小学第六册平均数人教版

平均数人教版小学数学三年级下册第八单元·认识平均数01求平均数的方法Contents02今天学什么？生活中的平均数人教版小学三年级下册《平均数》课程目录03巩固练习与总结04CHAPTER01认识平均数从生活问题出发，理解平均数的含义情境导入情境导入分糖果的问题通过分糖果的生活情境引入平均数的概念，让学生在具体场景中感受不公平变公平的需求，自然引出把总数平均分→给每个人这一核心思想01小明收集了6颗糖果，小红收集了4颗，小华收集了2颗，三个人数量不同，看起来不太公平02想要让三个人糖果一样多，就需要把糖果匀一匀，找到一个人人相等的数量课堂教具分糖果情境·03这个匀出来的数就是我们要学习的新朋友——平均数，它代表着一种公平分配的结果平均数移多补少看见平均数移多补少是理解平均数最直观的方法，通过把多的部分移给少的部分，让每份变得同样多，最终得到的那个同样多的数就是平均数小明颗糖果比平均多，小华颗比平均少，从小明那里拿出颗给小华，两01622人就一样多了02经过移动后三个人都有4颗糖果，这个4就是

6、

4、2这三个数的平均数03移多补少的本质是总数不变，每份相等，移动过程中糖果总量始终是12颗没有改变彩色积木演示移多补少把高的部分移给低的，最终一样高—平均数MATH·什么是平均数？平均数是一组数据的总和除以数据个数所得的商，它反映的是这组数据的整体水平或集中趋势平均数不是某一个真实存在的数，而是一个代表整组数据一般水平的虚拟值基本公式实例演示核心理解平均数总数份数，总数是所有数据相加的分糖果，这里的就平均数不一定是某人真正拥有的数量，它是描述整=÷6+4+2÷3=12÷3=44和，份数是数据的个数是组数据整体情况的代表值三人的一般水平总数份数颗代表值÷=4核心特征平均数的三个重要特征平均数具有三个核心特征它一定介于最大值与最小值之间；它对每一个数据都很敏感，任何一个数变化它都会变化；它可能是一个原数据中并不存在的虚拟值特征一居中特征二敏感特征三虚拟性平均数一定大于或等于最小值，小于或等于最任何一个数据变大或变小，平均数都会跟着改平均数不一定是数据中实际存在的数，它是一大值，它永远在最大和最小之间变，它关注每一个数据个代表整体水平的虚拟值例数据、、的平均数是，正好在最小值例把、、中的改成，平均数从变成例成绩、、，平均约，但不是任246422466948082908484和最大值之间，随数据变化而变化何一次实际成绩65虚拟代表值2≤4≤66→9,4→5动手操作再看一例移多补少全过程通过四位同学捡瓶子的实例，完整演示移多补少的操作过程先找最多和最少，再从多的拿出补给少的，直到每份相等，最终得到的数就是平均数四位同学分别捡了、、、个瓶子，数量差距较大，最多的个是最少的个的倍013571717从个中拿出个给个的同学，两人均变为个；从个中拿出个给个的同学，两人也变为个0273145134移多补少后每人都是个瓶子，验证总数，，两种方法结果一致0343+5+7+1=1616÷4=4CHAPTER02求平均数的方法掌握先求和再均分的计算方法核心方法计算方法先合后分两步走求平均数的标准计算方法分为两步第一步求和（把所有数据相加得到总数），第二步均分（用总数除以数据个数）这个方法适用于任何数据量大小，是求平均数最通用、最高效的方法01第一步求和——将所有数据相加得到总数，例如6+4+2=12，这里的12就是糖果的总数=1202第二步均分——用总数除以份数（数据个数），例如12÷3=4，3是人数，4就是平均÷数3=403口诀记忆——先加后除，总数分均匀，无论数据多少，这两步都适用，比移多补少更方便快捷例题精讲例题精讲跳绳比赛成绩通过跳绳比赛成绩的实例，完整演示先求和再均分的解题步骤，规范书写格式，帮助学生掌握标准解题流程STEP01STEP02STEP03STEP04题目第一步求和第二步均分答四位同学跳绳成绩分别为、、120135（个），（个），是参加跳绳的

