培训班暑假课件数学

暑假数学培训课堂打好基础赢在新学期,课程导航课程内容目录010203数与代数基础典型例题解析变式训练提升有理数运算、整式加减等核心知识点深入剖析重点题型,掌握解题思路通过变式练习,举一反三强化能力0405自测检测掌握学习方法与技巧综合测试验收学习成果,查漏补缺分享高效学习策略,助力长期进步第一章数与代数基础正数与负数核心概念理解正数表示大于零的数,通常用于描述增加、收入、上升等实际意义负数表示小于零的数,常用于表示减少、支出、下降等情况生活中的应用实例•温度:零上5℃记作+5℃,零下3℃记作-3℃•海拔:高于海平面200米记作+200米,低于海平面50米记作-50米•收支:收入500元记作+500元,支出300元记作-300元•楼层:地面上3层记作+3层,地下2层记作-2层有理数及数轴有理数定义有理数分类数轴表示法整数和分数统称为有理数包括正整数、按正负性分为:正有理数、零、负有理数按数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直零、负整数、正分数和负分数整分性分为:整数和分数线,用于直观表示有理数数轴的三要素原点正方向单位长度数轴上表示零的点,是数轴的基准参照点通常规定向右为正方向,用箭头标示根据实际需要选取合适的长度作为1个单位在数轴上,正数位于原点右侧,负数位于原点左侧数轴上的点与有理数是一一对应的关系,这种对应关系使得我们可以直观地比较有理数的大小:数轴上右边的数总是大于左边的数数轴示意图负数区域位于原点左侧,数值越小越靠左零点原点数轴的中心参照点正数区域位于原点右侧,数值越大越靠右数轴是数学中最重要的工具之一,它将抽象的数字转化为直观的几何图形,帮助我们更好地理解数的大小关系、运算规律以及绝对值等概念相反数与绝对值相反数的概念绝对值的意义只有符号不同的两个数互为相反数零的相反数是零本身在数轴上,相一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值绝对值用反数关于原点对称分布符号||表示相反数的性质绝对值的性质•a的相反数记作-a•正数的绝对值是它本身•a+-a=0•负数的绝对值是它的相反数•相反数的相反数等于它本身•零的绝对值是零•在数轴上到原点距离相等但方向相反•绝对值具有非负性:|a|≥0关键理解:绝对值表示的是距离,而距离总是非负的这是理解绝对值运算和应用的核心有理数的四则运算12加法运算法则减法运算法则同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加减去一个数,等于加上这个数的相反数异号两数相加,取绝对值较大数的符号,用较大绝对值减去较小绝对值即:a-b=a+-b一个数与零相加,仍得这个数运用此法则可将减法转化为加法34乘法运算法则除法运算法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘除以一个数等于乘以这个数的倒数零不能作除数任何数与零相乘都得零两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除几个数相乘,有一个因数为零,积就为零零除以任何非零数都得零掌握四则运算法则是进行有理数计算的基础在实际运算中,要注意符号的判断和运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算从左到右依次进行;有括号先算括号内的例题精讲典型例题讲解有理数运算:例题计算有理数加减法例题有理数乘除法应用1:2:题目:计算:-8+15+-6+13题目:计算:-6×5÷-3解题思路:解题思路:

