真B.命题“p且q”为真，则p，q都为真C.命题“非p”为真，则p为假D.命题“p→q”为真，则p为假E.命题“p→q”为真，则q为真【答案】A、B、C【解析】命题“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真；命题“p且q”为真，则p，q都为真；命题“非p”为真，则p为假；命题“p→q”为真，不一定意味着p为假或q为真，如p假q真时，命题也为真；命题“p→q”为真，不一定意味着q为真，如p假时，命题也为真【答案汇总】A、D；A、B、C；D、E；A、B、C、E；A、B、C【解析汇总】略

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=a+bi满足|z|=2且argz=π/3，则z的代数形式为______（4分）【答案】1+√3i【解析】|z|=2，argz=π/3，则z=2cosπ/3+isinπ/3=21/2+√3/2i=1+√3i

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=√7，c=3，则cosA的值为______（4分）【答案】3/4【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=√7^2+3^2-2^2/2×√7×3=3/

43.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的图像关于______对称（4分）【答案】y轴【解析】函数fx=sin2x+π/3的图像关于y轴对称

4.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，S_3=6，则a_3的值为______（4分）【答案】3【解析】由等差数列前n项和公式得S_3=3a_1+3d=6，即3+3d=6，解得d=1，则a_3=a_1+2d=1+2=3【答案汇总】1+√3i；3/4；y轴；3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数小（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2成立（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，a^2b^

23.函数y=|x|在区间-1，1上单调递减（）（2分）【答案】（×）【答案】（×）【解析】函数y=|x|在区间-1，0上单调递减，在区间0，1上单调递增

4.若命题p“x^2-1=0”为真，则命题“x=1”为真（）（2分）【答案】（×）【解析】命题p“x^2-1=0”为真，则x=1或x=-1，命题“x=1”不一定为真

5.命题“p→q”为真，则命题“q→p”为真（）（2分）【答案】（×）【解析】命题“p→q”为真，不一定意味着q→p为真，如p真q假时，p→q为真，但q→p为假【答案汇总】×；×；×；×；×【解析汇总】略

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-ax+1，若fx在x=1处取得极值，求a的值（4分）【答案】a=3【解析】fx=3x^2-a，由f1=0得3-a=0，解得a=

32.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值（4分）【答案】cosB=4/5【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/2×3×5=4/

53.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_3=7，求a_5的值（4分）【答案】a_5=13【解析】由等差数列性质得a_3=a_1+2d，即7=1+2d，解得d=3，则a_5=a_1+4d=1+4×3=13【答案汇总】a=3；cosB=4/5；a_5=13【解析汇总】略

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】最小值为2，取得最小值时的x值为-1，1【解析】函数fx=|x-1|+|x+1|在x=-1时取得最小值2，在区间-1，1上取得最小值

22.已知数列{a_n}是等比数列，a_1=1，a_3=8，求a_5的值（10分）【答案】a_5=64【解析】由等比数列性质得a_3=a_1q^2，即8=1×q^2，解得q=2，则a_5=a_1q^4=1×2^4=16【答案汇总】最小值为2，取得最小值时的x值为-1，1；a_5=64【解析汇总】略

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=sin2x+π/3，求fx的最小正周期及图像关于y轴对称时的x值（25分）【答案】最小正周期为π，图像关于y轴对称时的x值为kπ-π/6，k∈Z【解析】函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为2π/2=π；图像关于y轴对称时，2x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2+π/12，k∈Z

2.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_3=7，求a_5的值及前n项和S_n的公式（25分）【答案】a_5=13，S_n=n^2【解析】由等差数列性质得a_3=a_1+2d，即7=1+2d，解得d=3，则a_5=a_1+4d=1+4×3=13；S_n=n/2×2a_1+n-1d=n/2×2×1+n-1×3=n^2【答案汇总】最小正周期为π，图像关于y轴对称时的x值为kπ-π/6，k∈Z；a_5=13，S_n=n^2【解析汇总】略---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.C

10.C

二、多选题

1.A、D

2.A、B、C

3.D、E

4.A、B、C、E

5.A、B、C

三、填空题

1.1+√3i

2.3/

43.y轴

4.3

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.×

五、简答题

1.a=

32.cosB=4/

53.a_5=13

六、分析题

1.最小值为2，取得最小值时的x值为-1，

12.a_5=64

七、综合应用题

1.最小正周期为π，图像关于y轴对称时的x值为kπ-π/6，k∈Z

2.a_5=13，S_n=n^2。