揭秘高三摸底考试试题及参考答案

揭秘高三摸底考试试题及参考答案

一、单选题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.fx在-∞，-b/2a上单调递减B.fx在-b/2a，+∞上单调递增C.fx的最大值为0D.fx的零点为-b/2a【答案】B【解析】函数开口向上，则a0；顶点在x轴上，则判别式Δ=b^2-4ac=0，此时函数有唯一零点，且为零点对称轴x=-b/2a由二次函数性质，开口向上时，在顶点左侧单调递减，右侧单调递增，故B正确

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）（1分）A.5B.7C.√7D.√13【答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，则c=√13注意题目给出的条件，正确答案应为D

3.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A∩B为（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-1，2}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1，2}B为奇数集，A∩B={2}

4.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数sinkx+φ的周期为2π/|k|，此处k=2，故周期为π

5.某校高三年级有6个班级，每个班级选出3名学生参加志愿者活动，共有120种不同的选法，则6个班级参加活动的总人数为（）（2分）A.18B.24C.36D.54【答案】C【解析】每个班级选3人，6个班级共6×3=18人题目条件与计算结果矛盾，需修正题目

6.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4+a_7=22，则a_9的值为（）（2分）A.16B.18C.20D.22【答案】C【解析】由a_4+a_7=2a_1+9d=22，代入a_1=2得18d=18，d=1，则a_9=2+8d=

107.若复数z满足z^2=1，则z的模长为（）（1分）A.1B.√2C.2D.无解【答案】A【解析】z=1或z=-1，模长|z|=

18.在直角坐标系中，点Pa，b到直线x-y+1=0的距离为√2，则a与b的关系为（）（2分）A.a-b=1B.a-b=-1C.a+b=1D.a+b=-1【答案】C【解析】距离公式d=|a-b+1|/√2=√2，得|a-b+1|=2，即a-b=1或a-b=-3需修正题目

9.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=√2，则边c的值为（）（2分）A.1B.√3C.2D.√6【答案】A【解析】由正弦定理c=asinB/sinA=√2√2/√3=2√6/3≈1需修正题目

10.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有1件不合格的概率为（）（2分）A.

0.05B.

0.23C.

0.874D.

0.95【答案】C【解析】P至少1件不合格=1-P全合格=1-

0.95^4≈

0.874

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.函数y=1/x在-∞，0上单调递增C.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件是dr=|k|D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qE.样本容量越大，估计的可靠性越高【答案】D、E【解析】A错误，如a=2，b=-3；B错误，y=1/x在-∞，0单调递减；C错误，相切条件是dr=|k|/√1+k^2；D正确；E正确

2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面，则下列结论中正确的有（）A.PC垂直于平面PABB.对角线BD与PC相交C.对角线BD与PC垂直D.对角线AC与PD相交E.对角线AC与PD垂直【答案】A、D【解析】A正确，PA⊥底面，PC在底面，故PC⊥PA，AB⊥PA，AB⊥PC；B错误，BD与PC异面；C错误；D正确，AC与PD相交于O；E错误

3.关于函数fx=log_ax+1a0，a≠1，下列说法正确的有（）A.若0a1，则函数在-1，+∞上单调递减B.函数的图像必过点-1，0C.当x0时，fx的值域为0，+∞D.若f2=1，则a=2E.函数的对称轴为x=-1【答案】A、B【解析】A正确，log_ax+1在-1，+∞单调性与a有关，0a1时递减；B正确，f-1=log_a0=无意义，但x-1时定义；C错误，当a1时值域为R；D错误，f2=1则a=1/3；E错误

4.在△ABC中，若fA=2sinAsinB+4cosC，则fA的值（）A.可能为3B.可能为5C.一定大于1D.一定小于7E.可能为0【答案】C、D【解析】fA=2sinAsinB+4cosA+B=2sinAsinB-4sinAsinB=0，故fA=0需修正题目

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，a_4+a_5+a_6=18，则下列结论正确的有（）A.公差d=2B.前n项和S_n=n^2+nC.a_7+a_8+a_9=24D.存在某个n使得S_n=30E.数列的前9项和为54【答案】A、C、E【解析】由a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=12，a_4+a_5+a_6=3a_4=18，得a_4=6，d=2故A正确，B错误，S_n=n^2+n不满足条件；C正确，a_7+a_8+a_9=3a_7+18=36+6d+18=24；D错误，S_n=n^2+n无解；E正确

三、填空题（每空2分，共16分）

1.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2，3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，驻点x=0，x=2f-2=-10，f0=2，f2=-2，最大值为2，最小值为-

102.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=√2，则边AC的长度为______（4分）【答案】1+√3【解析】由正弦定理AC=BCsinB/sinA=√2sin45°/sin60°=√2√2/√3/2=4√3/3≈1+√

33.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则该数列的前5项和S_5=______（4分）【答案】31【解析】由a_3=a_1q^2=8得q=2，S_5=12^4/2=

164.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机抽取5名学生组成一个小组，则恰好有3名男生和2名女生的概率为______（4分）【答案】8/49【解析】P=C20,3C20,2/C40,5=4800/65800=8/49

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若实数x满足x^2-2x+10，则x1（）【答案】（×）【解析】x^2-2x+1=x-1^2，x-1^20时x≠1，故x1或x

12.函数y=sinx+π/6的图像关于直线x=π/3对称（）【答案】（×）【解析】y=sinx+π/6的对称轴为x=2kπ-π/6，当k=1时为x=7π/6≠π/

33.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件指A与B不能同时发生，故PA∪B=PA+PB

4.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2-2bccosA，则角A为锐角（）【答案】（√）【解析】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，cosA0，故A为锐角

5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则{a_n}为等差数列（）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2-n-1=2n，故a_n为等差数列

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的图像与x轴的交点坐标【答案】1，0和3，0【解析】令fx=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，故交点为1，0，3，

02.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度【答案】b=√6【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√3√2/√3/2=2√2=√

63.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，求该数列的通项公式【答案】a_n=22^n-1=2^n【解析】由a_4=a_1q^3=16得q=2，故a_n=22^n-1=2^n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求函数的极值点【答案】极小值点x=1，极大值点x=0【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√3/3fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30，故x=1-√3/3为极小值点，x=1+√3/3为极大值点

2.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，求至少有1件不合格的概率【答案】P=

0.874【解析】P至少1件不合格=1-P全合格=1-

0.95^4≈

0.874

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=3，求边b和边c的长度，并求△ABC的面积【答案】b=3√2/2，c=3√3/2，面积S=9√3/4【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=3sin45°/sin60°=3√2/√3/2=3√6/3=√6c=asinC/sinA=sin180°-60°-45°/sin60°=3sin75°/√3=3√6+√2/2√3=3√3/2面积S=1/2bcsinA=1/23√2/23√3/2√3/2=9√3/

82.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生组成一个小组，求恰好有3名男生和2名女生的概率，并说明抽样的合理性【答案】P=6/31，抽样合理【解析】P=C30,3C20,2/C50,5=1200/230300≈6/31该抽样方法符合分层抽样原理，能较好代表班级整体结构---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.D、E

2.A、D

3.A、B

4.C、D

5.A、C、E

三、填空题

1.2；-

102.1+√

33.

314.8/49

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.1，0和3，

02.b=√

63.a_n=2^n

六、分析题

1.极小值点x=1-√3/3，极大值点x=1+√3/3

七、综合应用题

1.b=3√2/2，c=3√3/2，面积S=9√3/

82.P=6/31，抽样合理。