四上数学教材培训课件

人教版四年级数学上册教材培训课程目录大数的认识1亿以内及亿以上数的读写、改写与应用公顷和平方千米2大面积单位的认识与实际应用角的度量3角的概念、分类及测量方法三位数乘两位数4多位数乘法的笔算与应用平行四边形和梯形5平面图形的性质与特征除数是两位数的除法6除法计算方法与规律探索条形统计图数据整理与图形化表示数学广角优化——第一单元大数的认识本单元是在学生认识万以内数的基础上进一步学习亿以内及亿以上数的认识通过学,习学生将建立起更大的数感理解数位顺序表的扩展掌握大数的读写方法并能在实际生,,,,活中应用这些知识教学重点包括数位顺序的理解、大数的正确读写、数的改写与求近似数等核心内容为后,续学习打下坚实基础亿以内数的认识与写法数位顺序表的理解读写规则要点数位顺序表是认识大数的关键工具从读法从高位读起按照数位顺序读万:,右往左依次为个位、十位、百位、千级、亿级的数按照个级的读法来读只需,位、万位、十万位、百万位、千万位、在后面加上万或亿字每级末尾的0亿位等每四个数位为一级分别是个都不读其他数位连续几个只读一个,,0级、万级、亿级零个级个、

十、百、千写法从高位写起哪一位上一个单位也没•::,有就写占位确保数位对齐万级万、十万、百万、千万0,•:亿级亿、十亿、百亿、千亿•:亿以内数的改写与近似数数的改写求近似数的方法将整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数只需去掉末尾的根据要求省略某一位后面的尾数采用四舍五入法求近似数,4,个或个加上万或亿字即可80,四舍五入法则:例如万:320000=32尾数最高位是舍去用补足•0-4:,0亿500000000=5尾数最高位是向前一位进用补足•5-9:1,0改写后数的大小不变只是计数单位发生了变化书写更加简洁,,近似数后要加上符号和相应的单位≈教学建议通过实际生活中的例子如人口统计、面积数据等让学生理解改写和求近似数在实际中的应用价值培养数感和估算能力:,,,十进制计数法与数的产生十进制计数法数的产生与发展十进制计数法是我们日常使用的计数方法其核心原理是数的产生源于人类生产生活的实际需要从最初用实物计数到结绳记事再到创造数字符,,,满十进一号数的发展经历了漫长的历史过程,三个基本要素不同文明创造了不同的记数系统如中国的算筹、古埃及的象形数字、古罗马数字等现:,代通用的阿拉伯数字系统简洁高效成为世界共同的数学语言,计数单位个、

十、百、千、万

1.:...数位各个计数单位所占的位置

2.:进率相邻两个计数单位间的进率是

3.:10亿以上数的认识及计算工具认识更大的数在掌握亿以内数的基础上我们继续学习亿以上的数数位继续向左扩展十亿、百亿、千亿、兆等读写方法与亿以内数相同只是数级更多需要更加,:,,细心个级万级亿级个、

十、百、千万、十万、百万、千万亿、十亿、百亿、千亿计算工具的认识算盘计算器算盘是中国古代的重要计算工具采用十进制由框架、档和珠子组成上现代计算器使用方便快捷能进行复杂的数学运算学生需要学会正确输,,,珠代表下珠代表算盘不仅能进行加减乘除运算还能培养学生的心算入数字和运算符号理解运算顺序并能检验计算结果的合理性5,1,,,能力和数感亿有多大1为了帮助学生建立亿的具体概念,我们可以通过一系列实际例子来感受1亿的大小:长度概念1亿张纸摞起来,厚度约为10000米,相当于10千米高,比珠穆朗玛峰还高!时间概念如果1秒数1个数,从1数到1亿,不吃不睡不休息,需要大约3年时间!人口概念1亿人手拉手,可以围绕地球赤道排列2圈多,展现了数字的巨大规模教学活动建议:组织学生开展1亿有多大的探究活动,通过实际测量、计算和想象,加深对大数的感性认识,培养数感和空间观念第二单元公顷和平方千米本单元学习两个较大的面积单位公顷和平方千米这些单位用于测量较大的土地面积:,如农田、森林、城市等学生将在已有面积单位知识的基础上理解更大面积单位的必要,性掌握单位之间的换算关系并能在实际问题中灵活运用,,公顷的认识公顷的定义生活中的公顷公顷是测量土地面积的常用单位国农田农民耕种的土地常用公顷计量如这片,:,际符号为或麦田有公顷hm²ha5公园城市公园的面积如森林公园占地:,300公顷平方米1=10000公顷可以想象一个边长为米的正方形100学校学校占地面积如校园面积公顷:,2土地它的面积就是公顷这相当于,1保护区自然保护区、森林等如湿地保护区:,一个标准足球场的大小或者约个,14公顷1500篮球场的面积单位换算关系公顷平方米亩约:1=10000=15平方千米的认识平方千米的概念实际应用举例平方千米是比公顷更大的面积单位,通常用于测量国家、省份、城市等大范围地理测量:区域的面积•中国陆地面积约960万平方千米1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷•北京市面积约16410平方千米•西湖面积约

