希望杯初一数学培训课件

希望杯初一数学培训课件课程导入什么是希望杯:希望杯简介考试形式备赛目标希望杯全国数学邀请赛创办于年是国初一组竞赛分为初赛和复赛两个阶段题型包1990,,内最具影响力的中学数学竞赛之一竞赛旨括选择题、填空题和解答题重点考查基础知,在激发学生学习数学的兴趣培养创新思维能识的灵活运用和综合分析能力,力第一章数与式基础复习数与式是数学学习的基石本章将系统复习有理数的运算规则和代数式的基本操作为后,续学习打下坚实基础掌握这些内容是解决复杂问题的关键前提有理数的概念与运算有理数的分类运算规则要点有理数包括整数和分数两大类整数又分为正整数、零和负整数分数包括正分数和负分数理解有理数的分类有助于我们正确进行运算加法同号相加取相同符号异号相加取绝对值较大数的符号;•:,减法减去一个数等于加上它的相反数•:乘法同号得正异号得负任何数乘以零得零•:,,除法除以一个数等于乘以它的倒数•:代数式的基础知识0102代数式的组成同类项合并代数式由数字、字母和运算符号组成字所含字母相同且相同字母的指数也相同的母代表变量可以取不同的值例如项叫做同类项合并同类项时将系数相加,,就是一个代数式其中和是变量减字母和字母的指数保持不变例如:2x+3y-5,x y,:3x+2x=5x03代数式求值将字母的值代入代数式按照运算顺序计算出结果求值前通常需要先化简代数式合并,,同类项使计算更简便,典型例题解析有理数混合运算:例题计算×÷:-2³+5-4-18-3第一步处理乘方:-2³=-8原式变为×÷:-8+5-4-18-3第二步计算乘除:×÷5-4=-20,18-3=-6原式变为:-8+-20--6第三步完成加减:-8-20+6=-22最终答案:-22常见错误提醒负数的乘方要注意括号运算顺序先乘方再乘除最后加减减去负数等于加上正数不要漏掉符号变化:1;2:,,;3,第二章方程与不等式方程和不等式是数学中的重要工具用于描述数量关系和解决实际问题本章将深入学习,一元一次方程和不等式的解法掌握从文字描述到数学模型的转化技巧,一元一次方程基础方程的标准形式解方程的基本步骤一元一次方程的标准形式为去分母方程两边同乘各分母的最小公倍数ax+b=0a≠

01.:去括号根据分配律展开括号

2.:移项把含未知数的项移到一边常数项移到另一边

3.:,合并同类项化简方程两边

4.:系数化为方程两边同除以未知数的系数

5.1:一元一次不等式123不等式的基本性质解不等式的方法应用题示范性质不等式两边加减同一个数不等号解法步骤与方程类似去分母、去括号、移例小明有元买笔记本每本元至少能买•1:,::50,8,方向不变项、合并同类项、系数化为注意当系数几本设买本则解得因为1x,8x≤50,x≤

6.25,化为时乘除负数要变号必须是整数所以最多买本性质不等式两边乘除同一个正数不等1!x,6•2:,号方向不变性质不等式两边乘除同一个负数不等号3:,方向改变典型例题方程与不等式综合应用:竞赛真题某商店销售两种商品和商品每件利润元商品每件利润元已知售出商品的数量比商品多件总利润为元求两种商品各售出多少件A B,A15,B25A B10,950列方程分析题意15x+10+25x=950设商品售出件则商品售出件根据总利润建立等量关系B x,A x+10展开得:15x+150+25x=950检验答案求解××✓1530+2520=450+500=95040x=800,x=20所以商品件商品件B20,A30解题技巧应用题中常见的是设间接未知数再用代数式表示其他量列方程后要养成检验的习惯确保答案符合实际意义:,,第三章函数初步认识函数是描述变量之间依赖关系的数学工具在实际生活中应用广泛本章将学习函数的基,本概念掌握函数的多种表示方法为深入学习打下基础,,函数的概念与表示函数的定义在某个变化过程中有两个变量和如果给定一个值相应地就确定唯一,x y,x,一个值那么就是的函数叫做自变量叫做因变量y,y xx,y函数的三种表示法解析法用数学式子表示函数关系如:,y=2x+3列表法用表格列出自变量与因变量的对应值:图像法在坐标系中用图形表示函数关系:理解函数的本质是掌握一个对应唯一一个这一核心概念函数的不同表示方法各有优势解析法简洁明了列表法直观具体图像法能清晰展示变化趋x y:,,势线性函数与比例关系正比例函数一次函数形式形式:y=kx k≠0:y=kx+b k≠0特点图像是过原点的直线时从左特点图像是不过原点的直线是轴:,k0:,b y下到右上时从左上到右下的绝截距当时就是正比例函数所以,k0k b=0,对值越大直线越陡峭正比例函数是一次函数的特例,反比例函数形式:y=k/x k≠0特点图像是双曲线分布在两个象限时在

