探索高二会考试题及标准答案

探索高二会考试题及标准答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{-1,4}D.{1,2}【答案】B【解析】集合A={1,2}，B为奇数集，故A∩B={2}

2.函数fx=3^x在R上的值域是（）（1分）A.RB.0,+∞C.[1,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】指数函数值域为0,+∞

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.45°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

4.已知向量a=3,-1，b=-1,2，则向量a+b等于（）（1分）A.2,1B.4,-3C.1,3D.3,1【答案】A【解析】a+b=3-1,-1+2=2,

15.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（1分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】标准形式为y^2=4px，焦点为p,0，故焦点坐标为2,

06.若复数z=1+i，则z^2等于（）（1分）A.2B.-2C.0D.2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

7.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

38.函数fx=sinπ/2+x的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】sinπ/2+x=cosx，cosx图像关于y轴对称

9.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，则公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】a_4=a_1+3d，11=5+3d，解得d=

210.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα等于（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin^2α+cos^2α=1，1/4+cos^2α=1，cosα=-√3/

211.不等式|2x-1|3的解集是（）（1分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.2,4【答案】A【解析】-32x-13，解得-1x

212.已知直线l x+y-1=0，则点P2,3到直线l的距离是（）（1分）A.√2B.2√2C.√5D.5【答案】C【解析】距离d=|2+3-1|/√2=√

513.已知函数fx=e^x，则其反函数f^-1x等于（）（1分）A.lnxB.ln|x|C.e^-xD.-lnx【答案】A【解析】反函数为lnx

14.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于（）（1分）A.2B.4C.1/2D.-4【答案】B【解析】b_4=b_1q^3，16=2q^3，解得q=

215.已知tanθ=√3，则θ等于（）（1分）A.π/3B.2π/3C.π/6D.π/4【答案】A【解析】tanπ/3=√3，θ=π/

316.函数fx=log_2x+1的定义域是（）（1分）A.RB.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞【答案】B【解析】x+10，x-

117.已知圆心为C1,2，半径为r=2的圆，则圆上任意一点Px,y满足（）（1分）A.x^2+y^2=5B.x-1^2+y-2^2=4C.x+y=3D.x^2+y^2=4【答案】B【解析】圆的标准方程为x-1^2+y-2^2=

418.函数fx=x^3在区间[-1,1]上的最大值是（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】f-1=-1，f0=0，f1=1，最大值为

119.已知直线l12x-y+1=0与直线l2x+2y-3=0，则l1与l2的夹角是（）（1分）A.π/3B.π/4C.π/6D.π/2【答案】A【解析】tanθ=|2-1/2|=1，θ=π/

420.已知函数fx=cos2x+π/3，则其最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/2=π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.fx=3^xB.fx=log_1/2xC.fx=sinxD.fx=x^2【答案】A、D【解析】指数函数和二次函数在0,+∞上单调递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若|a|=|b|，则a=b【答案】A【解析】只有空集是任何集合的子集正确

3.下列函数中，以π为周期的有（）（4分）A.fx=sin2xB.fx=cosx/2C.fx=tanxD.fx=sinx+cosx【答案】C、D【解析】tanx和sinx+cosx的周期为π

4.下列不等式正确的有（）（4分）A.-2^3-1^2B.3√22√3C.log_39log_38D.2^-32^-2【答案】C、D【解析】对数函数和指数函数的单调性

5.下列数列中，是等差数列的有（）（4分）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5n-2D.a_n=n^2【答案】A、C【解析】a_n=2n+1和a_n=5n-2是等差数列

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-2，-2，5【解析】由条件列方程组解得a=-2，b=-2，c=

52.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b=______（4分）【答案】-5【解析】a·b=13+2-4=-

53.已知圆x^2+y^2-4x+6y+k=0的半径为3，则k=______（4分）【答案】-13【解析】配方得x-2^2+y+3^2=13，k=-

134.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则a_15=______（4分）【答案】40【解析】a_15=a_5+10d，d=3/5，a_15=

405.已知cosα=1/2，α在第四象限，则sinα/2=______（4分）【答案】√3/2【解析】sin^2α/2=1/21-cosα=√3/4，sinα/2=√3/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=-1，则√a√b不成立

2.函数y=1/x在R上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】函数在-∞,0和0,+∞上单调递减

3.若sinα=cosα，则α=π/4（）（2分）【答案】（×）【解析】α=π/4+kπ，k∈Z

4.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，其中q≠1（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列前n项和公式正确

5.若直线l1x+y-1=0与直线l22x+2y+3=0平行，则k=2（）（2分）【答案】（×）【解析】l2可化为x+y=-3/2，k=-1，不平行

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=sin2x-π/4的最小正周期和单调递增区间（5分）【答案】周期T=2π/2=π单调递增区间[kπ-π/8,kπ+3π/8]，k∈Z

2.求不等式|3x-2|5的解集（5分）【答案】3x-25或3x-2-5x7/3或x-3解集为-∞,-3∪7/3,+∞

3.求等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，求S_10的值（5分）【答案】S_10=10/2[a_1+a_10]=5[2+2+39]=1035=350

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值（12分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0,2当x0时，fx0，增当0x2时，fx0，减当x2时，fx0，增极小值f2=-2，极大值f0=

22.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与b的夹角θ（12分）【答案】cosθ=a·b/|a||b|=-5/√5√25=-1/5θ=arccos-1/5用计算器得θ≈

103.6°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的值（25分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB√3/sin60°=b/sin45°b=√3sin45°/sin60°=√6/2由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA3=6/4+c^2-√6/2c解得c=√3+1b=√6/2，c=√3+

12.已知函数fx=e^x-ax，求fx在x=1处的切线方程（25分）【答案】fx=e^x-af1=e-af1=e-a切线方程y-e-a=e-ax-1即y=e-ax-a---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.A

10.B

11.A

12.C

13.A

14.B

15.A

16.B

17.B

18.C

19.A

20.A

二、多选题

1.A、D

2.A

3.C、D

4.C、D

5.A、C

三、填空题

1.-2，-2，

52.-

53.-

134.

405.√3/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.周期π，单调递增区间[kπ-π/8,kπ+3π/8]，k∈Z

2.-∞,-3∪7/3,+∞

3.S_10=350

六、分析题

1.增区间-∞,0，2,+∞；减区间0,2；极小值-2，极大值

22.θ≈

103.6°

七、综合应用题

1.b=√6/2，c=√3+

12.y=e-ax-a。