6.5平方千米可以想象一个边长为1000米1千米的正方形,它的面积就是1平方千米•长江流域面积约180万平方千米这些数据帮助我们理解地理空间的大小,建立宏观的空间概念面积单位换算表平方千米公顷平方米平方厘米1km²100hm²1000000m²--1hm²10000m²---1m²10000cm²第三单元角的度量本单元系统学习角的相关知识包括线段、直线、射线的认识角的概念、分类和度量方,,法学生将掌握使用量角器测量和画角的技能理解角的大小与边的长短无关只与两条,,边张开的程度有关这些知识为后续学习几何图形打下重要基础线段、直线、射线与角的基本概念线段线段有两个端点,长度是有限的,可以测量用两个端点的字母表示,如线段AB特点:有两个端点,有长度,可以测量和比较射线射线有一个端点,可以向一个方向无限延伸用端点和射线上另一点表示,如射线OA特点:有一个端点,向一个方向无限延伸,无法测量长度直线直线没有端点,可以向两个方向无限延伸用直线上两点表示,如直线AB特点:没有端点,向两端无限延伸,无法测量长度角角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形这个端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边特点:有一个顶点和两条边,角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的程度有关角的分类与画角技巧角的分类标准根据角的度数大小,我们可以将角分为以下几类:锐角1大于0°小于90°的角2直角等于90°的角钝角3大于90°小于180°的角4平角等于180°的角周角5等于360°的角画角的步骤注意事项画顶点:先确定角的顶点位置,用点表示•画角时要用尺子和铅笔,保持线条清晰画一条边:从顶点出发画一条射线•顶点要准确对准量角器的中心点量度数:用量角器中心对准顶点,0刻度线对齐已画的边•0刻度线必须与一条边完全重合画另一条边:在量角器上找到要画的度数,做记号,从顶点通过记号画另一条射线•读数时注意选择正确的刻度内圈或外圈•画出的两条边要适当长度,不能太短标注:写上角的度数和角的符号角的测量工具与方法认识量角器量角器是测量角度大小的专用工具通常呈半圆形量角器上有中心点、刻度线、内外,0两圈刻度每小格代表0°-180°,1°0102对准中心点对齐刻度线0将量角器的中心点与角的顶点完全重合这让量角器的刻度线与角的一条边完全重,0是准确测量的关键第一步合注意要选择正确的刻度线位置,003读取度数看角的另一条边对准量角器上的刻度是多少就是这个角的度数注意区分内圈和外圈刻,度从刻度开始数,0常见错误提醒中心点没对准顶点刻度线没对齐边读错内外圈刻度:

①②0

③度数单位忘记写符号教师要引导学生反复练习熟练掌握测量方法

④°,第四单元三位数乘两位数本单元在学生已经掌握两位数乘两位数的基础上进一步学习三位数乘两位数的笔算方,法重点掌握竖式计算的规范书写理解算理能正确处理因数中间或末尾有的情况并,,0,能运用乘法知识解决实际问题培养计算能力和应用意识,因数中间或末尾无的乘法0笔算乘法的步骤典型例题列竖式例:计算145×23将两个因数上下对齐,相同数位对齐,较大的数通常写在上面145从个位乘起×23-----用第二个因数个位上的数去乘第一个因数各位上的数,积的个位与第二个因数435145×3的个位对齐2900145×20-----3335用十位上的数相乘用第二个因数十位上的数去乘第一个因数各位上的数,积的个位与第二个因数的十位对齐验算方法:可以交换因数位置重新计算,或用估算检验结果的合理性145≈150,23≈20,估算结果约为3000,与3335接近,说明计算正确将两次乘积相加把两次乘得的积对齐相加,得出最终结果教学要点:强调数位对齐的重要性,引导学生理解算理而非机械记忆步骤,培养良好的计算习惯和验算意识因数末尾有的乘法技巧0简便计算方法当因数末尾有0时,可以先将0前面的数相乘,再在积的末尾添上相应个数的0例如:240×30

