揭秘广东高一数学试题及完整答案

揭秘广东高一数学试题及完整答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，斜率为-2，为减函数；y=x^2是二次函数，开口向上，先减后增；y=1/x是反比例函数，为减函数；y=sinx是周期函数，非单调只有A符合条件

2.如果集合A={x|x3}，B={x|x≤1}，那么A∩B等于（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x3}C.∅D.{x|x=1}【答案】C【解析】A和B没有交集，故为空集

3.函数fx=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-1,1【答案】B【解析】根号内必须非负，x≥

14.点Px,y在直线y=2x上，且到原点的距离为5，则x的取值是（）（2分）A.±√5B.±2√5C.±√10D.±2√10【答案】C【解析】x^2+2x^2=25，解得x=±√

105.下列命题中，真命题是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.一个非空集合一定有最小元素C.若ab，则√a√bD.若ab，则1/a1/b【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是公理

6.函数y=3^x的图像（）（1分）A.经过点0,1B.关于原点对称C.经过点1,3D.是下降的【答案】C【解析】当x=1时，y=3，故经过1,

37.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=

28.若cosθ=-√3/2，θ在第二象限，则sinθ等于（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】A【解析】sin^2θ=1-cos^2θ=1-3/4=1/4，θ为第二象限，sinθ0，故sinθ=1/

29.直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-ay+2=0垂直，则a的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】垂直则斜率乘积为-1，即a-1/a=-1，故a=-

110.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3人，抽到至少1名女生的概率是（）（2分）A.2/5B.3/5C.1/5D.4/5【答案】B【解析】P至少1名女生=1-P全是男生=1-30/5029/4928/48=3/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是？（）A.3^22^3B.√10√9C.log_28log_39D.-3^2-2^2【答案】B、C【解析】A中3^2=9,2^3=8成立；B中√103成立；C中log_28=3,log_39=2成立；D中-3^2=9,-2^2=4成立，但题干要求至少一个成立，故B、C符合

2.关于函数fx=ax^2+bx+c，下列说法正确的有？（）A.若a0，则函数有最小值B.若f0=0，则fx过原点C.若△=b^2-4ac0，则函数无零点D.若a=b=1，则函数图像过1,0【答案】A、B、C【解析】A中抛物线开口向上有最小值；B中f0=c=0过原点；C中判别式小于0无实根；D中f1=1+b+c，不一定过1,

03.下列函数中，在定义域内是奇函数的有？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=sinx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、D满足

4.关于等比数列{a_n}，下列说法正确的有？（）A.若a_10，q1，则数列为递增数列B.若a_n=a_n-1，则数列为常数列C.若a_3=12，a_5=48，则a_4=24D.若公比q=1，则数列为常数列【答案】B、C、D【解析】A中a_1q^n-1不一定递增；B中所有项相等是常数列；C中a_4=a_3qa_5/q=24；D中所有项相等是常数列

5.下列命题中，真命题有？（）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是偶函数，则f-1=f1C.若三角形三边长为a,b,c，则a+bcD.若sinα=1/2，则α=π/6【答案】B、C【解析】A中a=-1b=-2时反例；B中偶函数定义；C中三角形两边之和大于第三边；D中α=5π/6也满足

三、填空题

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx在x=-2时取得最小值

32.若sinα+cosα=√2，则tanα=______（4分）【答案】1【解析】平方得1+2sinαcosα=2，故sinαcosα=1/2，tanα=sinα/cosα=

13.某校高一年级有x个班级，若每个班平均有45名学生，则该年级共有______名学生（4分）【答案】45x【解析】总人数=班级数每班人数

4.函数y=2sin3x+π/4的周期是______（4分）【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

35.在△ABC中，若A=60°，a=5，b=7，则C=______（4分）【答案】60°【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=7sin60°/5sin60°，故B=60°，C=60°

6.若复数z=2+i/1-i，则|z|=______（4分）【答案】√5/2【解析】|z|=|3+i/2|=√3^2+1^2/2=√5/

27.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出的三人都是男生的概率是______（4分）【答案】5/42【解析】P=5C3/9C3=543/987=5/

428.若函数fx=x^2+px+q在x=1时取得最小值-2，则p+q=______（4分）【答案】-5【解析】顶点x=-p/2=1，p=-2，f1=-2即1-p+q=-2，得q=-1，p+q=-3

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1b=-2时，1^2=1-

42.两个相似三角形的面积比等于其对应边长的比（）（2分）【答案】（×）【解析】面积比等于边长比的平方

3.若fx是奇函数，则其图像一定过原点（）（2分）【答案】（×）【解析】若f0不存在，则不过原点，如fx=1/x

4.等差数列的前n项和S_n=an^2+bn，则公差为2a（）（2分）【答案】（√）【解析】S_n=na_1+na_2/2，a_2=a_1+d，代入得S_n=an^2+bn，d=2a

5.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】向量加法分量对应相加

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx的极值点（每点2分，共4分）【答案】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1fx=6x，f-1=-60，故x=-1为极大值点f1=60，故x=1为极小值点

2.设集合A={x|x^2-5x+60}，B={x|x-1≤0}，求A∪B（每点2分，共4分）【答案】A={x|x2或x3}B={x|x≤1}A∪B={x|x2或x3}∪{x|x≤1}={x|x2或x3}

3.已知α是锐角，且tanα=3/4，求cosα的值（4分）【答案】sinα/tanα=1，sinα=3/5cos^2α=1-sin^2α=1-9/25=16/25cosα=4/5（锐角取正值）

六、分析题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求a_1和a_n（每点5分，共10分）【答案】a_1=S_1=2-3=-1a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=4n-

52.设函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值的x的范围（5分）【答案】fx分段x-2时，fx=-2x-1-2≤x≤1时，fx=3x1时，fx=2x+1当-2≤x≤1时，fx取得最小值3

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元设产品销量为x件，求（10分）

（1）该工厂的利润函数

（2）当销量为多少时，工厂开始盈利

（3）若要实现利润最大化，工厂应生产多少件产品（假设生产量与销量一致）【答案】

（1）利润函数Lx=50x-20x-100000=30x-100000

（2）Lx0即30x100000，x

3333.33，故销量≥3334时盈利

（3）Lx是线性函数，斜率为300，故x越大利润越大，理论上生产越多利润越大，但需考虑市场容量

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.B、C

2.A、B、C

3.A、B、D

4.B、C、D

5.B、C

三、填空题

1.

32.

13.45x

4.2π/

35.60°

6.√5/

27.5/

428.-5

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点x=-1，极小值点x=

12.A∪B={x|x2或x3}∪{x|x≤1}={x|x2或x3}

3.cosα=4/5

六、分析题

1.a_1=-1，a_n=4n-

52.最小值3，x范围[-2,1]

七、综合应用题

1.

（1）Lx=30x-100000

（2）x≥3334

（3）理论上生产越多利润越大注意本试卷为模拟试题，仅供参考，实际考试内容可能有所不同。