命题 培训课件

命题培训课件第一章命题基础概念什么是命题命题是对某件事情作出判断的语句其判断结果必定为真或假两种可能之一命题必须是,注意事项完整的陈述句具有明确的判断作用不能是疑问句、祈使句或感叹句,,命题的核心特征:必须是陈述句形式•具有判断性质•结果非真即假•不能含糊不清•命题的结构题设条件逻辑关联结论命题的前提部分通常以如果引导描述已知连接条件与结论的逻辑纽带体现推理过程命题的推断部分通常以那么引导说明由条,,,,,的条件或假设情况件推出的结果标准形式如果那么:……,……经典示例如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行:,题设两条直线都与第三条直线平行:结论这两条直线也互相平行:命题举例与非命题辨析命题示例非命题示例对顶角相等请你举例说明这是一个完整的判断语句可以判断真这是一个祈使句没有作出判断不能确,,,假属于真命题定真假因此不是命题,,互动练习判断以下语句是否为命题:今天天气真好•!•x5三角形内角和等于度•180命题的分类真命题假命题当题设条件成立时结论必然成立的命题称为真命题真命题反映了当题设条件成立时结论不一定成立或必然不成立的命题称为假命题,,客观规律和逻辑必然性只需一个反例即可证明命题为假特点特点::结论具有必然性结论不具有必然性••所有符合条件的情况都成立存在不符合结论的情况••可以作为定理使用可以通过反例证伪••例如果则例如果两个角互为补角则它们相等:a=b,a+c=b+c:,判断技巧证明真命题需要严格的逻辑推理而证明假命题只需举出一个反例即可:,几何定理可视化当两条平行线被第三条直线截断时形成的内错角相等这是几何学中的重要定理广泛,,应用于各类几何证明中图中清晰展示了平行线、截线以及相等的内错角关系第二章命题的判定与改写掌握命题真假的判定方法和命题的标准化改写技巧是进行逻辑推理和数学证明的关键能,力本章将通过丰富的例题帮助您熟练运用这些方法如何判定命题真假0102证明真命题的方法证明假命题的方法需要证明所有符合条件的情况下结论都成立这要求严格的逻辑推理和完整只需举出一个反例说明结论不成立即可这是一种高效的证伪方法,,的证明过程经典例题反例证明命题如果两个长方形周长相等则面积相等长方形长宽周长面积:,A:6cm,4cm,20cm,24cm²长方形长宽周长面积分析这是一个假命题B:7cm,3cm,20cm,21cm²:结论周长相等但面积不等:命题改写技巧提取题设识别原命题找出命题中的条件部分作为如果后面的内容,仔细阅读原命题明确其中隐含的条件和结论部分,标准化表述提取结论将命题改写成如果那么的标准形式……,……找出命题中的结论部分作为那么后面的内容,改写示例原命题改写后对顶角相等如果两个角是对顶角那么这两个角相等,练习尝试将同位角相等改写成标准形式:命题真假判断练习12例题一例题二命题如果两个角互为补角则它们相命题若则:,:a=b,a+c=b+c等判断真命题:判断假命题依据等式的基本性质等式两边同::——反例°和°互为补角但不相等时加上相同的数等式仍然成立:12060,,3课堂互动分组讨论判断如果两个三角形面积相等则它们全等的真假:,提示尝试构造反例或进行严格证明:第三章定理与基本事实定理和基本事实构成了数学逻辑体系的基石理解它们的区别和联系有助于我们建立严,密的数学思维和推理能力什么是定理定理是从基本事实或其他已证明的真命题出发,经典定理示例通过严格的逻辑推理得到的真命题定理一旦被证明就可以作为判断其他命题真假的可靠,两点确定一条直线依据成为数学知识体系中的重要组成部分,这是几何学中的基本定理,说明通过任意两个不同的定理的核心特征:点有且只有一条直线经过,它们必须经过严格证明•基于基本事实或其他定理推导•具有普遍适用性•可作为后续推理的依据•基本事实与定理的区别基本事实基本事实也称公理是人们在长期实践中总结出来的公认正确的命题无需证明即可直,接使用特点:不证自明•公认正确•是推理的起点•数量较少但重要•定理定理是基于基本事实或其他定理通过逻辑推理证明得到的真命题必须经过严格证明,,才能使用特点:需要证明•基于已知真命题•是推理的结果•数量众多且不断增加•思考题判断过一点有无数条直线是基本事实还是定理:常见基本事实举例两点之间线段最短过一点作垂线的唯一性平行公理在平面或空间中连接两点的所有路径中直线段过一点有且只有一条直线与已知直线垂直这个过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行,,的长度最短这是几何学中最基本的距离概念基本事实保证了垂线的唯一性是许多几何作图这是欧几里得几何的第五公设也是最著名的基,,的基础本事实之一这些基本事实构成了几何学的公理体系所有的几何定理都可以从这些基本事实推导出来,几何基本关系图示图中展示了平行线和垂线的基本几何关系理解这些基本图形关系是掌握几何证明的基础也是应用基本事实进行推理的直观依据,第四章命题证明的一般步骤命题证明是数学推理的核心技能掌握规范的证明步骤能够帮助我们建立清晰的逻辑思,路得出可靠的结论,证明命题的步骤第一步分析题意第二步明确已知与求证::仔细阅读命题分清哪些是已知条件题设哪些是要证明的结论用规范的数学语言写出已知和求证部分使证明目标清晰明确,,,必要时画出图形并标注相关信息第三步寻找证明思路第四步撰写证明过程::分析已知条件与待证结论之间的联系选择合适的定理、基本事实按照逻辑顺序写出完整的证明步骤每一步都要注明依据的定理或,,或已知命题作为推理依据基本事实确保推理严密,重要提示证明过程必须逻辑严密每一步推理都要有明确依据不能跳步或省略关键环节:,,证明真命题与假命题的区别真命题的证明假命题的证明证明真命题需要展示在所有符合题设条件的情况下结论都必然成立这证明假命题证伪只需要举出一个反例说明在某个符合题设的情况下结,,要求论不成立这相对简单::完整的逻辑推理链只需一个具体反例••严格的数学语言表述反例必须满足题设条件••每步都有明确依据反例的结论与命题矛盾••覆盖所有可能情况无需复杂推理••示例证明对顶角相等需要利用角的定义和平角的性质进行严格推导示例证明补角相等为假只需举出°和°这一对补角即可::,12060证明示例例题几何证明:已知、相交于点平分平分:AC BDO,DF∠CDO,BE∠ABO,∠A=∠C求证:∠1=∠2证明过程:010203因为已知且对顶角相所以三角形内角和定理因为平分平分已知∠A=∠C,∠AOB=∠COD∠ABO=∠CDOBE∠ABO,DF∠CDO等0405所以角平分线定义因此等量代换∠1=½∠ABO,∠2=½∠CDO∠1=∠2课堂练习在三角形中已知以下三个论断ABC,:论断