128、117个，求平均每人跳了多少1表20+135+128+117=5005人0数0，÷4=是12平5均每人跳的4个数平均每人跳了125个注意125并不代个125表每个人都跳了正好个示四位同学跳绳的总个数125120·135·128·117500个125个平均数≠每个值例题精讲例题精讲每日阅读页数通过五天阅读页数的实例，强化学生对份数概念的理解份数就是数据的个数（天数），不是其他数字同时让学生——体会平均数在描述日常习惯时的实用价值01030204题目第二步均分·第一步求和验证·小美五天读书页数分别为、（页），是读书天25150÷5=305平均数在最小值和最大值、、、页，求平均每天25+30+20+35+40=数即份数，页就是平均每天读30203020354030之间，符合平均数居中的特征读了多少页150的页数40（页），这是五天读书的总页数易错提醒小心份数陷阱求平均数时最常见的错误是把份数搞错出现分组描述时，学生容易把组数当成份数正确做法先算真正的数据总数，再除以真实份数错误做法，把两组当成了两份，忽略了前天是025+15÷2=10301错题示例小红前3天每天做5道题，后2天共做15道题，求平3天而非1天均每天做几道题是错的÷2正确做法总题数道，总天数天，关键提醒份数数据的总个数，不是分了几组，做题时一定要先03=5×3+15=30=3+2=504=平数清楚一共有几份均每天道=30÷5=6才对份数组数÷5≠方法比较两种方法对比何时用哪种？移多补少和先合后分是求平均数的两种方法，前者直观但适合小数据，后者通用且高效理解两种方法的关系，能帮助学生既理解本质，又掌握快速计算的技巧移多补少法先合后分法直观形象，能看见平均的过程，帮助理解平均数的本质含义通用高效，无论数据多少大小，两步即可求出结果数据较多或数值较大时操作繁琐，不适合复杂计算场景不如移多补少直观，不理解原理容易变成机械套用公式数据个且数值较小时，用于理解概念和验证结果任何求平均数的问题，尤其是数据较多或数值较大的情况3–5适合理解概念适合高效计算标准格式规范书写·解题步骤与书写规范规范的解题步骤不仅能帮助理清思路、减少计算错误，也是考试中拿满分的关键求平均数的标准解题格式包括列加法算式求总数、列除法算式求平均数、写完整的答句，每步都要带单位总数平均数0102列出加法算式，如（颗），注意在结果后标注单位名称列出除法算式，如（颗），明确写出除以的是份数6+4+2=1212÷3=4颗颗6+4+2=1212÷3=4答检查0304用完整句子回答，如答平均每人有颗糖果，不能只写一个数字算式是否正确、计算是否准确、单位是否标注、答句是否完整4四项全检平均每人颗4Chapter03生活中的平均数发现平均数在日常生活中的广泛应用校园数学校园里的平均数平均数在校园生活中有着广泛的应用考试平均分帮助老师了解班级整体学习水平，运动会评分用平均数保证公平性，身高体重统计用平均数反映生长发育状况学生每天都在不知不觉中使用平均数考试平均分老师用全班平均分了解整体学习情况，比如数学平均分分说明大部分同学掌握88得不错运动会评分评委打分后去掉最高分和最低分再求平均，这样可以减少极端分数对结果的影响身高体重统计学校每年体检后会计算各年级的平均身高和体重，用于评估学生的生长发育水平小学生课堂学习场景数学与生活社会生活中的平均数平均数在社会生活中扮演着重要角色，理解这些应用能让学生体会数学的实用价值天气预报「今日平均气温℃」是最高温与最低温的平均值，不代表全天每个时刻25的温度经济数据「人均收入」用地区总收入除以总人口，反映居民一般生活水平交通出行「平均时速公里」用于估算到达时间，实际行驶中速度时快时慢60户外天气预报温度显示牌实拍趣味思考平均水深与安全平均水深米不代表河里每个地方都是米深平均数反映整体水平，不能用来判断某个具体位置的情况

1.