①先算:24×3=72

②再添0:因为两个因数末尾共有2个0,所以在72后面添2个0

③结果:240×30=7200积的变化规律规律一:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也扩大或缩小相同的倍数规律二:一个因数扩大a倍,另一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍例如:如果12×5=60,那么:120×5=600一个因数扩大10倍,积也扩大10倍应用举例运用积的变化规律可以使一些计算变得简便,如:25×36=25×4×9=100×9=900单价、数量和总价的应用题数量关系式单价×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价===典型例题分析解题策略指导例题学校购买篮球每个篮球元买了个一共需要多少元第一步认真读题找出题目中的单价、数量、总价1:,125,18,:,第二步判断已知哪两个量求哪一个量:,分析已知单价和数量求总价:,第三步选择合适的数量关系式列式计算列式元::125×18=2250答:一共需要2250元第四步:检验答案是否合理,单位是否正确例题2:食堂买了32箱苹果,共花了1280元,每箱苹果多少元拓展练习:引导学生关注生活中的购物场景,如超市购物、网上购物等,培养用数学眼光观察生活的习惯分析已知总价和数量求单价:,列式元:1280÷32=40答每箱苹果元:40第五单元平行四边形和梯形本单元学习平面图形的重要内容包括平行与垂直的认识、平行四边形和梯形的特征学,生将通过观察、操作、测量等活动认识这些图形的性质理解图形之间的联系与区别发,,,展空间观念和几何直觉为后续学习图形的面积计算做好准备,平行与垂直的认识平行线的概念垂直的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线行的垂线,它们的交点叫做垂足表示方法:如果直线a和直线b互相平行,记作:a∥b,读作:a平行于b表示方法:如果直线a和直线b互相垂直,记作:a⊥b,读作:a垂直于b特点:特点:•必须在同一平面内•两条直线相交成直角90°•两条直线不相交•有一个交点垂足•无论延长多远都不会相交•从直线外一点到这条直线的垂直线段最短•平行线之间的距离处处相等画垂线的方法010203将三角尺的一条直角边与已知直线重合沿着三角尺的另一条直角边画直线画出的这条直线就是已知直线的垂线,标注垂直符号平行四边形的认识平行四边形的定义与性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形是一种特殊的四边形,具有独特的性质对边相等对边平行平行四边形的两组对边分别相等,上下两条边长度相同,左右两条边长度相同平行四边形的两组对边分别平行,这是平行四边形最本质的特征对角相等易变形平行四边形的两组对角分别相等,相邻的两个角之和等于180°平行四边形具有不稳定性,容易变形,但变形后仍是平行四边形,这一特性在生活中有广泛应用生活中的平行四边形推拉门、伸缩衣架、篱笆、千斤顶等都利用了平行四边形易变形的特点这种特性使得这些物品可以灵活调整大小和形状,适应不同的使用需求梯形的认识梯形的定义梯形的分类只有一组对边平行的四边形叫做梯形平行的两条边叫做梯形的底,通常一般梯形较短的底叫做上底,较长的底叫做下底不平行的两条边叫做梯形的腰两条腰不相等,也不垂直于底边的梯形从上底的一个顶点向下底引一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做梯形的高梯形有无数条高,但长度都相等等腰梯形两条腰相等的梯形,两个底角相等,是轴对称图形直角梯形有一条腰垂直于两底的梯形,有两个直角平行四边形与梯形的关系平行四边形和梯形都是四边形,但它们的平行边数量不同:平行四边形有两组对边平行,而梯形只有一组对边平行梯形是介于一般四边形和平行四边形之间的一种特殊四边形第六单元除数是两位数的除法本单元是在学生掌握除数是一位数除法的基础上学习除数是两位数的除法重点是掌握,试商方法能正确进行笔算理解商的变化规律通过学习学生将进一步发展数感和运算,,,能力提高解决实际问题的能力,口算除法与试商方法口算除法基础除数是两位数的除法通常需要笔算但掌握口算技巧有助于估算和试商口算除法主要针对被除数和除数末尾都是的情况,,0方法先划去被除数和除数末尾相同个数的再口算例如:0,:240÷60=24÷6=4四舍法试商五入法试商除数不接近整十数当除数个位上的数小于时用四舍法把除当除数个位上的数等于或大于时用五入当除数不接近整十数时可以同时扩大或缩5,5,,数看作与它接近的整十数来试商法把除数看作与它接近的整十数来试