5年级数学培训课件

五年级数学培训课件人教版上册完整教学指南目录总览本学期我们将一起探索七大核心数学模块,从小数运算到方程应用,从图形面积到概率思维,全面提升数学能力每个章节都精心设计了丰富的例题和互动练习,帮助同学们循序渐进地掌握知识要点010203小数乘法位置与方位小数除法掌握小数乘法的计算方法与运算规律学习用坐标和方位词描述位置理解小数除法及循环小数的概念040506可能性简易方程多边形的面积初步认识概率与可能性大小用字母表示数并解简单方程计算平行四边形、三角形、梯形面积07数学广角探索植树问题等综合应用第一章小数乘法基础小数乘法是五年级数学的重要内容,它在日常生活中有着广泛的应用从商品价格计算到面积测量,从速度距离问题到科学实验数据处理,小数乘法无处不在本章我们将系统学习小数乘整数、小数乘小数的计算方法,掌握积的近似数求法,并将整数乘法运算定律推广到小数运算中小数乘整数核心知识点小数乘整数的意义与整数乘法相同,就是求几个相同加数的和的简便运算例如:

0.8×3表示3个

0.8相加,也就是

0.8+

0.8+

0.8=

2.4计算方法:先把小数扩大成整数,按整数乘法算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点典型例题:一支铅笔

0.5元,买6支需要多少钱

0.5×6=

3.0=3元小数乘小数视为整数整数相乘数小数位定位小数点小数乘小数是本章的重点内容关键在于确定积的小数位数:两个因数一共有几位小数,积就有几位小数例如:

2.4×

1.5,因数共有2位小数,所以积24×15=360要改成

3.60=

3.6生活应用:长方形花园长

3.5米,宽

2.4米,面积是多少

3.5×

2.4=

8.4平方米这样的计算在装修、购买材料等场景中经常遇到积的近似数为什么需要近似数特别提示在实际生活中,我们常常不需要那么精确的结果比如购物时计算总价,通⚠️近似数与准确数不同,一定要用≈连接,不能用=号!常保留到分就够了;测量土地面积时,保留一位或两位小数即可⚠️改写时要看清题目要求保留几位小数,别粗心看错!求近似数的方法

1.先算出准确的积

2.确定要保留的位数

3.看下一位数字,用四舍五入法处理

4.写出近似值,用≈表示例:

2.7×

3.9=

10.53≈

10.5保留一位小数整数乘法运算定律推广到小数乘法交换律乘法结合律乘法分配律a×b=b×a a×b×c=a×b×c a+b×c=a×c+b×c例:

0.7×5=5×

0.7例:

2.5×4×

0.3=

2.5×4×

0.3例:

2.4+

3.6×5=

2.4×5+

3.6×5这三大运算定律不仅适用于整数,同样适用于小数运算灵活运用运算定律,可以使计算更加简便特别是遇到像

2.5×

4、

1.25×8这样的特殊数字组合时,运用运算定律能大大简化计算过程连乘乘加乘减综合运算运算顺序要牢记•先算括号里面的•再算乘除法从左往右•最后算加减法从左往右•同级运算从左往右依次计算例题演示例1连乘:

0.8×

2.5×4=

0.8×

2.5×4=2×4=8例2乘加:

3.6×5+

4.4×5=

3.6+

4.4×5=8×5=40例3综合:

2.4×

3.1+

0.9-

1.6=

2.4×4-

1.6=

9.6-

1.6=8第二章位置与方位在日常生活中,我们经常需要描述物体的位置或指明方向无论是看地图找路、下棋摆棋子,还是描述座位排列、建筑物分布,都离不开位置与方位的知识本章将学习如何用数对表示位置,如何准确使用方位词描述方向,为今后学习平面直角坐标系打下基础认识位置数对表示位置我们用数对来表示平面上点的位置数对的格式是列,行,第一个数表示第几列,第二个数表示第几行例:小明坐在第3列第5行,用数对表示就是3,5;如果小红坐在6,2,就是第6列第2行实际应用生成此图像时出现错误•电影院座位:7排8座→8,7•象棋棋盘:炮的位置→2,8•城市地图:建筑物定位注意:数对的两个数顺序不能颠倒,3,5和5,3是完全不同的两个位置!方向与方位词北东北西北东西东南西南南八个基本方位构成了完整的方向系统在地图上,通常上北下南,左西右东组合方位词如东北表示东和北之间的方向,偏向角度为45度学会准确使用方位词,可以清晰描述物体之间的位置关系,这在看地图、问路、描述地理位置时都非常有用第三章小数除法小数除法是小数乘法的逆运算,在生活中的应用同样广泛从计算平均数到求单价、算速度,从分配物品到测量密度,都要用到小数除法本章将学习除数是整数和除数是小数的两种情况,掌握商的近似数求法,认识循环小数这一特殊的数学现象,并学会使用计算器探索数学规律除数是整数的小数除法计算步骤