1.分组计算:将正数与负数分别相加

1.按从左到右的顺序计算

2.正数组:15+13=

282.先算乘法:-6×5=-

303.负数组:-8+-6=-

143.再算除法:-30÷-3=

104.最终计算:28+-14=

144.注意符号规则:负负得正答案:14答案:10解题技巧:遇到多个有理数加减运算时,可以先将同号数相加,简化计算过程乘除运算要特别注意符号的判断,牢记同号得正,异号得负的原则练习提升练习题有理数运算变式训练:变式题目混合运算变式题目实际问题应用1:2:题目:计算:-2³+18÷-3×2题目:某地某天早晨气温是-3℃,中午上升了8℃,夜晚又下降了6℃,夜晚的气温是多提示:少•第一步:计算乘方-2³提示:•第二步:按顺序计算除法和乘法•用正负数表示温度变化•第三步:最后进行加法运算•上升记为正,下降记为负•注意运算顺序和符号规则•列出算式:-3+8+-6难度:⭐⭐⭐•按有理数加减法则计算难度:⭐⭐完成这些变式训练后,请仔细检查计算过程,特别注意符号的正确性建议同学们将错题记录在错题本上,分析错误原因,避免重复犯错第二章整式基础整式是代数学习的重要内容,包括单项式和多项式本章将系统学习整式的概念、同类项的合并以及整式的加减运算这些知识是解方程、因式分解等后续内容的基础,也是数学建模和实际问题解决的重要工具掌握整式运算,能够帮助我们更好地理解数学的抽象性和应用性整式与多项式单项式多项式整式数字与字母的乘积形式的代数式叫做单项几个单项式的和叫做多项式每个单项式称单项式和多项式统称为整式整式是代数式式单独的一个数或字母也是单项式为多项式的项,不含字母的项叫做常数项的一种重要形式例如:5x、-3xy²、a、8例如:3x²+2x-5注意:分母含有字母的代数式不是整式单项式的系数是数字因数,次数是所有字母指多项式的次数是次数最高项的次数整式运算是代数学习的核心内容数的和单项式示例分析多项式示例分析单项式-5a²b中:多项式2x³-5x²+3x-1中:•系数为-5•共有4项•次数为2+1=3三次单项式•最高次项是2x³,所以是三次多项式•字母因数为a²和b•常数项是-1合并同类项什么是同类项合并同类项的步骤所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数01项也是同类项找出同类项同类项判断要点识别出多项式中的同类项•字母完全相同•相同字母的指数相等02系数相加•与系数无关•与字母顺序无关把同类项的系数相加记忆口诀:两同字母同、指数同,两无关系数无关、顺序无关03字母不变所得结果作为系数,字母和指数保持不变典型例题合并:3x²+5x-2x²+3x-1解:3x²-2x²+5x+3x-1=x²+8x-1整式的加减法去括号合并同类项得出结果括号前是+号,去括号后各项符号不变找出同类项,将系数相加,字母和指数不变化简后的整式即为最终答案括号前是-号,去括号后各项符号改变例题讲解与思路分析例题:计算:5a-3b-2a-b第一步-去括号:=5a-3b-2a+b注意:第二个括号前是减号,去括号后括号内各项变号第二步-合并同类项:=5a-2a+-3b+b=3a-2b答案:3a-2b整式加减的关键在于正确去括号和准确合并同类项去括号时要特别注意符号的变化规律,这是最容易出错的地方建议同学们多做练习,熟练掌握运算步骤巩固练习练习题整式加减法变式训练:12变式题目多项式加减变式题目实际应用题1:2:题目:化简:3x²-2xy+y²-x²-3xy-2y²题目:某书店第一天卖出图书a本,第二天卖出的数量比第一天的2倍少5本,第三天卖出的数量是前两天总和的一半请用代数式表示三天共卖出图解题步骤提示:书多少本,并化简

1.仔细去括号,注意第二个括号前的符号解题步骤提示:

2.找出所有同类项

1.第一天:a本

3.分别合并x²项、xy项、y²项

2.第二天:2a-5本

4.写出最简形式

3.第三天:a+2a-5÷2本考查点:去括号法则、同类项识别、合并同类项

4.列出总和的代数式并化简考查点:列代数式、整式加减、实际应用解答整式应用题的关键是准确理解题意,正确列出代数式,然后运用整式加减法进行化简这类题目既考查代数运算能力,也培养数学建模思维第三章方程与不等式基础方程和不等式是描述数量关系的重要数学语言,广泛应用于各种实际问题的解决本章将学习一元一次方程和一元一次不等式的概念、性质和解法通过本章学习,同学们将掌握如何用方程和不等式描述实际问题,并通过求解获得问题的答案,这是数学应用能力的重要体现一元一次方程方程的基本概念解方程的基本步骤含有未知数的等式叫做方程只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一01元一次方程去分母一元一次方程的标准形式方程两边同乘各分母的最小公倍数ax+b=0a≠002其中a是未知数的系数,b是常数项去括号按去括号法则去掉方程中的括号03移项把含未知数的项移到左边,常数项移到右边04合并同类项化简方程左右两边05系数化为1方程两边同除以未知数的系数生活中的方程应用购物问题行程问题利润问题某商品打8折后售价48元,求原价设原价为x小明骑车去外婆家,每小时行15千米,3小时到某商品成本20元,售价比成本高25%,求售价元,列方程:

0.8x=48达设路程为x千米,列方程:x=15×3设售价为x元,列方程:x=20×1+25%一元一次不等式不等式的定义不等式的性质用符号、、≥、≤或≠连接的式子叫做不等式性质1:不等式两边加或减同一个数,不等号方向不变只含一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式性质2:不等式两边乘或除以同一个正数,不等号方向不变性质3:不等式两边乘或除以同一个负数,不等号方向改变解不等式的方法与步骤解题步骤典型例题

1.去分母注意不等号方向例:解不等式3x-52x+

12.去括号解:

3.移项改变符号3x-2x1+5移项

4.合并同类项

5.系数化为1注意正负x6合并同类项解集:x6重要提醒:不等式两边乘或除以负数时,不等号方向必须改变,这是最易错点!例题分析典型例题讲解方程与不等式:例题一元一次方程求解例题不等式求解与应用1:2:题目:解方程3x+2=2x-1+9题目:解不等式2x-1≥3x+4,并在数轴上表示解集详细解答过程:详细解答过程:步骤1-去括号:步骤1-去括号:3x+6=2x-2+92x-2≥3x+4步骤2-移项:步骤2-移项:3x-2x=-2+9-62x-3x≥4+2步骤3-合并同类项:步骤3-合并同类项:x=1-x≥6步骤4-检验:将x=1代入原方程步骤4-系数化为1:左边=31+2=9两边同除以-1,不等号方向改变右边=21-1+9=9x≤-6左边=右边,所以x=1是方程的解数轴表示:在-6处画实心点,向左画箭头能力提升练习题方程与不等式变式训练:变式题目综合应用1:题目:某班组织春游,如果每辆车坐45人,则有15人没车坐;如果每辆车坐60人,则空出一辆车求有多少辆车多少名学生解题思路指导:•设有x辆车,学生总数是固定的•根据两种乘车方案,学生总数相等•列方程:45x+15=60x-1•解方程求出车辆数,再算学生数知识点:方程应用、相等关系建立难度:⭐⭐⭐⭐变式题目实际问题建模2:题目:某商店举行促销活动,所有商品打8折出售小明买了一件商品,付款后找回12元已知小明付的钱数在100元到150元之间,求该商品的原价范围解题思路指导:•设商品原价为x元,实付