商小被除数和除数使除数变成整十数便于试,,商例如把看作来试商例如把看作来试商:432÷54,5450:364÷58,5860初商初商例如可以把看作相应地把432÷50≈8,8364÷60≈6,6:576÷36,3640,验算正好合适验算余数商合适看作:54×8=432,:58×6=348,16,576640初商640÷40=16,16注意用四舍法试商初商往往偏大如果余注意用五入法试商初商往往偏小如果不:,,:,,验算调整得出准确商,数比除数大要把商调小够减要把商调大,,这种方法需要灵活运用和反复练习商的变化规律与笔算除法商的变化规律规律一规律二被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数0除外,商不变被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数例如:60÷12=5例如:120÷20=6120÷24=5同时扩大2倍120÷40=3除数扩大2倍,商缩小2倍30÷6=5同时缩小2倍120÷10=12除数缩小2倍,商扩大2倍这个规律在简算和验算中非常有用笔算除法步骤相乘试商用商与除数相乘,把乘得的积写在被除数下面对应位置,注意数位对齐从被除数的高位起,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除前三位落下一位相减把被除数下一位上的数落下来,与余数合成新的被除数,继续除直到被除数的每用被除数减去积,求出余数注意余数必须比除数小一位都除完为止关键提示:每次除得的余数必须比除数小;商的位置要对准被除数相应的数位;最后的余数为0或小于除数第七单元条形统计图本单元学习条形统计图的相关知识重点是纵向和横向复式条形统计图学生将学会根据,统计数据绘制条形统计图能从统计图中获取信息进行简单的数据分析培养数据意识和,,,统计观念提高解决实际问题的能力,纵向与横向复式条形统计图什么是复式条形统计图复式条形统计图是用来表示两组或多组相关数据的统计图,可以清晰地对比不同数据之间的关系和变化趋势根据条形排列方向,分为纵向和横向两种纵向复式条形统计图横向复式条形统计图条形竖直排列,从下往上表示数量横轴表示类别,纵轴表示数量适合比较不同类条形水平排列,从左往右表示数量纵轴表示类别,横轴表示数量适合项目名称较别在相同时间段的数据变化长或类别较多的情况特点:特点:•条形垂直排列•条形水平排列•便于观察数量的多少•便于书写较长的项目名称•常用于对比分析•适合多类别比较•图例说明不同颜色代表的含义•阅读更加直观绘制统计图的步骤12确定横轴和纵轴,标注单位确定用一格代表的数量34根据数据画出不同颜色的条形标注标题和图例统计图的分析方法从条形统计图中,我们可以观察到数据的大小、变化趋势和相互关系通过比较条形的长短,可以快速判断数量的多少和增减情况,为决策提供依据教学中应引导学生学会提出问题、分析数据、得出结论第八单元数学广角优化——本单元通过生活中的实际问题引导学生学习优化思想培养合理安排时间、统筹规划的能力学生将学会用数学的眼光观察生活寻找最优方案提高解,,,,决问题的效率发展数学思维和应用意识,合理分配时间与解决对策优化思想的核心优化就是从多种方案中选择最合理、最高效的方案在日常生活中,我们经常需要做出选择,如何安排才能节省时间、提高效率,这就是优化问题时间优化路线优化资源优化合理安排时间顺序,使总时间最短例如:烧水的同时选择最短路径或最便捷的方式完成任务例如:送货路合理分配有限的资源,使效益最大化例如:如何分配可以洗菜,等待的时间利用起来做其他事情,实现时间线规划、旅游景点游览顺序等,都需要考虑距离、时间人力、物力,如何搭配物品以达到最佳效果的并行利用和成本策略:列举各种组合方式,比较优劣,选择最合理的分配策略:寻找可以同时进行的任务,减少等待时间,提高时策略:分析各种可能的路线,计算距离或时间,选择最优方案间利用率方案解决优化问题的方法0102理解问题列举方案认真读题,明确要优化什么,有哪些限制条件,目标是什么想出所有可能的解决方案,可以用图表、流程图等方式表示0304分析比较选择最优对各种方案进行分析,计算所需时间、成本等关键指标,找出差异根据比较结果,选择最合理、最高效的方案,并说明理由结束语数学学习的乐趣与成长:四年级数学上册的学习之旅即将结束,同学们通过本学期的学习,不仅掌握了大数的认识、几何图形、计算方法等数学知识,更重要的是培养了数学思维和解决问题的能力数学来源于生活,又服务于生活希望同学们能够用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考问题,感受数学的美妙和力量让我们继续在数学的海洋中探索,享受学习的快乐,收获成长的喜悦!。