①论断

②论断

③是角平分线AB=AC∠B=∠C AD练习任务:从三个论断中选择两个作为条件题设

1.将另一个论断作为结论

2.构成一个真命题

3.证明你所构建的命题

4.提示可以利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识进行证明:第五章演绎推理基础演绎推理是从一般到特殊的推理方法是数学证明和逻辑论证的核心工具掌握演绎推理,的基本类型和规则能够显著提升我们的逻辑思维能力,什么是演绎推理演绎推理是从一般性的前提推出个别性结论的推理经典示例方法在演绎推理中如果前提真实且推理结构正,大前提所有人都会死确则结论必然成立这种推理具有必然性是数学:,,证明的主要方法小前提苏格拉底是人:演绎推理的特点:结论苏格拉底会死:必然性前提真则结论必真:从一般到特殊由普遍规律推出具体情况:形式严格遵循特定的逻辑规则:结论不超出前提不增加新信息:演绎推理的类型换质推理换位推理三段论推理保持主项和量项不变改变判断的质肯定或将判断的主项和谓项互换位置保持原有判断由两个含有一个共同项的前提推出结论的演,,否定同时将谓项换成其矛盾概念的推理方真假性质的推理方法需要注意词项的周延绎推理包含大前提、小前提和结论三部分,法性例所有金属是导电的所有金属不是非导例没有鱼是哺乳动物没有哺乳动物是鱼例所有植物需要水大前提玫瑰是植物小:→:→:,电的前提所以玫瑰需要水结论,换质推理示例原判断有些疾病不是传染的换质后有些疾病是非传染的换质推理的规则:1主项和量项保持不变2改变判断的质3谓项换成矛盾概念有些疾病在换质前后都是主项量项有肯定判断变为否定判断否定判断变为肯将传染的换成其矛盾概念非传染的,,些也保持不变定判断原判断是否定的不是传染的,换质后变为肯定的是换位推理示例需要限制换位的情况可以直接换位的情况原判断所有大学生都是足球爱好者原判断没有鱼是哺乳动物::不能直接换位为所有足球爱好者都是大学生换位后没有哺乳动物是鱼::正确换位有些足球爱好者是大学生在全称否定判断中主项和谓项都周延可以直接互换位置:,,原因在原判断中足球爱好者不周延换位后不能变成周延的所有:,换位推理的核心规则:主项和谓项位置互换•联项是不是保持不变•/在原判断中不周延的项在换位后也不能周延•,三段论推理示例大前提1所有都是M P所有金属都是导电的小前提2所有都是S M铜是金属结论3所以所有都是,S P所以铜是导电的,三段论的结构要素:大项P在结论中作谓项的项也出现在大前提中,中项M在两个前提中都出现但在结论中消失的项,小项S在结论中作主项的项也出现在小前提中,演绎推理的意义与应用保持思维严密性逻辑推理训练广泛应用演绎推理要求每一步都有明确依据培养我们严通过系统学习和练习演绎推理可以显著提升逻演绎推理不仅用于学术研究还广泛应用于日常,,,谨的思维习惯避免逻辑错误和主观臆断辑思维能力这是学习数学、哲学等学科的重要决策、法律论证、科学研究等各个领域,,基础掌握演绎推理方法能够帮助我们在面对复杂问题时从已知信息出发得出可靠的结论做出明智的判断,,,,课程小结1命题基础概念掌握了命题的定义、结构和分类理解真命题与假命题的本质区别,2命题判定与改写学会了判断命题真假的方法以及将命题改写成标准如果那么形式的技巧,…………3定理与基本事实明确了定理和基本事实的区别与联系了解数学知识体系的构建方式,4命题证明步骤掌握了规范的命题证明步骤能够进行严密的逻辑推理和数学证明,5演绎推理方法学习了换质推理、换位推理和三段论推理三种基本的演绎推理类型及其应用谢谢!欢迎提问与讨论感谢各位认真学习命题相关知识如果您对课程内容有任何疑问或者希望深入探讨某个,主题欢迎随时提出让我们一起在逻辑推理的道路上不断进步,!联系方式延伸学习实践应用课后可通过邮件或在线平建议阅读相关逻辑学和数多做练习巩固所学知识,台提问学教材。