一、三象限时在

二、四象限:,k0,k0函数图像永不与坐标轴相交典型例题已知与成正比例且当时求与的函数关系式解设代入:y x,x=2y=6,y x:y=kx,得所以函数关系式为6=2k,k=3,y=3x第四章几何基础几何是研究空间形式的数学分支本章将复习基本几何图形的性质掌握周长和面积的计算方法培养空间想象能力和逻辑推理能力,,基本图形与性质复习角的分类三角形性质四边形特点根据角度大小角分为锐角°°、直角三角形内角和为°按边分类有等腰三角形、四边形内角和为°平行四边形对边平行且,0-90180360°、钝角°°、平角°和周角等边三角形按角分类有锐角三角形、直角三角相等对角相等矩形四个角都是直角菱形四条9090-180180;,,°两直线相交形成对顶角相等邻补角互形、钝角三角形三角形任意两边之和大于第三边都相等正方形既是矩形又是菱形360,,补边掌握这些基本图形的性质是解决几何问题的基础在解题时要善于利用图形的特殊性质如对称性、角度关系、边长关系等寻找突破口,,,周长与面积计算常用周长公式常用面积公式长方形长方形•:C=2a+b•:S=ab正方形正方形•:C=4a•:S=a²圆三角形•:C=2πr=πd•:S=½ah三角形圆•:C=a+b+c•:S=πr²梯形•:S=½a+bh典型例题几何图形综合应用:竞赛题目如图在长方形中点在边上将△沿折叠点落在,ABCD,AB=8cm,BC=6cm,E BC,BE=2cm ABEAE,B点处求△与长方形重叠部分的面积B AEBABCD分析图形折叠后重叠部分是一个四边形需要找到关键点的位置BE=BE=2cm,AB=AB=8cm,建立坐标以为原点建立坐标系可得各点坐标利用勾股定理求出点坐标进而确定重叠区域的形状A,B,计算面积将重叠部分分解为三角形和梯形分别计算后相加最终得到重叠面积为,12cm²解题关键折叠问题的核心是利用折叠前后对应线段相等、对应角相等的性质画出准确的示意图标注:,已知量和未知量是解决几何问题的第一步,第五章统计与概率初探统计与概率是处理不确定性问题的数学工具通过数据的收集、整理和分析我们能够从,中发现规律做出合理预测本章将学习基本的统计图表和简单概率的计算方法,统计图表的认识条形图折线图扇形图用长条的长度表示数量的大小便于比较各项数用折线的升降表示数据的变化趋势适合反映数用圆内扇形的大小表示各部分占总体的百分比,,,据横轴表示类别纵轴表示数量适合展示分类据随时间的变化情况可以清楚看出增长或下降便于展示各部分与整体的关系扇形面积与所表,,数据的对比的速度和幅度示的数量成正比数据处理的基本步骤首先明确调查目的设计调查方案然后收集数据可通过问卷、实验等方式接着整理数据用表格或图表呈现最后分析数据得出结论在希望杯竞赛中,;,;,;,,常考查从统计图中读取信息并进行计算的能力简单概率问题概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的数值取值范围在到之间必然事件概率为不可能事件概率,011,为随机事件概率在和之间0,01概率的计算公式当各种结果出现的可能性相等时:事件包含的结果数所有可能的结果总数PA=A/例题抛硬币例题摸球问题1:2:抛一枚均匀硬币出现正面的概率是多少袋中有个红球、个白球随机摸出一个球是红球的概率,32,解可能的结果有种正面、反面正面种所以解总共个球红球个所以:2,1,P=1/2:5,3,P=3/5竞赛提示概率题要注意放回与不放回的区别列举所有可能的结果时要做到不重复、不遗漏画树状图是一种有效的分析方法:,第六章思维训练与解题技巧数学竞赛不仅考查知识掌握程度更注重思维能力和解题技巧本章将训练逻辑推理、分,类讨论、数学建模等重要思维方法提升综合解题能力,逻辑推理与分类讨论逻辑推理训练分类讨论技巧逻辑推理要求根据已知条件通过严密的逻辑关系得出结论常用方法当问题包含多种情况时需要分类讨论关键是找准分类标准做到不,,,包括重复、不遗漏常见分类依据::演绎推理从一般到特殊如由定理推出具体结论数的正负、奇偶性:,•归纳推理从特殊到一般通过几个特例发现规律图形的位置关系:,•反证法假设结论不成立推出矛盾从而证明结论正确方程的解的个数:,,•函数的单调性•典型例题已知且|a|=3,|b|=5,a分析需要对、的符号分情况讨论可能是或可能是或但要满足:a ba3-3,b5-5,a数学建模与应用题审题理解问题——1仔细阅读题目明确已知条件和所求问题找出题目中的关键信息理解各量之间的关系对,,于复杂问题可以画图帮助理解,建模数学化——2将实际问题转化为数学问题设合适的未知数用数学语言方程、不等式、函数等表达题,目中的数量关系这是解应用题的核心步骤求解运用知识——3运用所学的数学知识和方法求解建立的数学模型计算要细心步骤要完整注意使用合理的,,解题技巧提高效率检验回归实际——4将求得的数学答案回到实际问题中检验看是否符合题意和实际情况特别注意单位、取值,范围等实际意义竞赛案例植树问题行程问题工程问题利润问题等都是典型的应用题类型掌握各类问题的基本:模型和常用等量关系能大大提高解题速度,时间管理与答题策略考试时间分配原则快速浏览用分钟通览全卷了解题型分布和难度:2-3,先易后难先做有把握的题目确保基础分不丢:,合理分配按题目分值分配时间避免在难题上耗时过多:,预留检查至少留分钟检查答案:10-15快速审题技巧抓住题目中的关键词和数量关系对于长题目可以分段阅读边读边标注重点信息看清问题问的是什么避免答非所问,,,第七章历年真题精选解析研究历年真题是备考的重要环节通过分析真题我们能够把握出题规律熟悉题型特点找准复习重点有针对性地提高解题能力,,,,近五年希望杯真题回顾题型变化趋势分析真题模拟练习现场模拟题题目某商店进行促销活动所有商品打折销售小华买了一件原价元的商品又使用了一张满元减元的优惠券请问小华实际付款多少元1:,8125,10020理解题意1先打折再使用优惠券注意优惠顺序对结果的影响8,2计算过程原价元打折后×元125,8:

1250.8=100满元可用优惠券元答案3100:100-20=80小华实际付款元80思考题题目如图在△中°是的中点求证且2:,ABC,∠BAC=90,AB=AC,D BC:AD⊥BC AD=½BC提示这是一个几何证明题需要运用等腰三角形的性质和勾股定理可以先证明△△再利用全等三角形的性质得出结论课后请同学们独立完成下次课我们一起讲评:,ABD≌ACD,,竞赛心态与备考建议成功不仅需要扎实的知识基础更需要良好的心理素质正确的备考心态能帮助我们更好,地应对挑战在竞赛中发挥出最佳水平,如何保持良好心态设定合理目标规律作息制定符合自身水平的目标既要有挑战性又要切实可行保证充足睡眠合理安排学习和休息时间避免临考前突,,,,击正视挫折积极暗示把错误当成学习机会从失败中总结经验不断进步相信自己的能力用积极的语言鼓励自己建立自信,,,,成长心交流分享放松训练与同学、老师、家长交流分享压力获得支持和鼓励,,学会深呼吸等放松方法考前适度运动缓解紧张情绪,考前心理调节考试前一天不要过度复习保持平常心考试当天提前到达考场熟悉环境如果紧张可以做几次深呼吸告诉自己我准备得很充分一定能发挥好:,,,,,记住竞赛只是检验学习成果的一种方式结果固然重要但过程中获得的知识和能力才是真正的收获保持对数学的热爱享受解题的乐趣这才是学习数学的最大意义:,,,,课程总结与展望730+100%章节内容例题练习全力以赴系统学习了数与式、方程、函数、通过大量典型例题掌握各类题型的用心准备自信应考发挥出最佳水平,,几何等核心知识解题方法未来学习规划建议短期规划周长期规划整个学期1-2系统复习本课程所有知识点培养良好的数学学习习惯••整理错题本重点攻克薄弱环节拓展课外数学知识阅读数学读物•,•,完成套历年真题模拟参加数学兴趣小组或培训班•3-5•调整作息保持最佳状态为初二更高难度的学习打基础•,•寄语同学们数学学习是一个循序渐进的过程需要持之以恒的努力希望杯竞赛只是你们数学旅程中的一个里程碑,,,而不是终点无论比赛结果如何重要的是在这个过程中你们收获了知识、锻炼了能力、培养了思维,相信自己勇敢挑战祝愿大家在希望杯中取得优异成绩在数学的世界里走得更远,,,!。