0.8x元•设付款金额为y元,则y-

0.8x=12•根据100y150,列不等式组•解不等式组,求出原价范围知识点:不等式组应用、区间表示难度:⭐⭐⭐⭐⭐这两道变式题目综合考查了方程和不等式在实际问题中的应用解题的关键是准确理解题意,找出数量之间的等量关系或不等关系,正确列出方程或不等式,然后通过求解得出答案建议同学们多分析题目中的关键信息,培养数学建模能力第四章几何基础几何是数学中研究图形性质、关系和度量的重要分支本章将学习基本几何图形的认识、性质以及周长面积的计算方法几何知识不仅培养我们的空间想象能力和逻辑推理能力,更在建筑、设计、工程等实际领域有广泛应用通过本章学习,同学们将建立良好的几何直观,为进一步学习立体几何打下基础基本图形与性质点线点是几何中最基本的图形,没有大小,只有位置用大由无数个点组成,向两端无限延伸两点确定一条直写字母表示,如点A、点B线线段有长度,射线一端无限延伸角面由两条有公共端点的射线组成角的大小与边的长平面是由无数条直线或无数个点组成的,向四周无限短无关,只与两边张开程度有关延伸平面没有厚度常见平面图形的性质三角形的基本性质四边形的基本性质•三角形内角和等于180°•四边形内角和等于360°•三角形两边之和大于第三边•平行四边形对边平行且相等•三角形外角等于不相邻两内角之和•矩形四个角都是直角•等腰三角形两底角相等•正方形四条边都相等,四个角都是直角•等边三角形三个角都等于60°•梯形有一组对边平行周长与面积计算12周长公式面积公式矩形:C=2a+b矩形:S=ab其中a为长,b为宽长乘以宽正方形:C=4a正方形:S=a²其中a为边长边长的平方圆:C=2πr或C=πd三角形:S=½ah其中r为半径,d为直径底乘以高除以2三角形:C=a+b+c平行四边形:S=ah其中a、b、c为三边长底乘以高梯形:S=½a+bh上底加下底乘以高除以2圆:S=πr²圆周率乘以半径的平方记忆技巧:周长是图形一周的长度,面积是图形所占平面的大小计算时注意单位统一,结果要带单位周长单位如cm、m,面积单位如cm²、m²例题精讲典型例题讲解几何计算:例题三角形面积计算例题复合图形周长与面积1:2:题目:一个三角形的底是8厘米,高是6厘米,求这个三角形的面积题目:一个图形由一个长方形和一个半圆组成长方形的长是10cm,宽是6cm,半圆的直径等于长方形的宽求这个图形的周长和面积π取

3.14解题过程:已知:底a=8cm,高h=6cm根据三角形面积公式:S=½ahS=½×8×6S=½×48S=24cm²答案:三角形的面积是24平方厘米解题过程:周长计算:周长=长方形三边+半圆弧长=10+6+10+½×

3.14×6=26+

9.42=

35.42cm面积计算:几何练习练习题几何计算变式训练:变式题目图形拆分法变式题目实际生活中的几何问题1:2:题目:下图是一个由正方形和三角形组成的图形正方形边长为10cm,三角形的高是题目:学校要在操场上铺设塑胶跑道跑道是一个长方形,长100米,宽60米,跑道宽度8cm求整个图形的面积为2米求需要铺设塑胶的面积是多少平方米铺设塑胶每平方米需要80元,共需要多少钱解题思路:•画出示意图,理解题意•外围长方形面积=100×60•内部空白长方形长=100-2×2,宽=60-2×2•塑胶面积=外围面积-内部面积•总费用=塑胶面积×单价考查点:环形面积计算、实际应用难度:⭐⭐⭐⭐解题思路:•将复杂图形分解为基本图形•正方形面积=10×10=100cm²•三角形底边等于正方形边长10cm•三角形面积=½×10×8=40cm²•总面积=正方形面积+三角形面积考查点:复合图形面积、图形分解难度:⭐⭐⭐解决几何计算问题的关键是:

①画出清晰的示意图;

②找准需要的数据;

③选择正确的公式;

