数学萝卜测试题及答案高一

数学萝卜测试题及答案高

一一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】A【解析】一次函数y=-2x+1的斜率为-2，是减函数；y=x^2是开口向上的抛物线，先减后增；y=1/x是双曲线，先增后减；y=|x|是V型函数，先减后增只有A选项在整个定义域内单调递减

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，所以A∩B={1,2}

3.若向量a=3,m，b=-1,2，且a⊥b，则m=（）（2分）A.-2/3B.2/3C.2D.-2【答案】D【解析】向量垂直则数量积为0，即3-1+m2=0，解得m=-

24.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数fx=sinωx+φ的周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，故周期为π

5.过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程是（）（2分）A.y=-1/3x+1B.y=1/3x+1C.y=-3x+1D.y=3x-1【答案】A【解析】垂直直线的斜率是原斜率的负倒数，原斜率3的负倒数是-1/3，故方程为y=-1/3x+b，代入1,2得b=7/3，简化后为y=-1/3x+7/

36.若cosθ=-√3/2，θ在第二象限，则sinθ=（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】B【解析】由sin^2θ+cos^2θ=1，得sinθ=±√1-3/4=±√1/4=±1/2因θ在第二象限，sin为正，故sinθ=1/

27.若fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，在x=1处极值则f1=0，即31^2-a=0，得a=

38.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=10，则a_9=（）（2分）A.20B.15C.25D.30【答案】C【解析】等差数列a_n=a_1+n-1d，由a_4=5+3d=10得d=5/3，故a_9=5+85/3=

259.已知圆C方程为x-2^2+y+1^2=9，则圆心坐标为（）（2分）A.2,1B.-2,1C.2,-1D.-2,-1【答案】C【解析】圆方程x-h^2+y-k^2=r^2中，圆心为h,k，故圆心为2,-

110.若复数z=1+i，则|z|=）（2分）A.√2B.2C.1D.√5【答案】A【解析】复数模|z|=√a^2+b^2，此处|1+i|=√1^2+1^2=√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若|a|=|b|，则a=bE.等腰三角形的底角相等【答案】A、E【解析】空集是任何集合的真子集，A正确；ab且a,b同号时a^2b^2，C错误；|a|=|b|有两种情况a=b或a=-b，D错误；sinα=sinβ则α=β+2kπ或α=π-β，C错误；等腰三角形底角相等，E正确

2.以下属于命题的有（）A.地球是圆的B.请开门C.今天天气真好D.2x+3=5E.这个苹果很红【答案】A、D【解析】命题是能判断真假的陈述句，B是祈使句，C、E是描述性句子，只有A、D是命题

3.若函数fx=x^2-2x+3，则fx（）A.在x=1处取得最小值B.在-∞,1上单调递减C.过点1,2D.图像是抛物线E.对称轴是x=-1【答案】A、B、D【解析】fx=x-1^2+2是开口向上的抛物线，顶点1,2，对称轴x=1，故A、B、D正确

4.关于直线y=kx+b，以下说法正确的有（）A.k表示斜率B.b表示y轴截距C.当k0时直线上升D.当b0时直线在y轴下方E.若k=0则直线水平【答案】A、B、C、E【解析】一次函数性质，A、B、C、E正确

5.以下不等式成立的有（）A.-2^3=-3^2B.√16√9C.-5^2-3^2D.|-3||-2|E.1/21/3【答案】B、E【解析】计算得-2^3=-8，-3^2=9，故A错误；√16=4√9=3，B正确；-5^2=25-3^2=9，C错误；|-3|=3|-2|=2，D错误；1/21/3，E正确

三、填空题

1.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞解析被开方数非负，x-1≥0，即x≥

12.向量u=1,2和v=3,-4的夹角余弦值是______（4分）【答案】-7/√85解析cosθ=u·v/|u||v|=13+2-4/√1^2+2^2√3^2+-4^2=-5/√85=-7/√

853.等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则公比q=______（4分）【答案】3解析a_4=a_2q^2，54=6q^2，得q^2=9，q=±3，因a_4a_2，q=

34.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是______（4分）【答案】2,-3解析配方可得x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-

35.若sinα=1/2，α在第一象限，则cosα=______（4分）【答案】√3/2解析sin^2α+cos^2α=1，得cosα=±√1-1/4=±√3/2因α在第一象限，cos为正，故cosα=√3/2

四、判断题

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，则|1|=1|-2|=2，故不成立

2.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx是奇函数则f-x=-fx，但f0=-f0得f0=0不一定成立，如fx=x^3+c，c≠0时是奇函数但f0=c≠

03.若直线l1∥直线l2，则它们的斜率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】当直线垂直于x轴时斜率不存在，但平行，如x=2和x=3都垂直于x轴且平行

4.若集合A⊆B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）【解析】A是B的子集则A中所有元素都在B中，故交集与A相同

5.若fx=ax^2+bx+c是偶函数，则b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=fx得ax^2-bx+c=ax^2+bx+c，即-bx=bx，得b=0

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最大值和最小值（5分）解fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2比较f0=2，f2=-2，f3=0，故最大值2，最小值-

22.证明向量u=1,2和v=3,4线性无关（5分）证明设λu+μv=0，即λ+3μ,2λ+4μ=0，得λ+3μ=0，2λ+4μ=0由前式λ=-3μ代入后式得-6μ+4μ=0即-2μ=0，得μ=0，代入得λ=0唯一解λ=μ=0，故线性无关

3.求过点1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程（5分）解平行直线斜率相同，原斜率4/3，故方程为4/3x-y+b=0，代入1,2得4/3-2+b=0，b=2/3，故方程4x-3y+2=0

六、分析题

1.设fx=x^2-px+q，若f1=0且fx≥0对所有x成立，求p、q的取值范围（10分）解由f1=0得1-p+q=0即p=q+1fx≥0则Δ=p^2-4q≤0且对称轴x=p≤0，即q+1^2-4q≤0且q+1≤0解得q≤-1且q^2-2q+1≤0，即q-1^2≤0，得q=-1，p=-1故p=-1，q=-

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，求cosB及角B的大小（10分）解余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/223=3/12=1/4由cosB=1/4得B≈

75.5°

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元若每月销量x与x的关系为x=1200-10p（p为售价），求

（1）每月收入函数Rx及利润函数Lx；

（2）每月销量为多少时，工厂不亏本？（20分）解

（1）收入Rx=px=801200-10p=96000-800p，因x=1200-10p得p=120-x/10，故Rx=96000-80x成本Cx=10万+50x，利润Lx=Rx-Cx=96000-80x-100000+50x=86000-130x

（2）不亏本即Lx≥0，86000-130x≥0，得x≤86000/130≈615件

八、试卷答案

一、单选题

1.A

2.C

3.D

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、E

2.A、D

3.A、B、D

4.A、B、C、E

5.B、E

三、填空题

1.[1,+∞

2.-7/√

853.

34.2,-

35.√3/2

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值2，最小值-2；

2.线性无关；

3.4x-3y+2=0

六、分析题

1.p=-1，q=-1；

2.cosB=1/4，B≈

75.5°

七、综合应用题

1.

（1）Rx=96000-80x，Lx=86000-130x；

（2）x≤615件。