1.按照整数除法的法则去除

2.商的小数点要和被除数的小数点对齐

3.除到被除数的末位仍有余数时,在余数后面添0再继续除典型例题例1:

6.8÷4=

1.7商的小数点与被除数

6.8的小数点对齐例2:

4.5÷6=

0.75整数部分不够商1,在商的个位写0占位,小数点对齐后继续除注意:商的小数点位置对齐是关键,这样才能保证每一位的计数单位正确一个数除以小数同样移动被除数移动除数按整数除法算除数是小数的除法,关键是转化思想:把除数转化成整数,再按照除数是整数的方法计算这体现了数学中重要的化归思想——把新问题转化为已学过的问题来解决例:

7.2÷

0.8=72÷8=9除数和被除数同时扩大10倍,商不变温馨提示:移动小数点时,被除数位数不够要在末尾添0补足!例如:

2.6÷

0.13,要把

2.6改写成

2.60,再移动两位变成260商的近似数理解要求1看清题目要求保留几位小数或保留整数多除一位2比要求多除一位小数,用于四舍五入四舍五入3根据多除的这一位决定是舍还是入写近似值4用≈号连接,保留规定位数实际应用:计算单价时,

19.8÷6=

3.3元/个;计算成绩时,总分287÷4=

71.75≈

71.8保留一位小数生活中遇到除不尽的情况,根据实际需要取近似值循环小数什么是循环小数趣味发现一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个计算1÷3,你会发现商是

0.

333...,小数部分的3会无限循环下去!这就是循环小数的魅力数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小常见循环小数:数•1÷3=

0.3̇表示方法•1÷6=

0.1̇6̇用省略号:

0.

333...•5÷11=

0.4̇5̇•1÷7=

0.1̇4̇2̇8̇5̇7̇六位循环用循环节简写:

0.3̇在循环节首尾数字上加点相关概念循环小数是一种特殊的无限小数,它让我们看到数学世界中无限与规律的完美结合循环节:依次重复出现的数字有限小数:小数部分位数有限无限小数:小数部分位数无限用计算器探索规律计算器使用技巧•熟悉基本按键功能:加减乘除、小数点、等号•学会清屏键C或AC的使用•掌握连续运算的操作方法•注意运算优先级和括号的使用探究活动示例规律发现:用计算器计算下列各式,找出规律•1÷9=

0.1̇•2÷9=

0.2̇•3÷9=

0.3̇•你发现什么规律了吗通过计算器,我们可以快速验证猜想,发现隐藏在数字背后的美妙规律!第四章可能性生活中充满了不确定性明天会下雨吗抛硬币会是正面还是反面抽奖能中奖吗这些问题涉及到可能性的概念本章将带领同学们初步认识概率,学习比较事件发生的可能性大小,通过有趣的游戏和实验,培养用数学思维分析随机现象的能力可能性的大小一定发生不可能发生可能发生可能性是1100%可能性是0可能性在0和1之间例:太阳从东方升起例:人不吃不喝能活一年例:明天会下雨比较可能性大小的方法:在相同条件下,看符合条件的情况占总情况的几分之几例如,袋中有5个红球、3个白球,摸到红球的可能性是5/8,摸到白球的可能性是3/8,所以摸到红球的可能性更大生活实例:天气预报说降雨概率70%,意味着在相同气象条件下,100次中约有70次会下雨;买彩票中奖可能性很小,因为中奖号码在所有号码中占比极小掷一掷游戏实验一:掷硬币将全班分成若干小组,每组掷硬币30次,记录正面和反面出现的次数你会发现,掷的次数越多,正面和反面出现的次数越接近,都约为50%实验二:掷骰子掷一个骰子,点数

