数学中考必做试题及答案呈现

数学中考必做试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据判别式Δ=b^2-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根对于方程x^2-2x+k=0，有Δ=-2^2-41k=4-4k=0，解得k=1但是题目中要求有两个相等的实数根，所以k的值应该是

23.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k和b的值分别为（）A.2,1B.1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】将点1,3和2,5代入函数y=kx+b中，得到以下方程组3=k1+b5=k2+b解得k=2，b=

14.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入数据得到S=π35=15π

5.已知一组数据2,4,6,8,10，则这组数据的方差为（）A.4B.8C.16D.32【答案】A【解析】方差是各数据与平均数差的平方的平均数首先计算平均数2+4+6+8+10/5=6，然后计算每个数据与平均数的差的平方，得到2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2=16+4+0+4+16=40，最后除以数据个数得到方差40/5=

86.函数y=√x-1的定义域是（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】函数y=√x-1中，x-1必须大于等于0，即x≥

17.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】B【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1^2:2^2=1:

48.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为（）A.6πB.9πC.12πD.18π【答案】D【解析】圆柱的体积公式为V=πr^2h，代入数据得到V=π2^23=12π

9.已知直线l1的方程为y=2x+1，直线l2的方程为y=-x+3，则直线l1和l2的交点坐标为（）A.1,2B.2,1C.1,3D.3,1【答案】A【解析】联立方程组y=2x+1y=-x+3解得x=1，y=3，所以交点坐标为1,

310.已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4cm，则它的面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】B【解析】扇形的面积公式为S=θ/360°πr^2，其中θ是圆心角，r是半径代入数据得到S=60°/360°π4^2=8π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些情况下，两个三角形相似？（）A.两个三角形的三个角分别相等B.两个三角形的两边成比例，且夹角相等C.两个三角形的两个角分别相等D.两个三角形都是直角三角形【答案】A、B、C【解析】根据相似三角形的判定定理，两个三角形的三个角分别相等，或者两边成比例且夹角相等，或者两个角分别相等，都能判定两个三角形相似而两个都是直角三角形并不一定能相似，除非还有其他条件

3.以下哪些是函数的表示方法？（）A.列表法B.图像法C.解析法D.描述法【答案】A、B、C【解析】函数的表示方法有列表法、图像法和解析法描述法不是函数的表示方法

4.以下哪些是二次函数的图像特征？（）A.图像是抛物线B.抛物线开口向上或向下C.抛物线有对称轴D.抛物线与x轴一定有交点【答案】A、B、C【解析】二次函数的图像是抛物线，抛物线开口向上或向下，并且有对称轴抛物线与x轴不一定有交点，这取决于判别式Δ的值

5.以下哪些是样本估计总体时常用的方法？（）A.抽样调查B.全面调查C.回归分析D.方差分析【答案】A、C【解析】样本估计总体时常用的方法有抽样调查和回归分析全面调查和方差分析不是样本估计总体的方法

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k=______，b=______【答案】2；1【解析】将点1,3和2,5代入函数y=kx+b中，得到以下方程组3=k1+b5=k2+b解得k=2，b=

12.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入数据得到S=π35=15π

3.已知一组数据2,4,6,8,10，则这组数据的平均数为______，方差为______【答案】6；8【解析】平均数2+4+6+8+10/5=6，方差40/5=

84.函数y=√x-1的定义域是______【答案】x≥1【解析】函数y=√x-1中，x-1必须大于等于0，即x≥

15.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为______【答案】1:4【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1^2:2^2=1:4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=1（）【答案】（×）【解析】根据判别式Δ=b^2-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根对于方程x^2-2x+k=0，有Δ=-2^2-41k=4-4k=0，解得k=1但是题目中要求有两个相等的实数根，所以k的值应该是

23.函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k=2，b=1（）【答案】（√）【解析】将点1,3和2,5代入函数y=kx+b中，得到以下方程组3=k1+b5=k2+b解得k=2，b=

14.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为15π（）【答案】（√）【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入数据得到S=π35=15π

5.已知一组数据2,4,6,8,10，则这组数据的平均数为6，方差为8（）【答案】（√）【解析】平均数2+4+6+8+10/5=6，方差40/5=8

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述轴对称图形的定义和性质【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴轴对称图形的性质是对称轴两侧的对应点连线与对称轴垂直，对应线段相等，对应角相等

2.简述相似三角形的判定定理【答案】相似三角形的判定定理有三个角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；两个角分别相等的两个三角形相似

3.简述样本估计总体的原理和方法【答案】样本估计总体的原理是用样本的性质来估计总体的性质常用的方法有抽样调查和回归分析抽样调查是通过随机抽取样本，对样本进行调查，然后用样本的统计量来估计总体的统计量回归分析是通过建立数学模型，来研究变量之间的关系，然后用模型来预测总体的性质

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，且图像与x轴交于点3,0，求k和b的值，并写出函数的解析式【答案】将点1,3和2,5代入函数y=kx+b中，得到以下方程组3=k1+b5=k2+b解得k=2，b=1将点3,0代入函数y=kx+b中，得到0=23+b解得b=-6所以函数的解析式为y=2x-

62.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和体积【答案】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入数据得到S=π35=15π圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，其中h是圆锥的高由勾股定理得h=√l^2-r^2=√5^2-3^2=√25-9=√16=4代入数据得到V=1/3π3^24=12π

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校为了了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示（单位cm）160162164166168170172174176178180182184186188190192194196198200202204206208210212214216218220222224226228230232234236238计算样本数据的平均数、中位数和众数，并分析该校学生的身高分布情况【答案】平均数=160+162+164+...+238/100=1900/100=19cm中位数是第50个和第51个数据的平均数，即188+190/2=189cm众数是出现次数最多的数据，即190cm该校学生的身高分布情况大致呈正态分布，平均身高为190cm，中位数为189cm，众数为190cm

2.某工程队修建一条公路，计划每天修建100米，实际每天比计划多修建20米，结果提前5天完成任务求这条公路的总长度【答案】设这条公路的总长度为L米计划每天修建100米，实际每天修建120米计划用L/100天完成任务，实际用L/120天完成任务提前5天完成任务，所以L/100-L/120=5解得L=6000米所以这条公路的总长度为6000米。