④仔细计算并检查单位对于复杂图形,要善于运用分割或补全的方法,将其转化为基本图形来计算第五章学习方法与考试技巧掌握正确的学习方法和考试技巧,能让数学学习事半功倍本章将分享高效的数学学习策略、时间管理技巧以及应试方法好的学习习惯不仅能提高学习效率,还能培养长期受益的思维能力让我们一起探索科学的学习之道,在暑假里养成优秀的学习习惯,为新学期的成功奠定基础数学学习的五大黄金法则理解为先不死记硬背勤于练习熟能生巧善用错题本及时总结,,,数学学习要注重理解概念的本质和公式的推导过程,而数学是一门需要大量练习的学科通过反复练习,可以准备一个错题本,记录做错的题目、错误原因和正确解不是机械记忆真正理解了,才能灵活运用,举一反三加深对知识的理解,提高解题速度和准确率建议每天法定期复习错题本,避免重复犯错每道错题都是宝每学一个新知识点,都要问自己为什么,弄清楚背后的安排固定时间做练习题,保持数学思维的活跃度做题贵的学习机会,要认真分析错误根源,是概念不清、计算道理不在多而在精,重点突破典型题型失误还是思路不对及时复习巩固记忆主动思考培养能力,,根据遗忘曲线,学习后要及时复习建议采用当天复习-一周复习-一月复习的不要满足于会做题,要思考还有其他解法吗这类题有什么规律主动思考能节奏,不断强化记忆复习不是简单重复,而是要在理解的基础上构建知识网培养数学思维,提升解决问题的能力鼓励自己提出问题、探索答案,这是数学络学习的最高境界暑假学习计划建议制定合理学习时间表暑假虽然轻松,但也要保持规律的学习节奏建议每天安排1-2小时用于数学学习,最好选择精神状态较好的上午时段每日学习安排示例9:00-9:301复习前一天学习内容,巩固记忆29:30-10:30学习新知识,认真听课或自学10:30-11:003完成相关练习题,及时巩固411:00-11:15整理笔记,记录疑问和收获保持兴趣劳逸结合,学习要有张有弛,不要把暑假变成第三学期在认真学习的同时,也要留出时间放松娱乐、运动锻炼、发展兴趣爱好60%40%学习时间休闲时间专注高效的学习放松和兴趣培养综合测试自测题目汇总以下是综合性自测题目,涵盖了暑假课程的所有重要知识点请同学们独立完成,然后对照答案检查,及时查漏补缺建议用90分钟完成这套测试题第一部分有理数运算分第二部分整式运算分:25:

251.计算:-3+5--7+-2=

1.合并同类项:3x²−5x+2x²+7x−1=

2.计算:-4×5÷-2=

2.化简:5a−3b−2a+b=

3.计算:|−5|+|3|−|−2|=

3.化简:2x−3−32x−1=

4.化简:−−3+|−5|−−2=

4.若3x²ⁿyᵐ与−2x⁴y²是同类项,求m和n的值

5.应用题:某地早晨气温-2℃,中午上升8℃,夜晚下降5℃,求夜晚气温

5.应用题:用代数式表示a与b的和的3倍减去a与b的差的2倍,并化简第三部分方程与不等式分第四部分几何计算分:25:

251.解方程:3x−5=2x+

11.求长方形周长:长8cm,宽5cm

2.解方程:2x+3=3x−1+

82.求三角形面积:底12cm,高8cm

3.解不等式:5x−32x+

63.求圆的面积:半径5cmπ取

3.

144.解不等式:−3x+2≤

54.求梯形面积:上底6cm,下底10cm,高4cm

5.应用题:某商品原价x元,打8折后售价64元,求原价

5.应用题:一个操场是长方形,长100m,宽80m,沿操场外围跑一圈是多少米评分标准:90-100分:优秀,知识掌握扎实;75-89分:良好,有个别薄弱点需强化;60-74分:及格,需要加强练习;60分以下:需要系统复习相关章节无论成绩如何,都要认真分析错题,找出知识盲点,针对性地补强暑假努力铸就辉煌新学期,!100%100%100%努力坚持收获全力以赴的学习态度持之以恒的学习习惯知识能力的双重提升坚持学习收获成长期待你们的精彩表现,!这个暑假,我们一起回顾了数学基础知识,掌握了解题方法和技巧,更重要的是培养了数学学习是一个持续积累的过程,暑假的努力会在新学期开花结果老师相信,通过良好的学习习惯和数学思维能力这个暑假的学习,你们一定能在新学期取得更大的进步!希望同学们能够:成功是一点一滴的积累,是日复一日的坚持相信自己,你一定可以!•继续保持学习的热情和动力祝同学们:•把暑假学到的知识运用到新学期新学期学业进步,数学成绩节节高!•遇到困难不放弃,积极寻求帮助•相信自己,勇敢迎接新的挑战谢谢大家!我们新学期见!✨。