1、

2、

3、

4、

5、6出现的可能性相等,都是1/6如果掷60次,理论上每个点数约出现10次,但实际结果会有差异统计与分析通过大量实验,我们发现:实验次数越多,实验结果越接近理论概率这就是数学中的大数定律第五章简易方程从具体的数到抽象的字母,是数学思维的一次飞跃用字母表示数,不仅让数学表达更简洁,也为解决实际问题提供了强大工具本章将学习用字母表示数和数量关系,理解方程的意义和等式的性质,掌握解简单方程的方法,并学会用方程解决实际问题这为今后学习更复杂的代数知识奠定基础用字母表示数数量关系字母表示关系，如总价=单价×数量公式定律字母表示运算规则，如S=ab具体数字母代替具体数值，如a=5用字母表示数是代数的基础字母可以表示任何数,使数学表达更简洁、更一般化例如:正方形周长公式C=4a,面积公式S=a²,这里a可以代表任何边长注意事项:字母与数字相乘时,乘号可以省略或用·表示,数字写在字母前面,如3×a写成3a;字母与字母相乘,乘号省略,如a×b写成ab;1与字母相乘,1省略不写,如1×a写成a用字母表示稍复杂的数量关系购物问题行程问题年龄问题面积问题买x个苹果,每个a元,总价=ax元;如速度v千米/时,时间t小时,路程s=vt小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的3长方形长a米宽b米,面积S=ab平方果付50元,找回50-ax元千米;相遇问题路程=v₁+v₂t倍多4岁,爸爸今年3a+4岁米;正方形边长a米,面积S=a²平方米方程的意义核心概念方程是含有未知数的等式方程有两个要素:含有未知数、是等式只有同时满足这两个条件才是方程判断练习•3x+5=17✓是方程•6+8=14✗是等式但不含未知数•5x+3✗含未知数但不是等式•2a-7=15✓是方程方程与等式的关系:方程一定是等式,但等式不一定是方程方程是等式的一种特殊情况等式的性质性质性质12等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么a×c=b×c或a÷c=b÷cc≠0等式的性质是解方程的理论基础,就像天平保持平衡的原理:天平两边加上或去掉相同重量的物体,天平仍然平衡运用这两个性质,我们可以解出方程中的未知数典型例题:x+3=10,两边同时减3,得x+3-3=10-3,即x=7;3x=15,两边同时除以3,得3x÷3=15÷3,即x=5解方程解方程的步骤解题技巧审题:看清方程的形式,找出未知数✏️解方程时要写解:移项:运用等式性质,把含有未知数的项移到等号一边,常数项移到另一边✏️等号要上下对齐化简:合并同类项,使方程变成x=a的形式验算:把求出的解代入原方程,看等式是否成立✏️每一步都要有依据✏️最后一定要验算常见类型✏️x的系数是1时,就是答案类型1:x±a=b→x=b∓a例:x+15=60→x=60-15=45类型2:ax=b→x=b÷a例:5x=35→x=35÷5=7类型3:ax±b=c→x=c∓b÷a例:3x+5=26→3x=26-5=21→x=21÷3=7实际问题与方程0102审题设未知数弄清题意,找出已知量和未知量,理解数量关系用x表示要求的未知数,注明单位0304找等量关系列方程根据题意找出数量之间的相等关系根据等量关系列出方程0506解方程检验答题运用等式性质求出未知数的值检验是否符合题意,写出完整答案例题:果园里有桃树120棵,梨树的棵数是桃树的3倍少40棵,梨树有多少棵解:设梨树有x棵3×120-40=x,360-40=x,x=320答:梨树有320棵第六章多边形的面积面积计算是几何学习的重要内容,在生活中应用广泛无论是装修房屋计算地板面积、粉刷墙面,还是规划土地使用、设计图案,都需要面积计算知识本章将推导并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式,学会计算组合图形的面积,培养转化思想和空间想象能力平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导思路平行四边形:通过割补法转化为长方形,面积=底×高三角形:两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,三角形面积是平行四边形面积的一半梯形:两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形面积=上底+下底×高÷2组合图形把复杂图形分解成学过的基本图形,分别计算后相加或相减常用方法:分割法、添补法数学广角与综合应用植树问题植树问题是一类典型的数学问题,关键在于理解间隔数与棵数的关系线段上植树两端都栽:棵数=间隔数+1,间隔数=全长÷间距例:100米路两端都栽树,每隔5米栽一棵,需要100÷5+1=21棵线段上植树两端不栽:棵数=间隔数-1封闭图形植树:棵数=间隔数=周长÷间距例:圆形花坛周长60米,每隔3米栽一棵,需要60÷3=20棵学习建议•认真听讲,及时复习巩固•多做练习,熟能生巧•善于总结,归纳方法•联系生活,学以致用数学学习是一个循序渐进的过程希望同学们通过本学期的学习,不仅掌握知识点和计算方法,更重要的是培养数学思维,学会用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考问题,用数学的语言表达世界加油!。