21.2——01河边告示牌写着平均水深

1.2米，小亮身高

1.4米，他认为自己比平均水深高，所以下河游泳是安全的02这种想法是错误的平均水深

1.2米只说明整体情况，某些区域可能深达2米以上，远超小亮的身高河边水深警示牌平均数不等于每个具体值03启示平均数代表整体水平，不等于每个具体数据生活中不能仅凭平均数做安全判·断数据分析平均数·比一比哪个班投篮更准？通过两个班级投篮成绩的对比，展示平均数在比较不同群体整体水平时的作用当人数相同时可以用总数比较，但用平均数比较更加公平合理，尤其当参与人数不同时，平均数是唯一的公平比较方式三班三班对比发现

12、、、、个、、、、个两班平均数相同，整体水平相当810697791158各人成绩差距较小，发挥稳定成绩波动更大，高低分化明显二班最高个与最低个差距明显115平均个平均个水平相当88思考一下人数不同时必须用平均数比较当两个群体的人数不同时，直接比较总数是不公平的人多的一方总数天然更大这时必须用平均数来比较，因为平均——数消除了人数差异的影响，能真正反映每个成员的一般水平，实现公平比较投篮挑战投篮挑战一班二班54人数人人数人VS4036总数个总数个40÷5=36÷4=89个人个人//一班总数领先（），但二班平均水平更高（）人数不同时必须用平均数比较403698——数学思维平均数的局限极端数据的干扰当数据中出现极端值（特别大或特别小的数）时，平均数会被极端值拉偏，不能真实反映大多数数据的水平理解这一局限性有助于学生在实际生活中更理性地看待平均数，不被表面数据误导数据案例CASE STUDY·01五人零花钱为

5、

5、

5、

5、80元，平均数=100÷5=20元，看似每人都有20元五人零花钱805555元02实际情况4人只有5元，仅1人有80元，80元的极端数据把平均数从5元拉高到总和人数÷元20100÷520平均数元启示当数据中出现极端值时，平均数可能不代表大多数人的真实情况，需要结合具03实际人仅元，元把均值拉高倍体数据判断45804CHAPTER04巩固练习与总结通过分层练习巩固平均数的计算与应用基础巩固PRACTICE·基础练习算一算基础练习帮助学生巩固先求和再均分的计算方法，确保每位学生都能熟练掌握求平均数的基本步骤EXERCISE01EXERCISE02EXERCISE03每日阅读页数四人平均身高日均苹果销量小明三天分别看书、、页四人身高、、、厘米商店三天卖出苹果、、千克20302513212813512545607520+30+25÷3132+128+135+125÷445+60+75÷3=75÷3=520÷4=180÷32513060页天厘米千克天//提高练习提高练习想一想提高练习要求学生逆向运用平均数公式，从平均数反推总数或某个数据这类题目锻炼了学生对总数平均数份数这一逆向关系的理解，培=×养灵活解题能力求第四次成绩求被去掉的数解题技巧前三次平均分，想使四次平均达分，第五个数平均，去掉一个后四个平均，去掉遇到已知平均数求某个数据时，先用平均数份85886055×四次需考的数数总数反推，再做差求解88×4−85×3=352−255=97=60×5−55×4=300−220=80=分分反推法9780平均数应用练习·应用练习合唱队的平均身高当需要合并两个已知平均数的群体时，不能简单地对平均数再求平均，而必须先分别还原各群体的总数，再合并后重新计算这是平均数应用中的经典易错点，也是实际生活中常见的问题类型题目易错点正确做法核心原则男生人平均身高厘米，女生厘米合并群体求平均数时，必须先还原各12140140+135÷2=

137.5140×12=16808人平均身高135厘米，求全体平均135×8=1080群体的总数，再用合并总数除以合并身高不能对两个平均数直接求平均，因为男1680+1080÷20=138厘米总份数女生人数不同人✗错误先还原再合并20138cm判断题练习判断对错你真的理解平均数吗？判断题练习旨在检验学生对平均数本质特征的理解，特别是平均数不等于每个数据平均数不能代表个体这两个核心认知01✗平均水深1米，身高

1.3米下河一定安全？——平均水深不代表每处深度，深处可能超过

1.3米水深≠安全02✗三个数平均15，这三个数一定都是15？——如

10、

15、20平均也是15，三个数不必相同平均≠相同03✗五人共捐100元，每人一定捐了20元？——平均每人20元不代表每人实际捐的都是20元均值≠个体动手探究探究题帮小红算一算这道探究题综合运用总数平均数份数的逆向关系，让学生体会平均数的敏感性之前的每一次成绩都会影响最终=×——的平均数，想要大幅提升平均分需要付出更多努力梳理已知明确目标前四次平均分，利用总分平均数份数五次平均要达到分，反推所需总分90=×92分分90×4=36092×5=460360前四次总分460五次目标总分列式求解深入思考用目标总分减去已有总分从分提升到分，竟需要考满分！平均数对每一次成绩都9092很敏感分460−360=100珍惜每一次测试机会，平时就要认真对待100需要满分！敏感性平均数的特性CHAPTER REVIEW知识梳理今天学了什么？通过系统梳理本节课的知识框架，帮助学生将零散的知识点串联成完整的认知体系，形成是什么怎么算怎么用的清→→晰知识链概念认知计算方法应用与局限平均数总数份数，代表一组数据的整体水=÷移多补少法生活应用平，是描述数据集中趋势的核心指标从多的数量移给少的，使各数相等直观形成绩统计天气预报体育评分工资水平象，适合小数据，帮助理解平均数的本质含居中数值介于最大值与最小值之间义敏感随每个数据变化而变动使用注意虚拟可能不在原始数据中极端值会显著影响平均数，需结合中位数分析先合后分法平均不代表每个个体，避免以偏概全先求数据总和，再除以数据个数计算通用高效，适合大数据量，是实际应用中的首选方法是什么怎么用怎么算EXPLORE MORE拓展延伸平均数的大家庭算术平均数只是平均数家族的入门成员，随着学习的深入，学生还将接触加权平均数、中位数、众数等更多统计概念提前了解这些概念的雏形，能激发学生持续学习的兴趣和好奇心算术平均数截尾平均数加权平均数今天学的类型，所有数据相加除以个数，是去掉最高分和最低分后再求平均，常用于体不同数据有不同权重，如期末考占、60%最基础最常用的平均数育比赛评分以减少极端分的影响平时成绩占，高年级会深入学习40%基础常用比赛评分60%+40%SUMMARYHOMEWORK课堂小结与课后作业课堂小结帮助学生提炼核心要点，将新知识纳入已有的认知结构课后作业包括课本练习和生活观察两部分，既巩固计算技能，又培养学生在真实情境中发现和运用数学的意识三个核心收获课后作业01完成课本第页练习题第题，巩固求平均数的计算平均数总数份数，它代表一组数据的整体水平而非某个具体数据931-4=÷方法P.93#1–#4移多补少帮助理解，先合后分高效计算，两种方法互相验证02观察生活找到个使用平均数的生活场景，记录在数学3日记中并与同学分享平均数在生活中用途广泛，但要注意极端值的干扰和不代表个体的局限3Scenarios谢谢大家！数学就在我们身边，继续发现生活中的平均数吧。